2020—2021青竹湖湘一初三下第三次模拟数学试卷

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时量：120分钟分值：120分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. －2021的绝对值是（ ）
A. 2021B. C. －D. －2021
2. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A B C D
3. 下面计算正确的是（ ）
A. (a³)²＝a5B. a³＋a³＝a6
C. a·a²＝a³D. a10÷a²＝a5
4. 已知函数，则x的取值范围是（ ）
A. x＜2B. x＜2且x≠0
C. x≤2D. x≤2且x≠0
5. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数的中位数和众数分别为（ ）
A. 6，5B. 6，6C. 5，5D. 5，6
6. 如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A. 10cm²B. 10cm²C. 20cm²D. 20cm²
7. 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ）
A. 矩形B. 菱形
C. 正方形D. 邻边不相等的平行四边形
8. 2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的长沙某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在RtABC中，∠A＝90°，利用尺规在BA、BC上分别截取BD、BE，使得BD＝BE，分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F，作射线BF交AC于点H，若HA＝2，P为BC上一动点，则HP的最小值是（ ）
A. B. 2C. 1D. 无法确定
第9题图第10题图
10. 如图，已知A(，y1)、B(2，y2)为反比例函数图像上的两个点，动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时点P的坐标是（ ）
A. (，0)B. (3，0)C. (4，0)D. (，0)
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 湖南省卫健委按照新冠疫苗接种工作的部署和安排，自5月份起开始大规模人群接种，用时一个月就提前完成第一阶段目标计划，其中，6月2日全省总接种剂次已超过2700万人，2700万人用科学记数法表示为 ；
12. 不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5，除数字外五张卡片无其他差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是 ；
13. 若关于x的方程x²－6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 ；
14. 如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ ；
第14题图第15题图第16题图
15. 如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图像交于A(－1，2)、B(1，－2)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是 ；
16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今由圆材埋壁中，不知大小，以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？”其意思为：“如图，今由一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小，用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE＝1寸），锯道长1尺（即弦AB＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？该问题的答案是 （注：1尺＝10寸）
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：.
18. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.
19. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)、B(－5，－4)、C(－1，－5).
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
20. 为积极落实市教育局”课后服务“的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动，为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行”我最喜欢的课后服务活动“的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的学生人数为 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“社区活动”所在扇形的圆心角度数为 °；
（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有多少人.
21. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上，，连接BE、CE，过点C作CM//BE交AB的延长线于点M.
（1）求证：直线CM是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABE＝，BM＝4，求⊙O的半径.
22. 某公司决定投资燃油汽车与新能源汽车，该公司信息部的市场调研结果如下：
方案A：若单独投资燃油汽车时，则所获利润w1(千万元)与投资金额x（千万元）之间存在正比例函数关系w1＝kx，并且当投资2千万元时，可获利润0.8千万元；
方案B：若单独投资新能源汽车时，则所获利润w2（千万元）与投资金额x（千万元）之间存在二次函数关系，w2＝ax²＋bx，并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元，当投资3千万元时，可获利润3千万元.
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果该公司对燃油汽车与新能源汽车这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该公司对这两种汽车的投资金额各是多少千万元？
（3）如果公司对燃油汽车投资x千万元，对新能源汽车的投资金额是燃油汽车的两倍，投资所获总利润的利润率不低于60%，且获得总利润不低于4千万元，请求出x的取值范围.
23. 在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M.
（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是 ；
（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∼△AFB；
（3）如图3，∠B＝60°，ABI＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：.
24. 定义：在平面直角坐标系中，点(m，n)是某函数图像上的一点，作该函数图像中自变量大于m的部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数图像中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图像，则这个新函数叫作原函数关于点(m，n)的“派生函数”.
例如：图①是函数y＝x＋1的图像，则它关于点(0，1)的“派生函数”的图像如图②所示，且它的“派生函数”的解析式为.
图①图②
（1）直接写出函数y＝x＋1关于点(1，2)的“派生函数”的解析式；
（2）请求出函数关于点(－1，－3)的“派生函数”的图像上到x轴距离为6的所有点的坐标；
（3）点M是函数G：y＝－x²＋4x－3的图像上的一点，设点M的横坐标为m，是函数G关于点M的“派生函数”.
①当m＝1时，若函数值y的范围是－1≤y＜1，求此时自变量x的取值范围；
②直接写出以点A(1，1)、B(－1，1)、C(－1，－1)、D(1，－1)为顶点的正方形ABCD与函数的图像只有两个公共点时，m的取值范围.
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图像与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C，以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax²＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B.
（1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1)、M2(x2，y2)两点，试问是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是，请说明理由. （参考公式：在平面直角坐标之中，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A、B两点间的距离为）.
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2