2022年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年湖南省娄底市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若，互为相反数，的倒数是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下：

则这名队员年龄的众数和中位数分别是(    )

A. 岁和岁 B. 岁和岁 C. 岁和岁 D. 岁和岁

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图是我国迄今为止研制的最大直径的盾构机，开挖直径达，整机长，总重量数据“”转化成千克用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是(    )

A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定

6. 不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 将正比例函数向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后依然是正比例函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在同一个圆中，扇形，，面积之比为：：，则最小扇形的圆心角度数(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在“互联网”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为右图中第一行数字从左到右依次为，，，，序号为其中，表示该生为班学生，下面表示班学生的识别图案是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 某种细胞开始有个，后分裂成个并死去个，后分裂成个并死去个，后分裂成个并死去个，按此规律，问后细胞存活的个数有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 函数中，自变量的取值范围是______．
14. 牛年到了，小明将自己收集到的张有关“牛”的邮票放在一个不透明的暗箱中，其中面值为分的邮票有张，面值为分的邮票有张，剩下的为面值分的，这些邮票除正面图案不同外，其余均相同现从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为分邮票的概率是______ ．

15. 若线段，点是线段的黄金分割点，，那么 ______ ， ______ ．
16. 如图，在正方形中，，若点为线段上方一动点，且满足，，则点到直线的距离为______．

17. 已知 是方程的两个根，则 等于　　　　　　．
18. 已知线段，用平移、旋转、轴对称画出一个以为一边，一个内角是的菱形．不写画法，保留作图痕迹

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. 计算：丨丨．

四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中满足．
21. 本小题分
    “保护环境，创设宜居城市”是我们濮阳市民的共同心愿，其中空气质量倍受人们关注，我是空气质量检测站检测并统计了年月至月若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
    
    统计图共统计了______ 天的空气质量情况；
    请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；
    若年按天计算，请估计去年我市空气质量为“良”的天数．
22. 本小题分
    在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共节，一共设有座位个．其中每节一等车厢设座位个，每节二等车厢设座位个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
23. 本小题分
    如图，在直角梯形中，，，，，，点沿线段从点向点运动，点的运动速度是．
    求的长；
    点在运动过程中，是否存在以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
    设的面积为，的面积为，在运动过程中存在某一时刻，使得：：，请直接写出此时的值：______．

24. 本小题分
    在平面直角坐标系中，点为坐标原点，经过点的抛物线与轴交于点，直线为该抛物线的对称轴，点为点关于对称轴的对称点，连接、．
    试判断该抛物线与轴交点的情况；
    点为对称轴左侧抛物线上的点，过点作于点，作轴于点，连接，问是否存在点，使得与相似？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 本小题分
    如图，已知斜坡长为米，坡角即为，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体用阴影表示修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．
    若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；结果保留根号
    一座建筑物距离处米远即为米，小明在处测得建筑物顶部的仰角即为点、、、、在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，求建筑物的高度．结果保留根号
     

26. 本小题分
    已知：如图，为的直径，，交于，于．
    请判断与的位置关系，并证明；
    连接，若的半径为，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，互为相反数，的倒数是，
，，



．
故选：．
两数互为相反数，和为；两数互为倒数，积为，由此可解出此题．
本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为；两数互为倒数，它们的积为．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
根据众数和中位数定义即可求解．
【解答】
解：在这名队员的年龄数据里，岁出现了次，次数最多，因而众数是
名队员的年龄数据里，排序的第和第个数据的平均数为，因而中位数是．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：
根据题意得：，
，
，
．
这两个角的关系是相等或互补．
故选：．
首先根据题意作图，然后根据两直线平行，同位角相等与邻补角的关系，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等定理的应用．
 

6.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将正比例函数向右平移个单位，再向下平移个单位得到，
平移后依然是正比例函数，
，
．
故选：．
根据点的平移规律，得出平移解析式为，由平移后依然是正比例函数可知，解得即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由扇形的面积越小，扇形的圆心角越小，得
的圆心角最小．
按比例分配，得
扇形的圆心角为，
故选：．
根据扇形的面积越小，扇形的圆心角越小，可得答案．
本题考查了扇形面积的计算，利用了按比例分配，注意扇形的面积越小，扇形的圆心角越小．
 

9.【答案】 

【解析】解：函数的图象过点，
，
，
一次函数的解析式为．
，，
一次函数经过第一、三、四象限．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】试题分析：利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．
 

11.【答案】 

【解析】解：图中第一行数字从左到右依次为，，，，序号为其中，表示该生为班学生，不符合题意；
B.图中第一行数字从左到右依次为，，，，序号为其中，表示该生为班学生，符合题意；
C.图中第一行数字从左到右依次为，，，，序号为其中，表示该生为班学生，不符合题意；
D.图中第一行数字从左到右依次为，，，，序号为其中，表示该生为班学生，不符合题意；
故选：．
根据题意分别将，，，四个图形，转换为该生所在班级序号，进而作出判断即可．
本题考查了规律型图形的变化类、用数字表示事件，解决本题的关键是理解题意所给条件，并会运用．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：按此规律，小时后存活的个数是个，经过个小时后，细胞存活的个数为个．
故答案为：．
根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
本题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

