2022年广西贵港市覃塘区九年级总复习训练数学试题（三模） (word版含答案)

2022年春季期九年级总复习综合训练题

数    学

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）

注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题    共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D

的四个选项，其中只有一个是正确的请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）

1．有理数的相反数是

A．               B．                   C．0                   D．2

2．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中每个小方格内的数字表示叠在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是

A．             B．               C．              D．

3．某种计算机完成一次基本运算所需要的时间约为0.000000001秒．将数据0.000000001用科学记数法表示为

A．          B．             C．              D．

4．若六名学生的体育测试成绩分别为70，80，85，75，80，90（单位：分），则这组数据的众数和中位数分别是

A．79，85             B．80，79               C．85，80               D．80，80

5．下列运算错误的是

A．          B．       C．         D．

6．将直线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的直线必定经过

A．              B．              C．               D．

7．若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程的根的情况是

A．无实数根                                   B．有两相等的实数根

C．有两不相等的实数根                         D．无法确定

8．对于下列四个命题：

①与是同类项；

②的值在4和5之间；

③五边形的内角和是540°；

④所有的正方形都相似．

其中假命题的个数为

A．1B．2C．3D．4

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若，则∠BDC的度数是

A．34°               B．44°                 C．54°                D．64°

10．如图，在△ABC中，，，于点D，，若E，F分别是AB，BC的中点，则EF的长为

A．               B．                 C．1                    D．

11．如图，在△ABC中，，，，点D在AC边上，且，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是

A．                 B．                  C．2                    D．

12．如图，抛物线的对称轴为直线．关于下列结论：

①；

②；

③若m为任意实数，则；

④若点在该抛物线上，则方程有实数根为，．

其中正确结论有

A．4个               B．3个                  C．2个                 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题    共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是         ．

14．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个篮球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是篮球的概率为         ．

15．若是多项式的一个因式，则m的值为         ．

16．如图，，AE平分∠CAB交CD于点E，若，则         ．

17．如图，在矩形ABCD中，点O在AB边上，以O为圆心、0B长为半径作⊙O与CD相切，与AD交于点E，连接OE．若，，则扇形OBE的面积为         ．

18．如图，点E在内部，EB⊥BC，ED⊥CD，且，连接CE．对于下列四个结论：

①；②；③；④当时，，

其中所有正确结论的序号是         ．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分10分，每小题5分）

（1）计算：．

（2）已知方程组的解满足，求k的取值范围．

20．（本题满分5分）

尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实，求作△DEF，使△DEF≌△ABC．

21．（本题满分6分）

如图，经过点作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点M，且△AOM的面积为3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设点B的坐标为，其中，若以AB为一边的正方形有一个顶点在该反比例函数的图象上，求t的值．

22．（本题满分8分）

某市教育部门为了了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．调研小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如下两幅均不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽查的学生人数是         ；

（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角度数为         ；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若该市初中生共有80000名，则在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？

23．（本题满分8分）

某工程项目拟由甲、乙两个工程队共同完成．已知甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率的1.5倍，且两个工程队合做24天恰好完成该工程任务．

（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程项目各需多少天？

（2）若甲、乙两个工程队每天的施工费用分别为0.6万元和0.35万元，要使该工程项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少需要施工多少天？

24．（本题满分8分）

如图，AD是⊙O的弦，PO交⊙O于点B，，且，连接PA．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若，求BD的长．

25．（本题满分11分）

如图，已知抛物线经过点和点，P是直线AB下方抛物线上的一个动点，轴与AB交于点C，PD⊥AB于点D，连接PA．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当△PCD的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PCD周长的最大值；

（3）当△PAC是等腰三角形时，请直接给出点P的坐标．

26．（本题满分10分）

已知：在菱形ABCD中，动点P在CD边上（与点C，D均不重合），点M，N分别在BC，AD边上，MN与BP相交于点E，且．

（1）如图1，若，则线段MN与BP的数量关系为         ；

（2）如图2，若，在（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若，，且P，E分别是CD，BP的中点，求AN的长．

