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2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟数学试题原卷版docx、2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1. 下表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（ ）
A. 北京B. 上海
C. 哈尔滨D. 太原
2. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 球C. 三棱柱D. 长方体
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）
A. 总体是名学生B. 样本是名学生
C. 样本容量是D. 以上是全面调查
5. 老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
A. 众数是7B. 中位数是7
C. 锻炼时间为5小时的人数是总人数的D. 锻炼时间不高于8小时的有28人
6. 一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元．
A. B. C. D.
7. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A. 57枚B. 52枚C. 50枚D. 47枚
9. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，则A，之间距离最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．
A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①③
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 因式分解：_______．
12. 如果点、点在直线上，那么_______（填“>”、“<”）．
13. 一次函数，若y随x增大而减小，则m的取值范围为_______．
14. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为____（保留一位小数，参考数据：，）
15. 如图，已知正方形边长为4，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为__________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.
17. 如图，A、D、B、F在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）连接、，求证四边形平行四边形．
18. 某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物，升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？
19. 已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人；
（3）甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．
20. 如图，是的外接圆，是的直径，切线交的延长线于点D，，垂足为点E，延长交于点F，连接．
（1）求证：平分；
（2）若的半径为4，，求的值．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，D，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接，．已知四边形是平行四边形，且其面积是8．
（1）求点A坐标及m和k的值．
（2）① 求点D的坐标；
② 结合图象，直接写出不等式的解集．
（3）若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．
22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元．设板栗公司销售该板栗的日获利为（元）．
（1）请求出日获利与销售单价之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
23. 综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．
24. 抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线对称轴为，点是抛物线在第一象限上动点，连接，．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）如图，连接，交于点，设的面积为，的面积为，求的最小值及此时点的坐标．
城市
北京
深圳
上海
哈尔滨
太原
平均气温
人数（人）
10
18
16
6
时间（小时）
5
7
8
10
1. 下表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（ ）
A. 北京B. 上海
C. 哈尔滨D. 太原
2. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 球C. 三棱柱D. 长方体
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）
A. 总体是名学生B. 样本是名学生
C. 样本容量是D. 以上是全面调查
5. 老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
A. 众数是7B. 中位数是7
C. 锻炼时间为5小时的人数是总人数的D. 锻炼时间不高于8小时的有28人
6. 一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元．
A. B. C. D.
7. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A. 57枚B. 52枚C. 50枚D. 47枚
9. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，则A，之间距离最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．
A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①③
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 因式分解：_______．
12. 如果点、点在直线上，那么_______（填“>”、“<”）．
13. 一次函数，若y随x增大而减小，则m的取值范围为_______．
14. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为____（保留一位小数，参考数据：，）
15. 如图，已知正方形边长为4，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为__________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.
17. 如图，A、D、B、F在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）连接、，求证四边形平行四边形．
18. 某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物，升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？
19. 已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人；
（3）甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．
20. 如图，是的外接圆，是的直径，切线交的延长线于点D，，垂足为点E，延长交于点F，连接．
（1）求证：平分；
（2）若的半径为4，，求的值．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，D，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接，．已知四边形是平行四边形，且其面积是8．
（1）求点A坐标及m和k的值．
（2）① 求点D的坐标；
② 结合图象，直接写出不等式的解集．
（3）若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．
22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元．设板栗公司销售该板栗的日获利为（元）．
（1）请求出日获利与销售单价之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
23. 综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．
24. 抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线对称轴为，点是抛物线在第一象限上动点，连接，．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）如图，连接，交于点，设的面积为，的面积为，求的最小值及此时点的坐标．
城市
北京
深圳
上海
哈尔滨
太原
平均气温
人数（人）
10
18
16
6
时间（小时）
5
7
8
10
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