2022年中考数学专项练习：二次函数综合

这是一份2022年中考数学专项练习：二次函数综合，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学专项练习二次函数综合第I卷（选择题）一、单选题1．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，连结，．在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似，则满足条件的所有点的坐标为（　　）A．， B．，C．，， D．，2．在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点，将点向左平移2个单位得到点Q，若抛物线与线段只有一个公共点，则m需满足的条件是（       ）A．且 B．且C．或 D．3．如图，二次函数图象的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面四个结论中： ①；②；③只有当时，是等腰直角三角形；④使为等腰三角形的值可以有两个．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，二次函数y=-x2+ x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(     )A．<m<3 B．<m<6 C．2<m<6 D．-7<m<-35．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当满足（     ）时，抛物线(a≠0)的对称轴上存在4个不同的点M，使△AOM为直角三角形.A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题6．如图，抛物线 与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为_______．7．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，随着增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则，其中正确的有______（填写序号）8．如图，坐标平面上，二次函数的图形与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，且．若与的面积比为，则值为________．9．函数（0≤x≤4）的图象如下图，直线轴且过点（0，m），将该函数在直线上方的图象沿直线向下翻折，在直线下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是_________．10．已知二次函数（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m，当时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为________．三、解答题11．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．    12．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2，m)．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．  13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
参考答案：1．D2．B3．D4．D5．A6．##0.257．①②③8．19．0≤m≤110．##－0.811．（1） ；（2）S关于m的函数关系式为 ， S的最大值为4．12．（1）；（2）P13．（1）二次函数的表达式为；（2）P点的坐标为；（3）P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为.