2022年春季期九年级第三次教学质量监测试题

数学参考答案与评分标准

一、选择题：

1．D    2．B    3．C    4．D    5．B    6．A    7．C    8．B    9．A    10．C    11．A    12．B

二、填空题：

13．x＞2    14．    15．－2    16．115°     17．    18．①②③④

三、解答题：

19．

（1）解：

原式

．

（2）解：由两个方程相减得：，

∵，

∴，

则，

∴．

20．解：（图略，方法不唯一）．

①作角相等；

②截边相等；

③连线构三角形．

21．解：

（1）∵点A（1，0），AM⊥x轴，

∴设点M的坐标为（1，m），

∵△AOM的面积为3，

∴，，

∴将M（1，6）代入，得k＝6，

则反比例函数的表达式为．

（2）如图，满足条件的正方形有两种情形．

①当AB≠AM时，正方形的边长为t－1，

则点（t，t－1）在的图象上，

∴t（t－1）＝6，解得：t＝3或t＝－2（舍去）；

②当AB＝AM时，正方形的边长为6，

∴t＝1＋6＝7；

综上所述：满足条件时，t的值为3或7．

22．解：

（1）560；

（2）54º；

（3）在图中“讲解题目”画出相应的小长方形，并标注“84”（图略）；

（4）∵“独立思考”的学生占百分数为168÷560＝30%，

∴80000×30%＝24000（人），

答：在课堂中能“独立思考”的学生约有24000人．

23．解：（1）设该工程任务为“1”，乙工程队单独完成该工程项目需x天，

则甲、乙工程队的工作效率分别是，．

根据题意，得：，

解得：x＝60，

经检验可知x＝60是所列分式方程的解，且满足题意，

∵，

∴甲工程队单独完成该工程项目需40天．

答：甲、乙两个工程队单独完成该工程项目分别需40天、60天．

（2）设乙工程队施工m天，则甲工程队施工天

根据题意，得：

∴，

故乙工程队至少需要施工40天．

24．解：

（1）证明：如图，延长PO交⊙O于点E，连接AE和OA，

∵BE是⊙O的直径，

∴∠BAE＝90°，

∵OA＝OE，

∴∠OAE＝∠AEB，

又∵∠AEB＝∠ADB，

∴∠OAE＝∠ADB，

∵∠ABP＝∠ABD，且，即，

∴△PAB∽△ADB，

∴∠PAB＝∠ADB，

∴∠PAB＝∠OAE，

∴∠PAO＝∠BAE＝90°，即OA⊥PA，

∵OA是⊙O的半径，

∴PA是⊙O的切线；

（2）连接DE，则∠BED＝∠DAB＝∠P，

又∵∠BDE＝∠OAP＝90°，

∴△BED∽△OPA，

∴，

在Rt△POA中，设OA＝OB＝x，又PA＝2PB＝4，

∴由，

得，解得x＝3，

∴OA＝3，OP＝3＋2＝5，BE＝6，

从而有，

∴．

25．解：

（1）由题意得：，

解得：，

则抛物线的表达式为．

（2）∵A（0，－1），B（5，4），

∴直线AB的表达式为y＝x－1，

∴∠OAB＝45°，

∵CP∥y轴，PD⊥AB，

∴△PCD是等腰直角三角形，

∴△PCD的周长为：，

设点P的坐标为，

则点C的坐标为，

∴

，

∵，

∴当时，△PCD周长取得最大值，最大值为．

此时点P的坐标为．

（3）满足条件的点P的坐标有

，，．

（注：（4，－1）和（3，－4）各给1分；给2分）

（解法思路）

①如图1，易得P1（4，－1）和P2（3，－4）；

②如图2，作CE⊥y轴于点E，

易得，

∴，

解得：，

∴，

则．

26．解：

（1）MN＝BP．

（2）MN＝BP仍然成立．

理由如下：

如图2，作BH⊥CD于点H，MQ⊥AD于点Q，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BH＝MQ，

∵∠PEN＝∠A，且∠A＋∠D＝180°，

∴∠PEN＋∠D＝180°，

∴∠DNE＋∠DPE＝180°，

又∵∠BPC＋∠DPE＝180°，

∴∠DNM＝∠BPC，

∴Rt△PBH≌Rt△NMQ，

∴MN＝BP．

（证法不唯一）

（3）如图３，过点N作NH⊥BP于点H，NQ⊥AB于点Q，

∵在菱形ABCD中，∠A＝60°，P是CD的中点，

∴BP⊥CD，

∴由（2）中结论得：MN＝BP，且MN⊥BC，

∴△BCP，△BEM，△NEH均是含30°角的直角三角形，

∵BC＝AB＝4，

∴，

∵E是BP的中点，

∴，

∴，，

从而，，

又∵BP⊥AB，

∴四边形BHNQ是矩形，

∴，，

∴，

∴在Rt△ANQ中，由勾股定理求得．