2022年广西玉林市九年级无纸化阅卷适应性测试数学试题(word版含答案)

玉林市2022年春季学期九年级无纸化阅卷适应性测试

数学

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．

1．－6的倒数是（    ）

A． B． C．6 D．－6

2．已知，则的余角是（    ）

A．35° B．55° C．65° D．145°

3．某反比例函数图象经过点，则下列各点也在此函数图象上的是（    ）

A． B． C． D．

4．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m．用科学记数法表示这个数为（    ）

A． B． C． D．

5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体．主视图是（    ）

A． B． C． D．

6．我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．21，20 B．21，26 C．22，26 D．22，20

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD＝5，则CE等于（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

8．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列三个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（    ）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

11．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②∠EAG＝45°；③FG＝FC．其中正确的是（    ）

A．①② B．③ C．②③ D．①②③

12．如图，锐角三角形ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，直线MN交边AB于点M，交AC于点N，且，以MN为边向下作正方形MNPQ，设其边长为，正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．分解因式：______．

14．如图．把矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则∠EFC等于______．

15．关于x的方程有实根，则实数a的取值范围为______．

16．用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．

17．如图．反比例函数的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为6．则k的值为______．

18．如图，已知直线l：，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为______．

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上．

19．（6分）计算：．

20．（6分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的；

（2）写出的顶点坐标并求出的面积．

22．（8分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛．赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）参加比赛的学生共有______名，并补全图1的条形统计图；

（2）在图2扇形统计图中，m的值为______，表示D等级的扇形的圆心角为______；

（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径．F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝4，BC＝3，求DE的值；

24．（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需35元；若购买A种奖品1件和B种奖品2件，共需40元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

25．（10分）如图，已知边长为8的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，将AE绕着E点沿顺时针方向旋转90°后与∠DCG的角平分线相交于点F，过F点作BC的垂线交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△EGF；

（2）当EC为何值时，△CEF的面积最大，并求出其最大值．

26．（12分）已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为，直线y＝kx＋m的图象与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点坐标为，B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A，B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长；

（3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P，E，D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标．

玉林市2022年春季学期九年级无纸化阅卷适应性测试

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．    14．115°    15．    16．2    17．－16    18．

三、解答题（共66分）

19．解：原式．

20．解：原式，

当时，原式．

21．解：（1）如图所示，即为所求；

（2）点、、；

（3）．

22．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），

∴参赛学生共20人，

则B等级人数人．补全条形统计图略．

（2）C等级的百分比为，即m＝40，

表示D等级的扇形的圆心角为，

故答案为：40，72°．

（3）列表如下：

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，

则P（恰好是一名男生和一名女生）．

23．解：（1）证明：连接OE，

∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE＝EAD，

∴∠OEA＝∠EAD，∴∠OEA＋∠DEA＝∠EAD＋∠DEA＝180°－∠D＝90°，

∴OE⊥DE，∴DE是⊙O的切线．

（2）①连接BE，

∵AB是⊙O直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝∠D＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°，

∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝90°，∴∠BAE＝∠CBE，

∵∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠CBE，∴△ADE∽△BEC，

∴，∵AB＝4，BC＝3，∴，

又∠CBE＝∠BAC，，得，∴，

∴．

24．解：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，

得解得：

答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元．

（2）由题意，得，

∴解得：．∵m是整数，∴m＝73，74，75．

∵W＝－5m＋1500，∴，∴W随m的增大而减小，

∴m＝75时，．

∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．

25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，FG⊥BC，∴∠B＝∠FGC＝∠AEF＝90，

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠FEG＝90°，

∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠FGC＝90°，∴△ABE∽△EGF．

（2）设CE＝x，则BE＝8－x，∴EG＝CE＋CG＝x＋FG，

由（1）知△ABE∽△EGF，∴，即，

∴FG＝8－x，∴，

∴当x＝4时，有最大值为8．

26．解：（1）设二次函数的解析式为，

∵在抛物线上，∴，∴，∴．

（2）抛物线与y轴交点B的坐标为，设直线AB的解析式为y＝kx＋m，

∴∴∴直线AB的解析式为．

∵P为线段AB上的一个动点，∴P点坐标为，

由题意可知PE∥y轴，∴E点坐标为，

∵，∴．

（3）设点P的横坐标为x，由题意可知D点横坐标为1，又D点在直线AB上，∴D点坐标．

①当∠EDP＝90°时，△AOB∽△EDP，∴．

过点D作DQ⊥PE于点Q，∴，，

∴△DQP∽△AOB∽△EDP，∴，又OA＝3，，，又DQ＝x－1，

∴，∴

解得：（负值舍去）．∴（如图中的点）；

②当∠DEP＝90°时，△AOB∽△DEP，∴．

由（2）知，DE＝x－1，∴，

解得：（负值舍去）．∴（如图中的点）；

综上所述，P点坐标为或．