2022年湖北省武汉市中考数学预测试卷（四）（含答案）

这是一份2022年湖北省武汉市中考数学预测试卷（四）（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年武汉市中考数学预测试卷（四）
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．实数6的相反数是（ ）
A．－6 B．6 C． D．－
2．打开电视正在播放广告，这个事件是（ ）
A．确定性事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a2－a2＝2 B．(a2)3＝a5 C．(2a3)4＝2a12 D．3a3÷a3＝3
5．如图所示几何体，其俯视图大致为（ ）

A． B． C． D．
6．在反比例函数y＝的图象上有三点A(x1，a)，B(x2，b)，C(x3，c)，若x1＜x2＜0＜x3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c
7．甲乙两人分别从相距90km的A，B两地相向而行，乙比甲先出发。图中的实线分别表示两人离A地的距离s(km)与实践t(h)的关系，则a的值为（ ）

A．3 B． C．4 D．
8．在4张完全相同的卡片上分别标上2，3，4，5这四个数字，任意抽取两张卡片并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，连接OC，且∠OCB＝135°，若⊙O的半径为6，则OC的长为（ ）

A．3－3 B．2－2 C．2－1 D．3－2
10．请利用画图的方法求y＝＋的最小值（ ）
A．3 B．3 C．6 D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算得结果是 ．
12．对某班谭雪每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了30多名学生的数据如下表，则这组数据的中位数是 ．
时间/h
1．0
1．5
2．0
2．5
3．0
3．5
人数
2
3
9
8
5
3
13．计算－的结果是 ．
14．如图，某小型书库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AB∥DC，测得迎水坡的坡脚α＝30°，背水坡的坡度i＝1：2，坝顶宽度为4m，坝高为6m，则坝底AB的长为 m(结果根据四舍五入法精确到个人，≈1．73)．

15．抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴的一个交点为(m，0)，其中－2＜m＜－1，2a＋b＜0，下列结论：①抛物线经过点(0，2)；②a＞0；③点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，则当x1＞x2＞1，y1＜y2；④a＜－．其中正确结论的序号是 ．
16．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CFD，CF与边AB交于点E，当DF⊥AB时，BD的长是 ．


三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．(8分)解不等式组，请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
(4)原不等式的解集是 ．

18．(8分)如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠B＝68°，∠D＝110°，AC⊥BC，EF⊥BC于点F，交AB于点E．
(1)求证：AC∥EF；
(2)求∠CAD的度数．



19．(8分)某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了全体学生都参加的“国学知识比赛”，比赛以国学相关知识为内容制成100分试卷，学生的成绩均在50分以上，为了解学生对国学的掌握情况，学校抽取了一部人的学生成绩，绘制成不完整的统计图表．
请根据图表提供的信息，解答以下问题：
(1)本次调查的学生共有 人，a＝ ，B级所在扇形的圆心角的度数是 ；
(2)若该校约有2000名学生，请估计成绩超过80分的学生人数？
学生成绩频数分布表
等级
成绩x（分）
频数（人数）
A
50＜x≤60
2
B
60＜x≤70
10
C
70＜x≤80
14
D
80＜x≤90
a
E
90＜x≤100
8


20．(8分)如图，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C都在⊙O上，对角线BD经过圆心O，AD与⊙O相切于点A．
(1)求证：＝ ；
(2)若BC＝2，求图中阴影部分的面积．


21．(8分)如图，在5×5的网格中，△ABC的顶点均为格点，请仅用无刻度的直尺画图，画图过程请用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中AB的延长线山画一点E，使∠BCE＝∠ACB；再在AC边上画一点D，使BD＝CD；
(2)在图2中画△ABC的外心O，再在AC上画点G，使∠BCG＝∠CAB．


