数学公因数、公倍数当堂检测题

五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数

一、单选题

1.15、16和48的最小公倍数是（   ） 

A. 81                                       B. 180                                       C. 210                                       D. 240

2.57□2是3的倍数，□中的数可能是（  ）

A. 3                                              B. 5                                              C. 7

3.根据下面的短除式，下列选项中求60和90的最小公倍数正确的是（  ）        

A. 2×3＝6                  B. 2×3×5＝30                  C. 2×3×5×2＝60                  D. 2×3×5×2×3＝180

4.若9位数2008□2008能够被3整除，则□里的数是（　　）

A. 1或4或5                            B. 3或5或7                            C. 1或5或8                            D. 1或4或7

二、判断题

5.两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。（   ）   

6.40和60的公倍数有无数个。    （   ）

7.两个数的最小公倍数一定大于其中的每一个数。（   ）   

三、填空题

8.   8和10的最小公倍数是________。

9.A=2×2×3，B=2×3×5，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．

10.a和b是两个不为0的自然数，且a÷b=5，那么这两个数的最大公因数是________，最小公倍数是________．   

四、解答题

11.有两根钢丝，长度分别是12米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？   

12.五年级部分学生参加植树活动，如果分成3人一组，4人一组，6人一组，都少1人。五年级最少有多少人参加了植树活动？   

五、应用题

13.育红小学四(1)班的同学到“夕阳红养老院”义务劳动．男生25人，女生30人，把他们分成劳动小组．如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男生多少人？每组有女生多少人？

参考答案

一、单选题

1.【答案】 D  

【解析】【解答】解：因为15=3×5、16=2×2×2×2、48=2×2×2×2×3，所以15、16和48的最小公倍数是：2×2×2×2×3×5=240。

 故答案为：D。

 【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

2.【答案】 C  

【解析】【解答】解：因为5+7+2=14，根据能被3整除的数的特征，得出：14+7=21，21能被3整除；

故选：C．

【分析】根据能被3整除的数的特征：各个数位上数的和能被3整除；进行分析解答即可．解答此题应根据能被3整除的数的特征进行分析、解答即可．

3.【答案】 D  

【解析】从短除法可以看出，左边的2、3、5是60和90的公因数，2×3×5＝30求的是60和90的最大公因数；最小公倍数是这两个数公有的因数和非公有因数的积，故2×3×5×2×3＝180才是60和90的最小公倍数。 

故答案为：D

本题主要考查如何求两个数的最小公倍数

4.【答案】 D  

【解析】【解答】解：根据能被3整除数的特征可知：

若9位数2008□2008能够被3整除，则2+8+□+2+8的和是3的倍数，

2+8+2+8=20，则当□里的数是1，4，或7时，

即各位数的和为21，24或27时，

2008□2008能够被3整除．

故选：D．

【分析】通被整除数的特征是各位数字相加的和能被3整除．若9位数2008□2008能够被3整除，则2+8+□+2+8的和是3的倍数，2+8+2+8=20，则当□里的数是1，4，或7时，2008□2008能够被3整除．

二、判断题

5.【答案】 正确  

【解析】【解答】 两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除，此题说法正确。

 故答案为：正确。

 【分析】 因为利用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数时，两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，所以两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除，据此判断。

6.【答案】正确 

【解析】【解答】解：由分析可知：40和60的公倍数有无数个；

故答案为：正确．

【分析】40和60的最小公倍数是120，所以它的公倍数有120n（n是非零的自然数）个，如：120，240，360…，据此解答．本题主要考查了学生对公倍数知识的掌握情况．

7.【答案】 错误  

【解析】【解答】解：两个数的最小公倍数不一定大于其中的每一个数。

 故答案为：错误。

【分析】当两个数中其中一个因数是另一个因数的倍数时，它们的最小公倍数是较大的那个数，当两个数不存在倍数关系时，它们的最小公倍数比这两个数都大。

三、填空题

8.【答案】 40

【解析】【解答】8的倍数：8、16、24、32、40、48……，10的倍数：10、20、30、40、50……，它们的最小公倍数是40.

故答案为：40

【分析】先找出8的倍数，再找出10的倍数，然后根据两个数的倍数判断出它们公有的倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数.

9.【答案】 6 ；60

【解析】【解答】解：A=2×2×3，B=2×3×5，

因为A和B公有的质因数是2和3，A独有的质因数是2，B独有的质因数是5，

所以A和B的最大公约数是：2×3=6，

A和B的最小公倍数是：2×3×2×5=60．

故答案为：6，60．

【分析】求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．

10.【答案】 b；a  

【解析】【解答】解：a是b的5倍，则这两个数的最大公因数是b，最小公倍数是a.

故答案为：b；a

【分析】两个非0的自然数，较大数是较小数的倍数，那么较大的数就是两个数的最小公倍数，较小数就是两个数的最大公因数.

四、解答题

11.【答案】 解：12和30的最大公因数是6，  

12÷6+30÷6=7（段）

答：每小段最长是6米，一共可以截7段。

【解析】【分析】现在要把12米和30米截成长度相同的小段，那么每小段的长度既是12的因数，又是30的因数，那么每小段最长的长度就是12和30的最大公因数，那么一共可以截成的段数=12÷每小段的长度+30÷每小段的长度，据此代入数据作答即可。

12.【答案】 解：

3×2×2－1＝11(人)

答：五年级最少有11人参加了植树活动。

【解析】【分析】问五年级最少参加植树活动的人数，就是求3、4、6的最小公倍数，因为3人一组，4人一组，6人一组，都少1人，所以只需将这个最小公倍数加1即可。

五、应用题

13.【答案】 解：最多可以分5组，每组男生：25÷5=5(人)；女生：30÷5=6(人)

【解析】【分析】最多分几组就是求25和30的最大公因数．25和30的最大公因数是5．