2022年湖北省黄石市九年级终极模拟考试数学试题（含答案）

这是一份2022年湖北省黄石市九年级终极模拟考试数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黄石市2022年6月九年级终极模拟考试数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 若a与5互为相反数，则|a-5|等于(     )A. 0 B. 5 C. 10 D. -102. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）3. 下列计算正确的是（　　）A. =±3     B. sin2α=2sinα    C.       D. 4. 如图是一个几何体的正视图，则这个几何体可能是（　　）  5. 在函数中，自变量x的取值范围是（       ）A． B． C． D．6.下列说法正确的是（    ）A. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B. 一组数据5，5，3，4，1的中位数是3C. 甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为甲2，乙2，说明乙的成绩比甲稳定D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件7. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点都在格点上．若A，B，C，是由ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（       ）A．(0，0)    B．(0，﹣1)     C．(1，﹣1)         D．(1，﹣2)8. 在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　）A. 1                       B.                        C. 2                            D. 9. 观察下列尺规作图的痕迹：其中能够说明AB﹥AC的是（       ）   A．①②     B．①③         C．②③             D．③④10．如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图像上，则；④若方程的两根为，且，则；⑤点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为．其中结论正确的有（       ）A．2个                 B．3个                   C．4个                     D．5个二、填空题（本大题共8小题，第11－14每小题3分，第15－18每小题4分，共28分）11. 计算： -=__________．12.因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝　                　．13. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜，在理论上可以接收到亿光年以外的电磁信号．亿光年用科学记数法表示为______光年．14. 分式方程：的解为．15. 如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行30分钟后到达C点，发现灯塔B在它北偏东75°方向，则此时货轮与灯塔B的距离为　     　海里．（结果精确到0.1海里，参考数据：≈1.414，≈1.732）16.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为　　尺．丈尺，1尺寸）17.如图，C、D是双曲线（x＞0，k＞0）上两点，延长CD交x轴于点E，DB⊥x轴于点B，点F是线段DE的中点，延长FB交y轴于点S，连接SE，若S△SBE=，则k=_________． 18. 如图，是正方形边上一个动点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接．（1）如图1，，直接写出=（2）如图2，连接，是的中点，，若点从点运动到点，直接写出点的运动路径长为．三、解答题（本大题共7小题，共62分）19（7分）. 先化简，再求代数式 1﹣（）÷的值，其中 x＝2sin60°﹣tan45°． 20（8分）. 如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD＝CE，BD与AE交于点N，BM⊥AE于点M．（1）求证：∠CAE＝∠ABD；（2）求∠NBM的度数．      21（8分）.x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）通过计算，判断下列两个方程是“差根方程”是：（填序号）①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0；（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．  22（8分）. 遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．解答下列问题：（1）频数分布表中a＝　　，m＝　　；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．   23（9分）. 面朝大海，春暖花开!榴岛大地正值草莓上市销售的旺季，某商家以每盒20元的价格购进一批盒装草莓，经市场调查发现：在一段时间内，草莓的日销售量y（盒）与每盒售价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据市场的定价规则，草莓的售价每盒不得高于49元，当售价定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？（3）为了增加店铺的人气，商家决定搞促销活动．顾客每购买一盒草莓可以获得a元的现金奖励（a＞0），商家想在日销售量不少于40盒的基础上，使日销售最大利润为1568元，求此时a的值．   24（10分）. 如图BE是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，连结AE，延长BE至点P，连结PA，∠PAE＝∠ABE，过点A作AC⊥BE于点C，点D是BO上一点，直线AD交⊙O于点F，连结FE与直线AC交于点G．（1）直线PA是否为⊙O的切线，并证明你的结论；（2）求证：AE2＝EG•EF．（3）若PE＝4，tan∠EAC＝，求⊙O的半径的长；25（12分）．抛物线过点A（－1，0），点B（3，0），顶点为C．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作，边EF交x轴于点F： ①求证：AF·CP=AE·CE ②AF的长度是否有最大值？如果有，求出该最大值；如果没有，请说明理由。      
