2023年广西壮族自治区贵港市覃塘区九年级中考一模数学试题(含答案）

2023年春季九年级总复习综合训练卷（一）

数学

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．下列四个实数中，最小的是（    ）

A． B． C．0 D．1

2．如图是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体，则“识”字一面的对面上的字是（    ）

A．就 B．是 C．力 D．量

3．一种变异的新冠病毒有包膜呈圆形，其直径约125纳米（1纳米米），将125纳米用科学记数法表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

4．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，电路图上有3个开关A，B，C和一个小灯泡，同时闭合开关A，C或同时闭合开关B，C都可以使小灯泡发光．下列操作中，使“小灯泡发光”的事件是随机事件的是（    ）

A．不闭合开关 B．只闭合1个开关 C．只闭合2个开关 D．闭合3个开关

6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（    ）

A． B． C． D．b

7．若一个n边形的内角和为900°，则n的值是（    ）

A．9 B．7 C．6 D．5

8．若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，是四边形ABCD的外接圆，点E在CD的延长线上，若，则的度数是（    ）

A．60° B．80° C．90° D．100°

10．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的6个球，每个球上都写有一个汉字，分别为“少”“年”“强”“则”“国”“强”．从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），则取出的2个球上为“强”“国”两个汉字的概率是（    ）

A． B． C． D．

11．已知二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，则以下结论错误的是（    ）

A．  B．该二次函数的图象经过点

C．  D．关于x的方程无实数根

12．“赵爽弦图”是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理而构建的模型图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若点E恰好是AF的中点，GE的延长线与AB边交于点P，且，则m的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．若的值为零，则a的值为______．

14．因式分解：______．

15．如图，已知，，BC与b相交，若，则的度数为______．

16．16世纪，意大利学者吉罗拉莫·卡尔达诺是第一个系统地推算概率的人，他最初研究的是“掷骰子”游戏中的概率问题．若抛掷一枚均匀的正四面体骰子，骰子每个面上分别刻有1，2，3，4点，则骰子着地一面的点数为偶数的概率为______．

17．如图，一个圆锥的母线BC与底面直径AB的夹角为，若该圆锥的侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则的值为______．

18．如图，已知正比例函数与反比例函数图象相交于A，B两点，矩形APBQ的两个顶点P，Q均在y轴上，且，则k的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：

20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．

21．（本题满分8分）

（1）如图，已知，求作（尺规作图，仅保留痕迹）：

①线段AC的垂直平分线；②的平分线．

（2）在（1）中，设与相交于点P，连接PA，PC，若，则直线PA与BC的位置关系为______．

22．（本题满分10分）

在数学实践活动中，将一张平行四边形纸片ABCD进行折叠（如图1、2所示），折痕为AE，点E在BC边上，点B落在点F处．

（1）如图1，若点F恰好落在AD边上，求证：四边形ABEF是菱形；

（2）如图2，若点E是BC边的中点，且，，求CF的长．

23．（本题满分10分）

某中学开展“弘扬中华传统文化”宣讲活动，为了解宣讲效果，学校政教处从八、九年级分别随机抽取20名学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行整理分析，请根据以下信息，解答下列问题：

抽取八年级20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8；

抽取八、九年级学生测试成绩统计表

（1）直接写出表a，b，c的值；

（2）补全条形统计图；

（3）你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（4）如果该校八、九年级共2000名学生都参加本次问卷测试，请你估计本次问卷测试成绩为满分的八、九年级学生共有多少人？

24．（本题满分10分）

某高科技公式根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：

信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；

信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；

信息三：A，B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

根据上述信息，解答下列问题：

（1）这两种型号的医疗器械各生产多少台？

（2）在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值．（利润售价成本）

25．（本题满分10分）

如图，在中，，BM是边AC的中线，将绕点B顺时针旋转90°得到，是的外接圆，点P是的中点，连接PB交DE于点H．

（1）求证：BM是的切线；

（2）若，，求的值．

26．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边，，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线经过A，C两点，连接AC．

（1）请直接写出b，c的值；

（2）若动点在边OA（不与O，A两点重合）上，过点E作x轴的垂线l交BC于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，连接PC．

①设线段PM的长为h，求h与m的函数关系式；

②当点P在BC下方的抛物线上时，以P，C，F为顶点的三角形与是否相似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由．

2023年春季期九年级总复习综合训练卷（一）

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．B  2．D  3．A  4．C  5．C  6．A  7．B  8．D  9．B  10．D  11．B  12．C

二、填空题（每小题2分，共12分）

13．  14．    15．   16．   17．   18．2

三、解答题：（本大题共8小题，满分72分）

19．解：原式．

20．解：原式．

∵，∴原式．

21．解：（1）如图所示：①作线段AC的垂直平分线；②作的平分线．

（2）平行

22．解：（1）证明：如图，由折叠可知，与关于AE对称，

∴，，，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，

∵点E在BC边上，点F落在AD边上，∴，∴，

∴，∴，

∴，故四边形ABPQ是菱形．

（证明思路方法不唯一）

（2）如图，连接BF交AE于点H，

∵F与B关于AE对称，∴AE是BF的中垂线，

又∵E是BC的中点，∴且，

若设，由，得，

又，，故在和中，由勾股定理得：

，则，解得：，∴．

（注：可用等积法求得，从而，再在中求得）．

23．解：（1），，；

（2）如图所示：

（3）九年级的测试成绩较好．理由如下：（写出其中一条即可）

①八、九年级测试成绩的平均数均是8，但九年级测试成绩的众数9大于八年级测试成绩的众数8．

②八、九年级测试成绩的平均数均是8，但九年级测试成绩的中位数8.5大于八年级测试成绩的中位数8．

（4）由题意得：（人），

答：估计本次问卷测试成绩为满分的八、九年级学生共有300人．

24．解：（1）设该公司生产A型号医疗器械x台，则生产B型号的医疗器械 台．

根据题意，得：，解得：，

∵x为正整数，∴，则，

答：该公司生产A、B型号医疗器械分别为39台、41台．

（2）根据题意，得：，解得：．

25．解：（1）证明：如图，连接OB，

∵绕点B顺时针旋转得到，∴，

又∵，∴，

∵是的外接圆，

∴DE是的直径，OB是的半径且是DE边的中线，

∵BM是AC边的中线，∴MB绕点B顺时针旋转得到OB，

∴，即，∴BM是的相线．

（2）如图，连接PD，PE，

∵在中，，，，∴，

∵，∴，，

∵点P是的中点，∴，，

又DE是的直径，，∴是等腰直角三角形，

∴，从而；

∵，，

∴，∴，故．

26．解：（1），；

（2）∵点A的坐标为，点C的坐标为，

∴直线AC的表达式为，

又抛物线的表达式为，

∴由题意得：点M的坐标为，点P的坐标为，

∴，

∴h与m的函数关系式为，其中．

（3）由题意，可得：，，，

，

∵，

∴若以P，C，F为顶点的三角形与相似，需分两种情况：

①如图1，若，则，即，

∵，∴，此时点E的坐标为；

（2）如图2，若，则，即，

∵，∴，此时点E的坐标为．

综上所述：当以P，C，F为顶点的三角形与相似时，点E的坐标为或．