2022年 湖南省长沙市中考数学模拟调研会考试卷(word版含答案)

2022年湖南省长沙市数学模拟调研会考试卷

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 要在算式1-（-6）2的​​​​​​​中，填入一个适当的运算符号，使计算结果最大，应填入（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 2022年，义乌市经济总体平稳，全年实现地区生产总值1118亿元．将1118亿元用科学记数法表示应为（单位：元）（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列式子变形正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（　　）

A.
B.
C.
D.

7. 已知点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）都在函数y=3x-7的图象上，若数据x1，x2，x3的平均数为3，方差为2，则另一组数据y1、y2、y3的平均数和方差分别为（　　）

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论不正确的是（　　）
   ​​​​​​​

A.  B. ≌ C.  D.

9. 如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（　　）

A.  B.  C.  D.

10. “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是+0.5，-0.5，0，-0.5，-0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（　　）

A. ， B. ， C. ， D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 已知a2+=4a-4，则的平方根是______ .
12. 观察下列等式：
    ==；
    ==；
    ．
    计算：=______．
13. ______边形内角和为1260°．
14. 已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有-1，0，1，2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a，b表示，将a、b代入方程组，则方程组有解的概率是           ．
15. 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是______．

16. 抛物线的对称轴是________________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 求下列各式的值
    （1）2sin30°-cos45°；
    （2）sin45°+tan30°•sin60°；
    （3）sin30°+cos30°．
18. （1）化简：（+）÷
    （2）解不等式组．
19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
    （1）在网格中画▱ABCD；
    （2）线段AC的长为______ ，CD的长为______ ；
    （3）请用无刻度的直尺画出BC边上的高AH；
    （4）BC边上的高AH的长为______ .

20. 某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：

根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a=______，c=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（3）若该校九年级共有1200名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？

21. 温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．
    （1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？
    （2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．
22. 如图，一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1），B（n，2））
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）写出y1＞y2时，x的取值范围．
    
    
     

23. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD=5cm，压柄与托板的长度相等．
    （1）当托板与压柄夹角∠ABC=37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；
    （2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC=127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）

24. 已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程的解相同．
    求：①k的值；
    ②方程2x2-kx+1=0的另一个解．
25. 已知在扇形AOB中，圆心角∠AOB=120°，半径OA=OB=8．
    （1）如图1，过点O作OE⊥OB，交弧AB于点E，再过点E作EF⊥OA于点F，则FO的长是______，∠FEO=______°；
    （2）如图2，设点P为弧AB上的动点，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，点M，N分别在半径OA，OB上，连接MN，则
    ①求点P运动的路径长是多少？
    ②MN的长度是否是定值？如果是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
    （3）在（2）中的条件下，若点D是△PMN的外心，直接写出点D运动的路经长．

1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.C

8.D

9.C

10.C

11.

12.-1

13.九

14.

15.5或或

16.直线x=-

17.解：（1）原式=2×-
=1-；

（2）原式=+•
=+
=+
=；

（3）原式=+
=．

18.解：（1）原式=（-）×
=×
=a

（2）由①可得：x＞-
由②可得：x≤0
∴不等式组的解集为：-＜x≤0，

19.2   2

20.0.2  0.32

21.解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900-x）台B型号暖风机，
依题意，得：600x+900（900-x）≥690000，
解得：x≤400．
答：至多购进400台A型号暖风机．
（2）依题意，得：600（1-a%）×400（1+a%）+900（1-a%）×（900-400）（1+a%）=690000（1+a%），
整理，得：150a-12a2=0，
解得：a1=12.5，a2=0（不合题意，舍去）．
答：a的值为12.5．

22.解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y2=的图象上，
∴m=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y2=，
∵点B在反比例函数y2=的图象上，
∴将点B的坐标为（n，2）代入y2=得n=2．
∴B（2，2），
将点A（4，1），B（2，2）分别代入y1=kx+b，
用待定系数法可求得一次函数解析式为y1=-x+3；
（2）由图象可知，当y1＞y2时，x＜0或2＜x＜4．

23.解：（1）如图①，作DH⊥BE于H，

在Rt△BDH中，∠DHB=90°，BD=5，∠ABC=37°，
∴，=cos37°，
∴DH=5sin37°≈5×0.6=3（cm），BH=5cos37°=5×0.8=4（cm）．
∵AB=BC=15cm，AE=2cm，
∴EH=AB-AE-BH=15-2-4=9（cm），
∴DE===3（cm）．
答：连接杆DE的长度为cm．
（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，

∵∠ABC=127°，
∴∠DBH=53°，∠BDH=37°，
在Rt△DBH中，==sin37°=0.6，
∴BH=3cm，
∴DH=4cm，
在Rt△DEH中，EH2+DH2=DE2，
∴（EB+3）2+16=90，
∴EB=（）（cm），
∴点E滑动的距离为：15-（-3）-2=（16-）（cm）．
答：这个过程中点E滑动的距离为（16-）cm．

24.解：①去分母得2x+1=4（1-x），
解得x=，
经检验x=为原方程的解，
把x=代入方程2x2-kx+1=0得2×-k+1=0，
解得k=3，
即k的值为3；
②原方程变形为2x2-3x+1=0，
设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得×t=，
解得t=1，
即方程2x2-kx+1=0的另一个解为x=1．

25.解：（1）4；60 .
（2）①点P在弧AB上运动，其路径也是一段弧，由题意可知，
当点M与点O重合时，∠PMB=30°，
当点N与点O重合时，∠PNA=30°，
∴点P运动路径所对的圆心角是120°-30°-30°=60°，
∴点P运动的路径长==；

②是定值；
如图1，连接PO，取PO的中点H，连接MH，NH，
∵在Rt△PMO和Rt△PNO中，点H是斜边PO的中点，
∴MH=NH=PH=OH=PO=4，
∴根据圆的定义可知，点P，M，O，N四点均在同一个圆，即⊙H上，
又∵∠MON=120°，∠PMO=∠PNO=90°，
∴∠MPN=60°，∠MHN=2∠MPN=120°，
过点H作HK⊥MN，垂足为点K，
由垂径定理得，MK=KN=MN，
∴在Rt△HMK中，∠MHK=60°，MH=4，则MK=2，
∴MN=2MK=4，是定值．
（3）由（2）知，点P，M，O，N四点共圆，
∴H是△PMN的外接圆的圆心，
即：点H和点D重合，
∴OD=PD，
∴点D是以点O为圆心OP=4为半径，
∵点P运动路径所对的圆心角是120°-30°-30°=60°，
∴点D运动路径所对的圆心角是120°-30°-30°=60°，
∴点D运动的路经长为=．