黄石市2022年6月九年级终极模拟考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. C2.D．3. C4. A．5. C6.D7.D8.  B9. B10．B二、填空题（本大题共8小题，第11－14每小题3分，第15－18每小题4分，共28分）11．12.4（2x+y）（x+2y）13. 1.37×101014. 15. 28.316.9.617.  18.45°    三、解答题（本大题共7小题，共62分）19（7分）解：原式 ----------4分原式 ----------7分20（8分）证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝∠C＝60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠CAE＝∠ABD；----------4分（2）解：由（1）得∠CAE＝∠ABD，∵∠CAE+∠BAE＝60°，∴∠BAE+∠ABD＝60°∴∠BNM＝∠BAN+∠ABN＝60°，∵BM⊥AE，∴∠BMN＝90°，∴∠NBM＝30°.----------8分21（8分）解：（1）②--------2分（2）x2+2ax＝0，因式分解得：x（x+2a）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2a，∵关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，∴2a＝±1，即a＝±；                                              ---------5分（3）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）的两个实数根，∴x1+x2，x1•x2，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，∴|x1﹣x2|＝1，∴|x1﹣x2|1，即1，∴b2＝a2+4a．                                                          ---------8分22（8分）.解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；----------3分（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；----------5分答：估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数为160人；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P＝＝． ----------8分23（9分）解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，把点（25，110）和（35，90）代入解析式得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+160； ----------2分 （2）设草莓的日销售利润为w元，由题意得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800，∵﹣2＜0，x≤49，∴当x＝49时，w有最大值，最大值为1798，∴当售价定为49元时，日销售利润最大，最大利润1798元；----------5分 （3）由题意得：w＝（x﹣20﹣a）（﹣2x+160）＝﹣2x2+（2a+200）x﹣3200﹣160a，∴对称轴为直线xa+50＞50，∵日销售量不少于40盒，∴﹣2x+160≥40，∴x≤60，①当a+50＜60时，即a＜20时，w有最大值，最大值为：（a+50﹣20﹣a）[﹣2（a+50）+160]a2﹣60a+1800＝1568，解得：a＝116（不合题意，舍去）或a＝4；②当a+50≥60，即a≥20时，w最大＝（60﹣20﹣a）（﹣120+160）＝1568，解得：a＝0.8（不合题意，舍去），综上所述，a＝4．----------9分 24（10分）【解答】（1）直线PA为⊙O的切线，证明：连接OA，∵OA＝OB，∴∠ABE＝∠BAO，∵∠PAE＝∠ABE，∴∠PAE＝∠BAO，∴∠PAE+∠OAE＝∠BAO+∠OAE，∴∠BAE＝∠PAO，∵BE是⊙O直径，∴∠BAE＝90°，∴∠PAO＝90°，∴OA⊥PA，∵OA为半径，∴直线PA为⊙O的切线； ----------3分（2）证明：∵AC⊥BE，∴∠BAE＝∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠AEC＝90°，∠ABE+∠AEC＝90°，∴∠ABE＝∠EAC，∵∠ABE＝∠AFE，∴∠EAC＝∠AFE，∵∠AEF＝∠AEG，∴△EAG∽∠EFA，∴＝，∴AE2＝EG•EF． ----------6分（3）解：∵AC⊥BE，∴tan∠EAC＝＝，∴设CE＝x，AC＝2x，∵AC⊥BE，∠BAE＝90°，∴∠ACE＝∠BAE＝90°，∴∠BAC+∠EAC＝90°，∠EAC+∠AEC＝90°，∴∠BAC＝∠AEC，∵∠ACE＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△ECA，∴＝，∵CE＝x，AC＝2x，∴BC＝4x，∴BE＝x+4x＝5x，∴OA＝OE＝2.5x，∵在Rt△PAO和Rt△PCA中，∠ACP＝∠PAO＝90°，由勾股定理得：PA2＝PC2+AC2＝PO2﹣OA2，∴（4+x）2+（2x）2＝（4+2.5x）2﹣（2.5x）2，5x2﹣12x＝0，x1＝0（舍去），x2＝，∴OA＝2.5x＝2.5×＝6，即⊙O的半径的长是6；----------10分25（12分）解：(1)将点A(－1，0)，点B(3，0)代入得:，解得:∴抛物线的表达式为---------2分∵∴顶点C(1，4)    ---------3分 (2)设AC交y轴于点F，连接DF，过点C作CG⊥x轴于点G∵A(－1，0)，C(1，4)∴OA=1，OG=1，CG=4∴OA=OG，∵FO⊥AB，CG⊥AB∴FO//CG∴OF=CG=2，F为AC的中点∵△DAC是以AC为底的等腰三角形∴DF⊥AC∴∠AFO+∠OFD=90°∵FO⊥AD∴∠FAO+∠AFO=90°∴∠FAO=∠OFD∴∴∴∴OD=4∴D(4，0)                                            设直线CD的解析式为∴，解得：∴直线CD的解析式为∴，解得：或∴P(，)                                         -------7分（3）①∵DA=DC∴∵，又∵∴∴△CEP∽△AFE∴∴ --------9分②过点P作PH⊥AB于点H，如下图则，∵OD=4∴∴∵∴由（2）知：设，，则由①知∴∴当时，y最大值，即AF有最大值