长郡教育集团初中课程中心2020—2021学年度初三第一次模拟考试数学试卷及参考答案

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2020-2021学年度初三第一次模拟考试

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11.(答案不唯一)    12.      13.100°

14.362       15.      16.90° 

三、解答题

17.解：原式

.

18.解：原式，

∵，

∴，

∴原式.

19.解：(1)如图，为所求作.

(2)如图，为所求作.

(3)点A绕B点顺时针旋转90°对应的点的坐标为.

20.解：(1)本次被抽取的人数是(名).

(2)图略.

(3)把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D，画树状图如图：

共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，

∴小利被选中的概率为：.

21.解：(1)证明：过O作于D，如图所示，

∵，

∴，

∵OA平分∠BAC，

∴，

∵OC为⊙O的半径，

∴OD为⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线.

(2)∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴阴影部分面积的面积的面积扇形OCD的面积.

22.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，

根据题意得：，解得：，

则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨.

(2)∵某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，

∴，

则有，

解得：，

∵a为整数，

∴.

∵为整数，

∴，

∴，；，；，；，；

∴满足条件的租车方案一共有4种，，；，；，；，.

23.解：(1)连接BC，由作图过程可知：，，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，即直线直线l.

(2)①∵，

∴，

又，

∴，

∴.

②∵，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

∴，又由①知，

∴，

∴，即，

∴.

24.解：(1)①③

(2)①设方程的两根为，，

∵原方程为“2系方程”，则，

∴，，

方程组，消去得：，

∴.

②∵原方程为“2系方程”，由①得：，又，

∴，

∴函数，

即为：，且，

函数对称轴为：，

当，即时，，

解得：，又，故此时无解；

当，

即时，，

解得：，

又，故此时.

综上所述，满足条件的a的值为.

25.解：(1)设抛物线L的解析式为，

∵将代入得：，解得，

∴抛物线L的解析式为，

即.

(2)如图，过点E作轴于点H，交BC于点F，

设点，

直线BC的解析式为：，则，

∴，

又，

∴，

∴，当时EG取最大，

∴，此时点E的坐标为.

(3)符合条件的点P的坐标为或.

∵，

∴直线l的解析式为，

设，

①当点P在直线BQ右侧时，如图，过点P作轴于点N，过点Q作直线PN于点M，

∵，，，

∴，，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

将点Q的坐标代入抛物线的解析式得，

解得(舍去)或.

∴.

②当点P在直线BQ左侧时，

由①的方法同理可得点Q的坐标为.

此时点P的坐标为.