专题12 二次函数的综合-2022届中考数学压轴大题专项训练

专题12  二次函数的综合  2022届中考数学压轴大题专项训练（原卷版）

1．如图，直线过轴上一点，且与抛物线相交于，两点，点的坐标为．

（1）求直线的表达式及抛物线的表达式．

（2）求点的坐标．

（3）点在直线上，点在抛物线上，若，直接写出的取值范围．

（4）若抛物线上有一点（在第一象限内），使得，直接写出点的坐标．

2．已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，图象的对称轴为直线.连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点．设点的横坐标为．

（1）求的长度；

（2）连接、，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）当为何值时，与相似．

3．如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(－1，0)和点D．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求抛物线的顶点和点D的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由．

4．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．

（1）直接写出A、B、C、D坐标；

（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．

5．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线解析式；

（2）在抛物线的对称轴 上找一点，使的值最小，求出点M的坐标；

（3）当点运动到什么位置时，的面积最大？

6．如图，二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D．

（1）求二次函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）结合图象，请直接写出 时，x的取值范围：_____．

7．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；

（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标；

（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．

8．已知，点，抛物线经过点，且与直线交于点，与轴交于点（异于原点）．

（1）填空：用含的代数式表示______；

（2）若是直角三角形，求的值；

（3）点是抛物线的顶点，连接与交于点，当点是三等分点时，求的值．

9．如图，在坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC = 90°，A(1，0)，B(0，2)．抛物线的图象过C点，交y轴于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P使得△BPC的周长最小，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由；

（3）直线BC解析式为，若平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?

10．把函数的图象绕点旋转180°，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数，是图象的对称轴与轴交点坐标为．

（1）若，时，的相关函数为______；

（2）的值为______（用含的代数式表示）；

（3）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式．

11．已知函数，（为常数）．

（1）当时，

①求此函数图象与轴交点坐标．

②当函数的值随的增大而增大时，自变量的取值范围为________．

（2）若已知函数经过点（1，5），求的值，并直接写出当时函数的取值范围．

（3）要使已知函数的取值范围内同时含有和这四个值，直接写出的取值范围．

12．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于E，点D在第一象限，且在抛物线的对称轴上，DE＝OC，DM＝．

（1）求抛物线的对称轴方程；

（2）若DA＝DC，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一个动点，若在直线BM上只存在一个点Q，使∠PQC＝45°，求点P的坐标．