2022年湖北省武汉市中考数学预测试卷（三）(word版含答案)

这是一份2022年湖北省武汉市中考数学预测试卷（三）(word版含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年武汉市中考数学预测试卷（三）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是( )
A．2 B． C．－2 D．－
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
3．下列事件中，是必然事件的是( )
A．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
4．如图所示的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

5．如图所示的机器零件的左视图是( )

6．在平面直角坐标系xOy中，第二象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP＝5，那么该函数的表达式为( )
A． B． C． D．
7．将分别标有“武”，“汉”，“加”，“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一个球，不放回；再随机摸出一个球，两次摸出的球上的汉字组成“武汉”的概率是( )
A． B． C． D．
8．某电视台“精准扶贫”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A．汽车在高速公路上行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后4．5h到达采访地

9．按一定规律排列的一列数a1＝－2020，a2＝－2020＋d，a3＝－2020＋2d，a4＝－2020＋3d，…，从第102个数开始为正数，则d的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．如图，△ABC内接于⊙O，连接BO并延长交AC于点D，且CB＝CD．若OB＝6，OD＝2，则AD的长为( )
A． B．
C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．化简的结果为__________．
12．在中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数是_________．
13．化简的结果为______________．
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AEF的位置，且点E恰好落在BC边上，EF与AC交于点G．若∠ACB＝28°，则∠FAE的度数为_________ ．

15．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P是BC上的一点，且CP＝4，点Q是AD上的一点，沿PQ翻折四边形ABPQ，点B的对应点为B＇，则DB＇的长最小为____________．
16．抛物线与x轴交于点A(－3，0)，顶点坐标为（－1，n），与y轴的交点在(0，2)与(0，3)之间（包含端点）．下列结论：①当x＞1时，y＜0；②；③n的取值范围是3≤n≤4；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论序号有_________．

三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）计算：[a6·a4－（－2a5）2]÷a5.


18.（本题8分）如图，∠B＝∠F，∠BAC＋∠ADE＝180°，求证：AF∥BC.



19.（本题8分）某校在“停课不停学”期间，号召同学们在家多读书，读好书.为了解学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
（1）求本次调查中共抽取的学生人数，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是_______；
（3）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的人数.




20.（本题8分）如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AC的两个端点均为格点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹。
（1）图1中，点P在小正方形的顶点上，再找一个格点Q，使PQ垂直平分AC，且PQ＝AC；
（2）图2中，在线段AC上取一点D，使AD＝AC；
（3）图3中，平移AC到EF，且EF与AC的距离为，画出EF.

21.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB，AC于点E，F，且与BC相切于点D，连接OF.
（1）求证：∠AFO＝2∠BAD；
（2）若＝，求tan的值.





22.(本题10分)华盛公司有甲，乙两个销售团队，同时销售同种产品，12个月后统计得出如信息:甲销售团队第x个月销售量y1(万件)与x之间的函数关系为y1＝a(x－4)2＋；乙销售团队第x个销售量y2(万件)与x之间的函数关系为y2＝kx＋1（1≤x≤12，x为整数），甲、乙两个销售团队在第1月的销售量相同，均为（万件）
（1）分别求y1，y2的函数解析式；
（2）探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并求最多高出多少万件?
（3）直接写出共有多少个月甲，乙两销售团队的销售量均不低于万件.





23.(本题10分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，D是AC边上一点，将BD绕点B逆时针旋转90°到BE，连接DE交AB于点F.
(1)求证:tan∠ABD＝；
(2)若 AD＝1，AB＝3.
①当BD＝BC时，求的值；
②直接写出的最大值.





24.(本题12分)如图1，开口向下的抛物线y＝ax2－2ax＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA.
(1)请直接写出该抛物线的解析式；
(2)M，N为抛物线上关与对称轴对称的两点，直线MC，NC，MN与对称轴分别相交于点F，E，P，若FE＝2EP，求MN的长；
(3)如图2，将抛物线向右平移m(m＞0)个单位长度，设新抛物线的顶点为K，与x轴的右交点为G，已知H(－2，－5)，当tan∠HKG＝时，求m的值.