22．(10分)某经销商销售一种山果，经市场调查：若山果售价为10元/千克，每天销售量为34千克；若售价每提高1元/千克，每天销售量就减少2千克。设山果售价为x元/千克(x≥10且为正整数)．
(1)若每天销售量为24千克，直接写出当天山果的销售单价；
(2)政府规定售价不能超过15元/千克，设每天销售额为w元，求w的最大值；
(3)政府为了扩大山果的经营市场，决定每天给予经销商补贴a元后(a为正整数)，发现只有4种不同的售价使当天收入不低于395元且不超过400元，请直接写出a的值(当天收入＝销售额＋政府补贴)．
23．(10分)在等边△ABC中，P是射线BC上一点．
(1)【问题背景】如图1，点P在边BC上，D是AC上一点，AD＝PC，连接AP，BD交于点E，求证：△ABP≌△BCD；
(2)【尝试应用】如图2，点P，Q分别在边BC，AC上，连接AP，BQ，若tan∠APB＝，＝，求的值；
(3)【拓展创新】如图3，点P在BC的延长线上，∠APQ＝60°，射线PQ交AC的延长线于点Q，若＝k，直接写出的值(用含k的式子表示)．


24．(12分)抛物线y＝x2－1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，P是第一象限内的抛物线上一点．
(1)求A，B，C的坐标；
(2)如图1，AP与CB的延长线交与点M，若＝，求点P的坐标；
(3)如图2，过点B作PA的垂线交抛物线于另一点Q，连接PQ交y轴于点N，设点P，Q的横坐标分别为p，q，求证：CN＝p－q．






2022年武汉市中考数学预测试卷（四）
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．实数6的相反数是（ ）
A．－6 B．6 C． D．－
答案：A
2．打开电视正在播放广告，这个事件是（ ）
A．确定性事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件
答案：C
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a2－a2＝2 B．(a2)3＝a5 C．(2a3)4＝2a12 D．3a3÷a3＝3
答案：D
5．如图所示几何体，其俯视图大致为（ ）

A． B． C． D．
答案：C
6．在反比例函数y＝的图象上有三点A(x1，a)，B(x2，b)，C(x3，c)，若x1＜x2＜0＜x3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c
答案：C
7．甲乙两人分别从相距90km的A，B两地相向而行，乙比甲先出发。图中的实线分别表示两人离A地的距离s(km)与实践t(h)的关系，则a的值为（ ）

A．3 B． C．4 D．
答案：B
8．在4张完全相同的卡片上分别标上2，3，4，5这四个数字，任意抽取两张卡片并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，连接OC，且∠OCB＝135°，若⊙O的半径为6，则OC的长为（ ）

A．3－3 B．2－2 C．2－1 D．3－2
答案：A
解析：延长CA交⊙O于点D，连接OD，OB，BD，

可证△OBD为等边三角形
∵∠OCB＝135°，可证OC⊥BD
∴OC＝3－3
∴选A
10．请利用画图的方法求y＝＋的最小值（ ）
A．3 B．3 C．6 D．4
答案：A
【解析】
如图，作AB＝3，过点A作AC⊥AB，且AC＝4，
作BD⊥AB，且BD＝2
设点E在AB上，且AE＝x，则y＝CE＋DE
当C，E，D共线时，y最小＝3


二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算得结果是 ．
答案：6
12．对某班谭雪每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了30多名学生的数据如下表，则这组数据的中位数是 ．
时间/h
1．0
1．5
2．0
2．5
3．0
3．5
人数
2
3
9
8
5
3
答案：2．5
13．计算－的结果是 ．
答案：
14．如图，某小型书库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AB∥DC，测得迎水坡的坡脚α＝30°，背水坡的坡度i＝1：2，坝顶宽度为4m，坝高为6m，则坝底AB的长为 m(结果根据四舍五入法精确到个人，≈1．73)．

答案：26
15．抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴的一个交点为(m，0)，其中－2＜m＜－1，2a＋b＜0，下列结论：①抛物线经过点(0，2)；②a＞0；③点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，则当x1＞x2＞1，y1＜y2；④a＜－．其中正确结论的序号是 ．
答案：①③④
【解析】
①正确；
②∵－2＜m＜－1，2a＋b＜0，∴由图象得a＜0，错误
③∵2a＋b＜0，∴对称轴x＝－＜1
∵a＜0，∴x1＞x2＞1时，y1＜y2；
④当x＝－2时，y＝4a－2b＋2＜0，∵2a＋b＜0，∴4a＋4a＋2＜0，∴a＜－，正确
综上所述，正确的结论的序号是①③④

