中考数学二次函数专项练习

这是一份中考数学二次函数专项练习，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学二次函数的综合题一、单选题1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（　　）  A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜12．如图是抛物线 的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论： ①常数 ；②抛物线经过点（－2，3）；③ ；④当 时， ．其中正确的是（　　）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④3．将抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　）   A． B．C． D．4．抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　）   A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣45．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（)
 A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）6．把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（　　）A．y=（x-2）2-1 B．y=（x+2）2-1C．y=（x-2）2+7 D．y=（x+2）2+77．在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　）   A． B． C． D．8．将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（　　）  A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位二、填空题9．如图，一段抛物线： ，记为 ，它与 轴交于点O， ；将 绕点 旋转 得 ，交 轴于点 ；将 绕点 旋转 得 ，交x轴于点 ；…，如此进行下去，直至得 ．  （1）请写出抛物线 的解析式：　                       　；   （2）若 在第10段抛物线 上，则 　     　．10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线　     　．   11．抛物线y＝2（x﹣1）2＋c过（﹣2，y1），（0，y2），（ ，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是　           　．  12．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为　     　元．13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　               　.14．如图，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　     　.  三、综合题15．某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．  （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；  （2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？  （3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？  16．已知抛物线过点，两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点Q是y轴上一动点，在抛物线上是否存在点P，使得以点B、C，P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.17．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．  （1）求二次函数与一次函数的解析式；  （2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．  18．已知，二次函数的图像与x轴交于点，点，与y轴交点C．（1）求二次函数解析式；（2）设点为x轴上一点，且，求t的值；（3）若点P是直线BC上方抛物线上一动点，联结BC，过点P作，交BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．19．某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个．  （1）请写出销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式；  （2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？  20．已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当　     　时，x，y之间是二次函数关系；（2）当　          　时，x，y之间是一次函数关系．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案C8．【答案】B9．【答案】（1）（2）110．【答案】x=-1．11．【答案】y1＞y3＞y212．【答案】4013．【答案】x1＝﹣3，x2＝114．【答案】415．【答案】（1）解：根据题意，得：销售单价为x元时，销售量为600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x；（2）解：由题意可得，  w=（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]化简，得w=﹣10x2+1300x﹣30000即w与x的函数关系式是：w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵ ，∴44≤x≤55，∴当x=55时，Wmax=11250；（3）解：设取用资金为a元，则：  y1=a（1+15%）（1+10%）﹣a=0.265a；y2=a（1+30%）﹣350﹣a=0.3a﹣350；当y1=y2时，即0.265a=0.3a﹣350，解得a=10000，此时获利相同；当y1＞y2时，即0.265a＞0.3a﹣350，解得a＜10000，此时①获利多；当y1＜y2时，即0.265a＜0.3a﹣350，解得10000＜a＜11250，此时②获利多．16．【答案】（1）解：把点，代入中，得解得∴该抛物线的函数表达式为.（2）解：由（1）可得该抛物线的对称轴为，∵点C、B关于抛物线的对称轴对称，，∴，，轴，①当为边时，则，轴，当时，，.当时，，.②当为对角线时，作抛物线的对称轴l，直线l与、分别交于点M、N，则点M、N分别是、的中点，连接并延长交y轴于点，∵轴，点N是的中点，∴点M是的中点，即，∵，∴四边形是平行四边形.∴，综上，存在点P，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为或或.17．【答案】（1）解：∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），  ∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴ ，解得 ，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1（2）解：由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．  18．【答案】（1）解：把，代入中，得解得：，，∴．（2）解：在二次函数解析式为，令x=0，则y=3则点C坐标，而，，，∵，∴，∴；（3）解：设直线BC为：y=kx+b，把和C代入得：，解得：，∴，∵OC=OB=3，∴∠BCO=45°，过点P作轴，交BC于点H，∴∠PHQ=45°，∵，∴是等腰直角三角形，∴PQ=PH·sin∠PHQ=，设点，则，∴，当且仅当时，PH的最大值是，∴，当点时，PQ的最大值是．19．【答案】（1）解：由题意可得，  y=（50+x﹣40）（30﹣ ）= ，即销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式y= （0≤x≤150）（2）解：∵y= = ，  ∴当x=70时，y取得最大值，此时y=1280，即为使每月的销售利润最大，这种书包的单价为70元，此时，最大利润是1280元20．【答案】（1）a≠2（2）a=2且b≠2