14.【答案】 

【解析】解：面值为分的邮票有张，面值为分的邮票有张，剩下的为面值分的，
分值为分的有张，
从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为分邮票的概率是，
故答案为：．
用分值为分的邮票张数除以总数即可求得答案．
本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】； 

【解析】解：为线段的黄金分割点，且，
，，
，
，．
故答案为：；．
根据点是线段的黄金分割点，且，得出，，代入数据即可得出的值．
此题考查了黄金分割，用到的知识点是黄金分割点的概念，关键是熟记黄金比的值，列出算式．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，作正方形的外接圆，另外以点为圆心，为半径作圆，两圆在线段上方的交点即为点，连接、、、、，作，垂足为，过点作，交于点，

四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
即，
，
即点到的距离为．
故答案为：．
由“”可证，可得，，可证为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得，进而可得，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为是方程的两个根，

所以，

所以．

18.【答案】解：如图所示：
 

【解析】先把绕点逆时针旋转，再进行平移即可．
此题考查作图，熟悉图形变换的三种形式：平移，翻折，旋转．熟悉它们的定义和性质．
 

19.【答案】解：原式． 

【解析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式
，
，
，
则原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取分式有意义的的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
 

21.【答案】解：；
空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：；
“优”的天数是：天，
如图所示：

根据题意得：天，
答：去年我市空气质量为“良”的天数是天． 

【解析】

【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据良的天数是天，占，即可求得统计的总天数；
利用度乘以“优”所占的百分比，求出所在扇形的圆心角度数，再用天乘以“优”所占的百分比，求出优的天数，从而补全统计图；
用天乘以“良”所占的百分比，即可求出答案．
【解答】
解：根据题意得：
天，
答：共统计了天的空气质量情况；
故答案为；
见答案．  

22.【答案】解：设该列车一等车厢和二等车厢各有、节，根据题意得：
解得：．
答：该列车一等车厢有节，二等车厢有节． 

【解析】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用．
设该列车一等车厢和二等车厢各有、节，则第一个相等关系为：，再根据一共设有座位个．其中每节一等车厢设座位个，每节二等车厢设座位个得第二个相等关系为：
，由此列方程组求解．
 

23.【答案】解：如图，过作于点
在中，，，
，
，
四边形是矩形，；
存在．若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则必有一个角是直角，
如图，当时，在中，，，，，

，在中，，
，，，
即，
∽，此时；
如图，当时，点即为点位置，

中，，，
中，，，
，，
，
与不相似，
综上所述，时，∽；
 

【解析】解：见答案；

见答案；

由题意可得：与同高，
：：，
，
则，
解得：，
故
故答案为：
过作于点，进而利用特殊直角三角形性质结合勾股定理得出答案；
分别利用当时，当时，点即为点位置，分析得出答案；
直接利用三角形位置关系得出：：，进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形综合以及三角形面积求法、勾股定理等知识，正确结合直角梯形性质分析是解题关键．
 

24.【答案】解：将点，代入抛物线，
，解得，
抛物线的解析式为：；
令，则，
，
该抛物线与轴只有一个交点；
存在，理由如下：
如图，由知，抛物线的解析式为：，

对称轴：，
点为点关于对称轴的对称点，
，
，，且，
若与相似，只需：或；
设点的横坐标为，
，，，
，，
：，
或，
解得或．
或． 

【解析】分别将点，代入抛物线，可得出抛物线的解析式；令，判断根的判别式即可得出结论；
分析，可得是直角三角形，且：：；若与相似，只需：：或：，再进行求解即可．
本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线与轴的交点问题，相似三角形的性质与判定等知识，关键是进行正确的分类讨论，得出：或．
 

25.【答案】解：修建的斜坡的坡角为，
，
，，
，，
，
平台的长为米；
如图，过点作，垂足为，

在中，，，
在矩形中，，，
在中，，
则．
答：建筑物高为米． 

【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及仰角俯角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．
根据题意得出，解直角，求出，，进而得出的长，即可得出答案；
利用在中，，以及进而得出的长，利用得出即可．
 

26.【答案】解：与相切，
证明：连接、，
为的直径，
，
．
又，
，
又，
是的中位线，
．
又，
，
是的切线．

解：若的半径为，则，
在中，，，
，
又，
． 

【解析】要判断是的切线，只要证明垂直于过切点的半径，即即可；
有中根据勾股定理求出，根据∽，对应边的比相等，就可以求出．
本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．