2022年湖北省武汉市中考数学模拟卷(word版含答案)

这是一份2022年湖北省武汉市中考数学模拟卷(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

武汉市中考数学模拟卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分. 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。）
1．下列四个数中，最大的有理数是（ ）
A．-1 B．-2019 C． D．0
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a6 B．a2+a2=a4 C．（a-b）2=a2-b2 D．a2•a2=2a2
4．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是（　　）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．没有
5．已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．(8，0) B．(0，-8) C．(-8，0) D．(0，8)
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（ ）
A．函数的定义域是一切整数
B．函数的图像是经过原点的一条直线
C．点在函数图像上
D．函数的函数值随的增大而增大
9．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．如果a1=﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a109的值是(　　　)
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
10．如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分,下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。）
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________
12．若m﹣＝3，则m2+＝_____．
13．一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为____.
15．如图，在中，，D、E分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点F、G，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为_______．

16．如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．

三、解答题（共8题，共72分. 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。）
17．解不等式：






18．如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．（1）求证：；（2）若，求的度数．


19．为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．
候选教师
王老师
赵老师
李老师
陈老师
得票数

200

300


（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？





20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求的面积．


21．如图，在中，，平分交于点，点为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含，的代数式表示线段的长；
（3）若，，求的长．


22．报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式如下：当0≤k＜30时， y＝；当k≥30时，y＝0.02k，现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100

23．在与中，，，，连接，点为的中点，连接，绕着点旋转．

（1）如图1，当点落在的延长线上时，与的数量关系是：__________；
（2）如图2，当旋转到点落在的延长线上时，与是否仍有具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；
（3）旋转过程中，若当时，直接写出的值．



24．已知抛物线（，是常数，且），经过点，，与轴交于点.（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若点是射线上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点，设点横坐标为，线段的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点在线段上时，设，已知，是以为未知数的一元二次方程（为常数）的两个实数根，点在抛物线上，连接，，，且平分，求出值及点的坐标.


答案与解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分. 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。）
1．下列四个数中，最大的有理数是（ ）
A．-1 B．-2019 C． D．0
【答案】D
【分析】根据有理数大小比较判断即可；
【详解】已知选项中有理数大小为，故答案选D．
【点睛】本题主要考查了有理数比大小，准确判断是解题的关键．
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】解：函数，，，故选：．
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a6 B．a2+a2=a4 C．（a-b）2=a2-b2 D．a2•a2=2a2
【答案】A
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、完全平方公式、整式的加法法则计算得到结果，即可求解．
【详解】解：A、(a2)3=a6，原计算正确，故此选项符合题意；
B、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(a-b)2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2•a2=a4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算，熟练掌握合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算是解题的关键．
4．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是（　　）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．没有
【答案】C
【分析】在上面放，不影响俯视图的性质，得出结论．
【详解】解：在原几何体的上面放一个正方体，因此不影响俯视图的形状，
故选：C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图的意义是正确判
断的前提．
5．已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．(8，0) B．(0，-8) C．(-8，0) D．(0，8)
【答案】B
【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进的得到m的值，即可得出答案
【详解】解：点在轴上;
;解得;故;故点A的坐标为;故选B
【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的特征
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后原图形重合．
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
8．定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（ ）
A．函数的定义域是一切整数
B．函数的图像是经过原点的一条直线
C．点在函数图像上
D．函数的函数值随的增大而增大
【答案】C
【分析】根据题意描述的概念逐项分析即可．
【详解】A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误；
B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；
C、由题意可知，则点在函数图像上，故正确；
D、例如，，即当，时，函数值均为，不是随的增大而增大，故错误；故选：C．
【点睛】本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题关键．
9．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．如果a1=﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a109的值是(　　　)
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【答案】B
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，a1=-2，，，a4=-2，…，
则，
∴a1+a2+…+a109=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a106+a107+a108）+a109
= =-6+（-2）=-8，故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
10．如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．

【答案】D
【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．
【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，

∵D是的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，
∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，
∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，
∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，∴HO是△ABC的中位线，
设OH=x，则BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，
在Rt△ABC中，．故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分,下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。）
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________
【答案】2
【分析】首先将进行化简，得出=，若满足是整数的条件，则最小正整数n为2.
【解析】解：根据题意，化简得，=
又∵是整数，∴满足条件的最小正整数n为2.
【点睛】此题主要考查二次根式的化简.
12．若m﹣＝3，则m2+＝_____．
【答案】11
【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．
【解析】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案为11．
【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.
13．一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．
【答案】y=2x＋7
【分析】将点（0，2）代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,后根据平移方式即可求出结论．
【详解】解：将点（0，2）代入y=2x＋b中，得2=b∴原一次函数解析式为y=2x＋2
将函数y=2x＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x＋2＋5=2x＋7故答案为：y=2x＋7．
【点睛】此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键．
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为____.
【答案】
【分析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得 ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得,因此可得二元一次方程组.
【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得，
再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得.
因此所以答案为
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.
15．如图，在中，，D、E分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点F、G，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为_______．

