2022年湖北省武汉市九年级中考调研数学模拟试卷（含答案）

2022年湖北省武汉市九年级中考调研数学模拟试卷

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. -1是1的（　　）

A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 立方根

2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A. 三角形的外心到三边的距离相等
B. 某射击运动员射击一次，命中靶心
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

3. 下面所描述的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. 有一个角是的直角三角形 B. 有一个角是的直角三角形
C. 有一个角是的等腰三角形 D. 有一个角是直角的平行四边形

4. 已知a≠0，那么下列计算正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

5. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱体，它的左视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

6. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（　　）

A.  B.
C.  D.

8. 一家小型放映厅的盈利额y元与售票数x张之间的关系如图所示，根据图象得到下列结论正确的个数有()
   ①售票 150张时，盈利100元；
   ②当售票 100张时，放映厅不亏不盈；
   ③当售票超过 150张，每张票的利润为3元；
   ④售票张数超过 150张时盈利幅度比少于150张时的盈利幅度要低．
    

A.  B.  C.  D.

9. 如图：在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边ABCD的面积为（　　）

A.
B.
C.
D.

10. 如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a≠0），y2=cx+d（c≠0）的图象交于点A（1，4），若ax+b＞cx+d，则自变量x的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算若，那么a2019+b2020=______．
12. 一组数据分别是2，3，3，5，10，13，则这组数据的中位数是______ .
13. 已知A，B是双曲线y=（x＜0）上的两个不同点，O为原点，且OA=OB，则A，B的坐标可以是______ （写对一点即可）
14. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=6米，则树高BC为______米（用含α的代数式表示）．
    
    
     

15. 写一个实数m的值______，使得二次函数y=x2-（m-1）x+3，当x＜-3时，y随x的增大而减小．
16. 如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x=AD，y=AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2）．
    （1）则AB=______；
    （2）则图象最低点的横坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解下列各不等式并把解集在数轴上表示出来
    （1）≥
    （2）．
18. 已知AE∥GF，BC∥GF，EF∥DC，EF∥AB，猜想∠A与∠C的关系如何？并说明理由．
    解：因为AE∥GF，BC∥GF（已知）
    所以AE∥BC（______）；
    所以∠A+∠______=180°（______）；
    同理，∠C+∠______=180°；
    所以______（______）．
19. 某中学学生会发同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费重，于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学们珍惜粮食，为了让同学私理解这次话动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图
    
    （1）这次被调查的同学共有______人
    （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据
    （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校4800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．
    （1）求证：BC是⊙O的切线．
    （2）求证：=．
    （3）若sin∠ABC═，AC=15，求四边形CHQE的面积．

21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF=∠A；求证：四边形DCFE为平行四边形．
    
    
     

22. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
23. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．
    （1）求∠ABP的度数；
    （2）求的值；
    （3）若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出的值．
24. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3，顶点为P（1，4），与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点N是抛物线上一点，若∠ABN=45°，求点N的坐标；
    （3）如图2，将原抛物线沿对称轴向下平移m个单位长度后得到新的抛物线，C，D是新抛物线在第一象限内互不重合的两点，CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为E，F，若存在这样的点C，D，满足△CEO≌△OFD，求m的取值范围．

1.B

2.C

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.A

11.0

12.4

13.（-2，-6），（-6，-2）

14.6tanα

15.-2

16.1 

17.解：（1）去分母得，3（1+x）≥2（2x-1）
去括号得，3+3x≥4x-2
移项合并同类项得，-x≥-5
系数化为1得，x≤5，
在数轴上表示为：
；
（2）去分母得，6+3x＞2（x-1）
去括号得，6+3x＞2x-2
移项合并同类项得，x＞-8
在数轴上表示为：
．

