2022年湖北省黄石市部分学校九年级5月模拟考试数学试题(word版无答案)

2022年5月九年级模拟考试数学试题卷

一、单项选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．）

1．的绝对值是（    ）

A．－5    B．    C．5    D．

2．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（    ）

A．   B． C． D．

5．函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．四月份，我市举行了中考调研考试，数学老师说，在这次数学调研考试中，我们901班的数学成绩与902班相比，虽然高分段人数占有优势，但是这次902班的数学整体成绩比我们班要整齐一些，这里“数学整体成绩比我们班要整齐一些”，说明902班数学成绩的（    ）比较小．

A．方差    B．平均数   C．众数    D．中位数

7．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是，且，，则点P坐标是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．如图，若AB是的直径，CD是的弦，，则的度数为（    ）

A．35°    B．45°    C．55°    D．75°

9．如图，在中，，，．以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F．则AF的长为（    ）

A．5    B．6    C．7    D．8

10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图象上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（    ）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

二、填空题（11-14题每小题3分，15~18题每小题4分，共28分）

11．计算：______．

12．因式分解：______．

13．新冠肺炎疫情之前的2019年，黄石市旅游业年度总收入3869万元，将3869万用科学计数法表示为，则______．

14．关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是______．

15．一艘货轮以km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是______km．

16．在中，，且，，则该三角形内切圆的周长是______．

17．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为______．

18．如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM，若，，则当______时，线段PM的值最大，这个最大值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

19．（7分）先化简，再求值：，其中a是满足的整数，并选择一个你喜欢的a的值代入求值．

20．（8分）如图，中，点E在BC边上，，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得，连接EF，EF与AC交于点G．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

21．已知一元二次方程的两个根是，，则______，______．（2分）

（1）若实数m、n满足，，则的值是______．（3分）

（2）若实数s、t分别满足，，且．求的值．（3分）

22．（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有______人；

（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为______；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．

23．（9分）如图，表示的是大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）试写出大刚行进的路程（km）与时间t（h）之间的函数关系式为______，爷爷行进的路程（km）与时间t（h）之间的函数关系式为______；（不要求写出自变量t的取值范围）

（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离；

（3）在（2）条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与爷爷相遇，此时点B与山顶的距离为1.5km，相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km．

24．（10分）已知：如图，的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．

（1）求证：PD是的切线．

（2）求证：．

（3）若，，求直径AB的长．

25．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，直线与x轴交于点D，点P是抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交直线l于点F．

（1）求该抛物线的表达式：

（2）点P是抛物线上位于第三象限的一动点，设点P的横坐标是m，四边形PCOB的面积是S．

①求S关于m的函数解析式及S的最大值；

②点Q是直线PE上一动点，当S取最大值时，求周长的最小值及FQ的长．