【答案】4或2
【分析】分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股定理以及平行四边形的性质求解即可.
【详解】解：如图，当点F在点D右侧时，
过点F作FM∥DG，交直线BC于点M，过点B作BN⊥DE，交直线DE于点N，
∵D，E分别是AB和AC中点，AB=，∴DE∥BC，BD=AD=，∠FBM=∠BFD，
∴四边形DGMF为平行四边形，则DG=FM，∵DG⊥BF，BF=3DG，∴∠BFM=90°，
∴tan∠FBM==tan∠BFD，∴，∵∠ABC=45°=∠BDN，∴△BDN为等腰直角三角形，
∴BN=DN=，∴FN=3BN=9，DF=GM=6，
∵BF==，∴FM==，∴BM=，∴BG=10-6=4；

当点F在点D左侧时，过点B作BN⊥DE，交直线DE于N，过点B作BM∥DG，交直线DE于M，延长FB和DG，交点为H，可知：∠H=∠FBM=90°，四边形BMDG为平行四边形，∴BG=MD，BM=DG，
∵BF=3DG，∴tan∠BFD=，
同理可得：△BDN为等腰直角三角形，BN=DN=3，∴FN=3BN=9，∴BF=，
设MN=x，则MD=3-x，FM=9+x，在Rt△BFM和Rt△BMN中，有，
即，解得：x=1，即MN=1，∴BG=MD=ND-MN=2.
综上：BG的值为4或2.故答案为：4或2.
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角函数，平行四边形的判定和性质，勾股定理，难度较大，解题的关键是根据题意画出图形，分清情况.
16．如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．

【答案】
【分析】连接OB，在中应用勾股定理求得的半径为3，再根据，对应线段成比例即可求解．
【详解】解：连接OB，

∵、为的切线，∴，，
∴，∴，设的半径为r，则，
在中，，即，解得，∴，
∵，，∴，
∴，即，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查切线长定理、相似三角形的性质与判定、勾股定理的应用等内容，作出合适的辅助线是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分. 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。）
17．解不等式：
【答案】x <3
【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．
【解析】解：，，，．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
18．如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．（1）求证：；（2）若，求的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）=80°
【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：（1）证明：∵点D为BC的中点，∴BD=CD，
∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中，∴，∴．
（2）∵∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，∴∠C=50°，
在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°，故=80°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键．
19．为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．
候选教师
王老师
赵老师
李老师
陈老师
得票数

200

300


（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？
【答案】（1）见解析；（2）王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）推选到市里的是王老师和陈老师，理由见解析.
【解析】解：（1）李老师得到的教师票数是：．
补全条形统计图如图：

（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，
由题意得出：，解得：．
答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120．
（3）∵总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，
李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，∴推选到市里的是王老师和陈老师．
（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可．
（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票”得出方程组求解即可．
（3）求出每位老师的得票总数，即可得出答案．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求的面积．

【答案】（1）y＝，y＝3x﹣3；（2）
【分析】（1）作DM⊥y轴于M，通过证得（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．
（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．
【解析】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，
作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，
在和中 ，∴（AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），
∵双曲线经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，
设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，
解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；

（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，
解得或，经检验：两组解都符合题意，∴E（﹣1，﹣6），
∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝，DB＝＝，
∴CN＝BD＝，∴
【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
21．如图，在中，，平分交于点，点为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含，的代数式表示线段的长；
（3）若，，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）AD＝；（3）
【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接EF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到△ABD与△ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）设圆的半径为r，由sin∠B的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由此求出AF，根据（2）中结论AD＝求出AD，再根据AF∥OD找出相似比，进而求出DG的长即可．
【详解】证明：（1）连接OD ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD
∵OA＝OD∴∠ODA＝∠OAD ∴∠ODA＝∠CAD∴OD∥AC
∵∠ODC＝∠C＝90° ∴OD⊥BC 即BC为⊙O的切线

（2）连接EF ∵AE为⊙O的直径∴∠AFE＝∠C＝90° ∴EF∥BC ∴∠B＝∠AEF＝∠ADF
∵∠BAD＝∠DAF ∴△ABD∽△ADF∴，即 则AD＝
（3）设圆的半径为r，则OD=r，OB=r+5
在Rt△BOD中，sin∠B＝＝ 即＝ 解得：r＝3 ∴AE＝6，AB＝11
在Rt△AEF中，AF＝AE•sin∠AEF＝AE•sin∠B＝6×＝
∵AF∥OD，∴， 即 则DG＝AD＝
【点睛】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22．报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式如下：当0≤k＜30时， y＝；当k≥30时，y＝0.02k，现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100 【答案】（1）W=；（2）当买150份报纸时，月毛利润最大，为660元．
【分析】（1）根据题意，利用当100≤x＜130时，当130≤x≤150时，利用月毛利润=月总销售额-月总成本分别得出即可；（2）分别，当100≤x＜130时，当130≤x≤150时去分析，分别求得各段的最大值，继而求得该家报刊摊点每天从报社买进多少份报纸才能使每月所获毛利润最大与最多可赚的钱数．
【详解】（1）当100≤x＜130时，W=20×0.5×x+10×0.5×100+10×[（x-100）2+（x-100）]-0.3x×30
=-0.1x2+24x-800 当130≤x≤150时，w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30=1.2x+480，
∴W=
（2）当100≤x＜130时，w=-0.1x2+24x-800 =-0.1（x-120）2+640，∴当x=120时，W最大=640，
当130≤x≤150时，w=1.2x+480，∵1.2＞0，∴W随x的增大而增大，
当x=150时，W最大=660， 660＞640
∴综上所述当买进150份报纸时，月毛利润最大，为660元．
【点睛】此题考查了利用一次函数和二次函数求解实际问题，把复杂的实际问题转化成数学问题，学会运用待定系数法求解析式，会运用配方法及一次函数的增减性求最大最小值是解答的关键．
23．在与中，，，，连接，点为的中点，连接，绕着点旋转．