2022年武汉市中考数学预测试卷（三）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是( )
A．2 B． C．－2 D．－
答案：D
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
答案：C
3．下列事件中，是必然事件的是( )
A．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
答案：A
4．如图所示的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

答案：A
5．如图所示的机器零件的左视图是( )

答案：D
6．在平面直角坐标系xOy中，第二象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP＝5，那么该函数的表达式为( )
A． B． C． D．
答案：B
7．将分别标有“武”，“汉”，“加”，“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一个球，不放回；再随机摸出一个球，两次摸出的球上的汉字组成“武汉”的概率是( )
A． B． C． D．
答案：B
8．某电视台“精准扶贫”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A．汽车在高速公路上行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后4．5h到达采访地

答案：C
9．按一定规律排列的一列数a1＝－2020，a2＝－2020＋d，a3＝－2020＋2d，a4＝－2020＋3d，…，从第102个数开始为正数，则d的取值范围是( )
A． B． C． D．
答案：C
解析：a102＝－2020＋101d＞0 ∴d＞20 又a101＝ －2020＋100d≤0，∴ ∴
10．如图，△ABC内接于⊙O，连接BO并延长交AC于点D，且CB＝CD．若OB＝6，OD＝2，则AD的长为( )
A． B．
C． D．

答案：C
解析：连接CO，过点O作OH⊥AC于点H，易证△BCO∽△BDC，∴BC2＝BO·BD＝6×8，∴BC＝4 ∴CD＝BC＝4， 设DH＝x，则22－x2＝62－(4－x)2 ，∴x＝，
∴CH＝AH＝，∵DH＝ ∴AD＝－＝
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．化简的结果为__________．
答案：－5
12．在中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数是_________．
答案：1.70
13．化简的结果为______________．
答案：
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AEF的位置，且点E恰好落在BC边上，EF与AC交于点G．若∠ACB＝28°，则∠FAE的度数为_________ ．

答案：87°
15．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P是BC上的一点，且CP＝4，点Q是AD上的一点，沿PQ翻折四边形ABPQ，点B的对应点为B＇，则DB＇的长最小为____________．
答案：
解析：由翻折知，点B＇在以2为半径的⊙P上，∴当点B＇在DP上时，D B＇最小，连接DP，过点D作DG⊥BC于点G，则CG＝CD＝3，DG＝CD＝3，∴PG＝1，
∴DP＝，∴DB＇的长最小为
16．抛物线与x轴交于点A(－3，0)，顶点坐标为（－1，n），与y轴的交点在(0，2)与(0，3)之间（包含端点）．下列结论：①当x＞1时，y＜0；②；③n的取值范围是3≤n≤4；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论序号有_________．
答案：①②④
解析：①由对称性得抛物线与x轴的另一交点为（1，0），再根据与x轴的交点位置，可确定抛物线开口向下，正确；②∵2≤c≤3，∴a＋b＋c＝0，b＝2a，∴3a＋c＝0，∴2≤－3a≤3，∴
正确；③∵n＝a－b＋c＝－4a，∴ ，错；④由，可以看作是与直线的交点个数，∵抛物线顶点（－1，n），a＜0，∴y＝n＋a与抛物线一定有两个不同的交点，∴关于x的方程有两个不相等的实数根，正确。
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）计算：[a6·a4－（－2a5）2]÷a5.
解：－3a5.

18.（本题8分）如图，∠B＝∠F，∠BAC＋∠ADE＝180°，求证：AF∥BC.

解：∵∠BAC＋∠ADE＝180°，∴AB∥EF，∴∠B＝∠FEC，∵∠B＝∠F，∴∠FEC＝∠F，∴AF∥BC.

19.（本题8分）某校在“停课不停学”期间，号召同学们在家多读书，读好书.为了解学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
（1）求本次调查中共抽取的学生人数，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是_______；
（3）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的人数.

解：（1）15÷30%＝50（人）；阅读3本的人数：50×0.4＝20（人）；阅读2本的人数：10人，补全条形统计图略；（2）圆心角：360°×0.2＝72°；（3）1200×＝600（人）.

20.（本题8分）如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AC的两个端点均为格点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹。
（1）图1中，点P在小正方形的顶点上，再找一个格点Q，使PQ垂直平分AC，且PQ＝AC；
（2）图2中，在线段AC上取一点D，使AD＝AC；
（3）图3中，平移AC到EF，且EF与AC的距离为，画出EF.

解：如图所示。





21.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB，AC于点E，F，且与BC相切于点D，连接OF.
（1）求证：∠AFO＝2∠BAD；
（2）若＝，求tan的值.