16．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CFD，CF与边AB交于点E，当DF⊥AB时，BD的长是 ．

答案：
解析：过点C作CH⊥AB于点H，

在Rt△ACB中，
∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，CH＝，DH＝
由折叠知∠CDF＝∠CDB＝135°，∴∠HCD＝45°，∴HD＝HC＝，
∴BD＝BH－DH＝

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．(8分)解不等式组，请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
(4)原不等式的解集是 ．

答案：
(1) x≥－2
(2) x＜2
(3)如下图

(4)－2≤x＜2

18．(8分)如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠B＝68°，∠D＝110°，AC⊥BC，EF⊥BC于点F，交AB于点E．
(1)求证：AC∥EF；
(2)求∠CAD的度数．

答案：
(1) ∵AC⊥BC，EF⊥BC
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°
∴∠ACB＝∠EFB，∴EF∥AC
(2) ∵∠ACB＝90°，∠B＝68°，∴∠CAB＝22°
∵AB∥CD，∠D＝110°，
∴∠DAB＝70°，
∴∠CAD＝70°－22°＝48°

19．(8分)某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了全体学生都参加的“国学知识比赛”，比赛以国学相关知识为内容制成100分试卷，学生的成绩均在50分以上，为了解学生对国学的掌握情况，学校抽取了一部人的学生成绩，绘制成不完整的统计图表．
请根据图表提供的信息，解答以下问题：
(1)本次调查的学生共有 人，a＝ ，B级所在扇形的圆心角的度数是 ；
(2)若该校约有2000名学生，请估计成绩超过80分的学生人数？
学生成绩频数分布表
等级
成绩x（分）
频数（人数）
A
50＜x≤60
2
B
60＜x≤70
10
C
70＜x≤80
14
D
80＜x≤90
a
E
90＜x≤100
8

答案：
(1) 50；16；×360°＝72°
(2) 2000×＝960(人)

20．(8分)如图，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C都在⊙O上，对角线BD经过圆心O，AD与⊙O相切于点A．
(1)求证：＝ ；
(2)若BC＝2，求图中阴影部分的面积．

答案：
(1) 连接AO并延长交BC于点E
根据题意可得：OE⊥AD
∵AD∥BC，∴OE⊥BC
∴＝

(2) 由(1)得OE⊥BC，∴BE＝BC＝AD＝1
∵AD∥BC，∴＝＝＝2
∴OB＝OA＝2OE
在Rt△OBE中，∴BE＝OE＝1，cos∠BOE＝＝
∴∠BOE＝60°，OB＝，
∵S△OAB＝××1＝
S阴AOB＝＝，∴S阴＝－

21．(8分)如图，在5×5的网格中，△ABC的顶点均为格点，请仅用无刻度的直尺画图，画图过程请用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中AB的延长线山画一点E，使∠BCE＝∠ACB；再在AC边上画一点D，使BD＝CD；
(2)在图2中画△ABC的外心O，再在AC上画点G，使∠BCG＝∠CAB．

答案：
(1) 如图所示

(2) 如图所示

提示：过点O作OM⊥BC于点M，则可证∠CAB＝∠COB＝∠BOM
易求tan∠BOM＝＝，再构造tan∠CBG＝即可

22．(10分)某经销商销售一种山果，经市场调查：若山果售价为10元/千克，每天销售量为34千克；若售价每提高1元/千克，每天销售量就减少2千克。设山果售价为x元/千克(x≥10且为正整数)．
(1)若每天销售量为24千克，直接写出当天山果的销售单价；
(2)政府规定售价不能超过15元/千克，设每天销售额为w元，求w的最大值；
(3)政府为了扩大山果的经营市场，决定每天给予经销商补贴a元后(a为正整数)，发现只有4种不同的售价使当天收入不低于395元且不超过400元，请直接写出a的值(当天收入＝销售额＋政府补贴)．
答案：
(1) 根据题意得：34－2(x－10)＝24，∴x＝15
∴山果当天的销售价单价为15元/千克
(2) w＝x[34－2(x－10)]＝－2x2＋54x＝－2(x－)2＋，
∵10≤x≤15，且x为正整数，a＝－2＜0
∴当x＝13或14时，w最大值＝364
(3) 由题意得395≤－2x2＋54x＋a≤400，
∵只有4种不同的售价使当天的收入不低于395元
由二次函数的对称性可知，x的取值为12，13，14，15
当x＝12或15时，－2x2＋54x＝360，当x＝13或14时，－2x2＋54x＝364
∴a的值为35或36