18.在同一平面内内，平行于同一直线的两直线平行  B  两直线平行，同旁内角互补  B  ∠ A=∠C  同角的补角相等

19.（1）1000
（2）​剩少量人数为1000-（600+150+50）=200（人），
补全图形如下：

（3）4800×=240（人），
答：该校4800名学生一餐浪费的食物可供240人食用一餐．

20.（1）证明：连接OE，OP，
∵PE⊥AB，点Q为弦EP的中点，
∴AB垂直平分EP，
∴PB=BE，
∵OE=OP，OB=OB，
∴△BEO≌△BPO（SSS），
∴∠BEO=∠BPO，
∵BP为⊙O的切线，
∴∠BPO=90°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
（2）证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，
∴AC∥OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∴=．
（3）解：∵AD为⊙O直径，点Q为弦EP的中点，
∴EP⊥AB，
∵CG⊥AB，
∴CG∥EP，
∵∠ACB=∠BEO=90°，
∴AC∥OE，
∴∠CAE=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠EAQ=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∵∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AQE（AAS），
∴CE=QE，
∵∠AEC+∠CAE=∠EAQ+∠AHG=90°，
∴∠CEH=∠AHG，
∵∠AHG=∠CHE，
∴∠CHE=∠CEH，
∴CH=CE，
∴CH=EQ，
∴四边形CHQE是平行四边形，
∵CH=CE，
∴四边形CHQE是菱形，
∵sin∠ABC=sin∠ACG==，
∵AC=15，
∴AG=9，
∴CG==12，
∵△ACE≌△AQE，
∴AQ=AC=15，
∴QG=6，
∵HQ2=HG2+QG2，
∴HQ2=（12-HQ）2+62，
解得：HQ=，
∴CH=HQ=，
∴四边形CHQE的面积=CH•GQ=×6=45．

21.证明：∵∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=DA=DB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠CEF=∠A，
∴∠CEF=∠DCE，
∴CD∥EF，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥CF，
∴四边形DCEF是平行四边形．

22.解：设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x，
依题意得：x2=10（x-3）+x，
∴x2-11x+30=0，
∴x1=5，x2=6，
∴x-3=2或3．
答：这个两位数是25或36．

23.解：（1）∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折可知：BE=PE，
∴PE=2AE，∠EB=∠EPB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=60°，
∵∠AEP=∠EBP+∠EPB，
∴∠EBP=∠EPB=30°，
∴∠ABP=30°．

（2）由翻折可知：EF垂直平分PB，设EQ=a，
在Rt△BEQ中，∵∠EBQ=30°，
∴BE=2EQ=2a，
在Rt△EFB中，∵∠EBF=90°，∠BEF=60°，
∴∠EFB=30°，
∴EF=2BE=4a，
∴QF=3a，
∴====3．

（3）如图3-1中，作点P关于CD的对称点N，连接FN交CD于G，此时△FCG∽△PDG，以PF为直径作圆交CD于G1，G2，此时△PDG1∽△FCG1，△PDG2∽△FCG2．

①当点G与G2重合时，满足条件，易证FC=CG，DG=DP，设CF=CG=a，PD=DG=b，
则：BF=2（b-a），AB=a+b，BC=2b-a，
∵AB=PB，
∴a+b=×2（b-a），
∴a=（2-）b，
∴===．
②当G1，与G2重合时，满足条件，此时以PF为直径的圆与CD相切，设CF=m，PD=n，
则：BF=2（n-m），PF=2×=m+n，
∵BF=PF，
∴2（n-m）=m+n，
∴n=3m，
∴BC=2n-m=5m，AB=PB•=2m，
∴==．

24.解：（1）∵抛物线顶点为P（1，4），
∴，
∵a≠0，
∴a=-1，b=2，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）连接AB，过点A作GA⊥AB交BN于点G，过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，
∵GA⊥AB，GH⊥x轴，

∴∠BAG=90°，∠GHA=90°，
∵∠ABN=45°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AB=AG，
∵∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠HAG=90°，
∴∠ABO=∠HAG，
∴在△ABO和△GAH中，
，
∴△ABO≌△GAH（AAS），
∴GH=AO，AH=BO，
令y=0时，即-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），
抛物线与y轴交于点B（0，3），
∴GH=AO=1，AH=BO=3，
∴G（2，-1），
设直线BN的解析式为y=kx+n，
∵图象经过B（0，3），G（2，-1），
∴，
解得，
∴直线BN的解析式为y=-2x+3，
联立，
解得或，
∴N（4，-5）；

（3）∵新抛物线是将原抛物线沿对称轴平移，
∴设新抛物线的表达式为y=-x2+2x+3-m，
∵△CEO≌△DOF，
∴OE=DF，OF=CE，
∴设点C（p，q），则点D的坐标为（q，p），
将点C，D的坐标代入抛物线表达式，
得，
由①-②并整理得：（p-q）（p+q-3）=0，
由题意得：p≠q，
∴p+q-3=0，
即q=3-p，
∵p≠q，
∴，
∵p＞0，q＞0，
∴q=3-p＞0，
∴0＜p＜3且，
由①得-p2+2p+3-m=q，
得-p2+2p+3-q=m=-p2+2p+3-（3-p）=-p2+3p=，
∵-1＜0，
∴该抛物线开口向下，
当时，m最大值为，
当p=3或0时，m最小值为0，
∵0＜p＜3且，
∴．