解：（1）连接OD，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，又AC⊥BC，∴OD//AC，∴∠ODA＝∠CAD，
又OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAF＝2∠BAD，
∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF，∴∠AFO＝2∠BAD；
（2）过点O作OH⊥AC于点H，则AH＝HF，∵＝，
设AF＝4a，FC＝3a，则AH＝HF＝2a，∴HC＝5a，
易证ODCH是矩形，∴OD＝HC＝5a，OA＝5a，∴OH＝＝a，
∴CD＝OH＝a，由（1）知∠DAC＝∠DAB＝∠AFO，
∴tan＝tan∠DAC＝＝＝。

22.(本题10分)华盛公司有甲，乙两个销售团队，同时销售同种产品，12个月后统计得出如信息:甲销售团队第x个月销售量y1(万件)与x之间的函数关系为y1＝a(x－4)2＋；乙销售团队第x个销售量y2(万件)与x之间的函数关系为y2＝kx＋1（1≤x≤12，x为整数），甲、乙两个销售团队在第1月的销售量相同，均为（万件）
（1）分别求y1，y2的函数解析式；
（2）探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并求最多高出多少万件?
（3）直接写出共有多少个月甲，乙两销售团队的销售量均不低于万件.
【答案】：解：（1）y1＝(x－4)2＋，y2＝x＋1；
（2）y2－y1＝－x2＋x－＝－(x－5)2＋2，令y2－y1＝0，则x1＝1，x2＝9，
由图像可知，当1＜x＜9时，y2－y1＞0，即y2＞y1，
又x为整数，∴x＝2，3，4，5，6，7，8，共有7个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，
当x＝5时，（y2－y1）最大＝2（万件）
（3）共有5个月.



23.(本题10分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，D是AC边上一点，将BD绕点B逆时针旋转90°到BE，连接DE交AB于点F.
(1)求证:tan∠ABD＝；
(2)若 AD＝1，AB＝3.
①当BD＝BC时，求的值；
②直接写出的最大值.

解：（1）过点D作DH∥EB交AB与点H，则△HDF∽△BEF，∴＝，
又BE⊥BD，BE＝BD，∴DH⊥BD，∴tan∠ABD＝＝＝；
（2）①∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C，又AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠BDC，∴△BCD∽△ACB，∴＝，∴BC2＝CDAC＝2×3＝6，∴BC＝BD＝，分别过点B、D作BM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，则CM＝DM＝1，∴AM＝2，BM＝，易证△ADN∽△ABM，∴＝，＝，DN＝，BN＝＝，∴＝tan∠ABD＝＝；
②的最大值为，∵＝tan∠ABD，当∠ABD最大时，的值最大，又点D在以A为圆心，1为半径的⊙O上运动，当DB与⊙A相切时，即AD⊥BD时∠ABD最大，此时BD＝＝2，∴tan∠ABD＝＝＝.






24.(本题12分)如图1，开口向下的抛物线y＝ax2－2ax＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA.
(1)请直接写出该抛物线的解析式；
(2)M，N为抛物线上关与对称轴对称的两点，直线MC，NC，MN与对称轴分别相交于点F，E，P，若FE＝2EP，求MN的长；
(3)如图2，将抛物线向右平移m(m＞0)个单位长度，设新抛物线的顶点为K，与x轴的右交点为G，已知H(－2，－5)，当tan∠HKG＝时，求m的值.

【答案】：解：（1）y＝－x2＋2x＋3；
（2）设M（1－t，－t2＋4），N（1＋t，－t2＋4），直线MC的解析式为y＝(1＋t)x＋3，F（1，t＋4），直线CE解析式为y＝(1－t)x＋3，E(1，4－t），∴FE＝2t，EP＝t2－t，∴2t＝2（t2－t），∴t＝2，∴MN＝(1＋t)－(1－t)＝4；
（3）过点H作HN⊥KH，交KG的延长线于点N，过点K、N分别作x轴的平行线，与过点H且平行于y轴的直线交于点T，P，∵K（m＋1，4），G(3＋m，0)，∴KG的解析式为：y＝－2x＋6＋2m，易证△KTH∽△HPN，∴＝＝＝tan∠HKG＝，又KT＝m＋3，TH＝9，∴PH＝(m＋3)，PN＝12，∴N（10，－m－9），将N代入KG解析式中得－m－9＝－2×10＋6＋2m，∴m＝.