23．(10分)在等边△ABC中，P是射线BC上一点．
(1)【问题背景】如图1，点P在边BC上，D是AC上一点，AD＝PC，连接AP，BD交于点E，求证：△ABP≌△BCD；
(2)【尝试应用】如图2，点P，Q分别在边BC，AC上，连接AP，BQ，若tan∠APB＝，＝，求的值；
(3)【拓展创新】如图3，点P在BC的延长线上，∠APQ＝60°，射线PQ交AC的延长线于点Q，若＝k，直接写出的值(用含k的式子表示)．

答案：
(1) 在等边△ABC中，AC＝BC，∠ABP＝∠BCD＝60°
∵AD＝PC，∴CD＝BP，∴△ABP≌△BCD
(2) 在AC上取点D，使AD＝PC，连接BD，过点Q作QE⊥BD于点E
由(1)得△BDC≌△APB，∴∠APB＝∠BDC
∵∠DEQ＝90°，∴tan∠BDQ＝＝，
设ED＝6a，则EQ＝12a，∴DQ＝AQ－PC＝13a，∴BQ＝20a
BE＝＝16a
∴＝＝＝

(3) 作∠PAD＝60°，射线AD交PQ的延长线于点D，交PB于点E，过点A作AH⊥PB于点H，
∴△PAD为等边三角形
∴∠D＝∠B＝60°，
由(1)得△PED≌△AQP，∴PE＝AQ
∴PB－AQ＝BE，
设PC＝2a，则BC＝2ka
∵AH⊥BC，∴CH＝BH＝ka，
∴AH＝ka，PH＝2a＋ka＝(k＋2)a
∴PA＝＝2a
∵△ABE∽△APQ，
∴＝＝＝＝

24．(12分)抛物线y＝x2－1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，P是第一象限内的抛物线上一点．
(1)求A，B，C的坐标；
(2)如图1，AP与CB的延长线交与点M，若＝，求点P的坐标；
(3)如图2，过点B作PA的垂线交抛物线于另一点Q，连接PQ交y轴于点N，设点P，Q的横坐标分别为p，q，求证：CN＝p－q．

答案：
(1) A，B，C三点的坐标分别为(－1，0)，(1，0)，(0，－1)
(2) 过点P，M分别作PG⊥x轴于点G，MH⊥x轴于点H，
∴PG⊥HM，∴＝＝，
设点P的坐标为(p，p2－1)
∵A(－1，0)，设直线AP的解析式为y＝k(x＋1)
∴p2－1＝k(p＋1)，∴k＝p－1
∴y＝(p－1)x＋p－1
∵B，C坐标分别为(1，0)，(0，－1)
∴直线BC的解析式为y＝x－1
联立，解得x＝－，∴＝
∴P＝或－(舍)
∴P的坐标为(，)

(3) 过点P，Q分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，
设P的坐标为(p，p2－1)，Q的坐标为(q，q2－1)
直线PQ的解析式为y＝kx＋b，∴p2－1＝pk＋b，q2－1＝kq＋b
∴k＝P＋q，b＝－pq－1
∴y＝(p＋q)x－pq－1
∴N(0，－pq－1)，CN＝－pq
∵∠PGA＝∠QHB＝90°，PA⊥BQ
∴∠HBQ＝∠APG，∴△PAG∽△BQH
∴＝
∵A，B，C三点的坐标分别为(－1，0)，(1，0)，(0，－1)
∴(p2－1)(q2－1)＝(p＋1)(1－q)，∴pq＋p－q＝0
∴p－q＝－pq，∴CN＝p－q