（1）如图1，当点落在的延长线上时，与的数量关系是：__________；
（2）如图2，当旋转到点落在的延长线上时，与是否仍有具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；
（3）旋转过程中，若当时，直接写出的值．
【答案】（1）；（2）具有，证明见解析；（3）14或．
【分析】（1）；当点落在的延长线上时，∠ADE=90º，点为的中点，直角三角形斜边中线的性质，再证△ACE≌△BCE（SAS）利用性质得AE=BE即可；
（2）成立（具有）延长到点，使，连接，由点为的中点，可知是的中位线，有结论，先证，再证，即可；（3）分两种情况∠BCD再BC的左边与右边，构造Rt△ECH，∠HCE =60º或Rt△CGE，∠GCE=30º，CH=，CG=，利用勾股定理求BE2，再用（1）结论即可．
【详解】（1）当点落在的延长线上时，∠ADE=90º，
∵点为的中点，∴AF=EF=FD，∴，
∵BC=AC，∠ACB=90º，CD=DE，∠CDE=90º，∴∠DCE=∠DEC=45º，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=90º+45º=135º，∴∠ACE=360º-∠ACB-∠BCE=360º-90º-135º =135º=∠BCE，
∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴AE=BE，∴，故答案为：；

（2）成立（具有）证明：
延长到点，使，连接，
∵点为的中点，∴是的中位线，∴，
∵，，∴，
∵，
∴，∴，∴，
∵，
∴，∴，∴；

（3）14或．过E作EH⊥BC于H，∴在Rt△ECD中，CE=2，
∵∠BCD=105º，∴∠HCE=105º-∠DCE=60º，∴CH=，EH=，
∵BC=，∴BH=BC-CH=-，
∴FD2=；
延长BC，过E作EG⊥BC于G，
∵∠BCD=105º，∠DCE=45º，∴∠GCE=180º-∠ACD-∠DCE=30º，
∴GE=，∴CG=，∴
∴FD2=．
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查直角三角形斜边中线性质，三角形全等判定与性质，三角形的旋转变换，三角形中位线，解直角三角形，勾股定理的应用，涉及的知识多，习题难度大，关键是利用数形结合的思想画出准确的图形，画图时应注意分类来画是解题关键．
24．已知抛物线（，是常数，且），经过点，，与轴交于点.（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若点是射线上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点，设点横坐标为，线段的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点在线段上时，设，已知，是以为未知数的一元二次方程（为常数）的两个实数根，点在抛物线上，连接，，，且平分，求出值及点的坐标.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）值为，点坐标为或.
【分析】（Ⅰ）将点A和点B（3，0）坐标代入y=a+bx+3得到a和b的方程组，然后解方程求出a和b，即可得到抛物线的解析式；
（Ⅱ）先根据待定系数法求出直线BC的解析式，分当点P在线段CB上时，和点P在射线BN上时，两种情况讨论，点的横坐标为，得出P点的坐标为（t，-t+3），Q点的坐标为（t，-t2+2t+3），就可以得出d与t之间的函数关系式而得出结论；
（Ⅲ）根据根的判别式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，就可以得出四边形LQMH是平行四边形，进而得出四边形LQMH是菱形，由菱形的性质就可以求出结论．
【解析】解：（Ⅰ）将代入，
得解得∴抛物线的解析式为；
（Ⅱ）∵点的坐标为，设直线的方程为，
将代入，得.解得.∴直线的方程为.
∵点的横坐标为，且垂直于轴，∴点的坐标为，点的坐标为.
①如图，当点在线段上时，.

②如图，当点在射线上时，.
∵，∴
（Ⅲ）∵是的两个实数根.
∴，即.整理得：.
∴.∴.∴方程为.解得.
∵与是的两个实数根，所以.即.∴.
如图，延长至，使，连接，，
∵，，∴四边形是平行四边形.∴.∴.
∵，∴.∴.∴是菱形.∴.
∴点的纵坐标与点纵坐标相等，都是.
在中，当时，.∴.
解得.
综上所述：值为，点坐标为或.