2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (4)

这是一份2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (4)，共13页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. −2022的相反数为（ ）
A. 2022 B. −2022 C. 12022 D. - 1 2022
2.（原创） 目前，我国“新冠”疫苗接种正在有序推进.截至2021年11月27日，中国新冠疫苗累计接种24.8亿剂，数24.8亿用科学记数法表示为（ ）

A.248×107 B.24.8×108 ×109 ×1010
3.（原创） 将某正方体的表面沿着某些棱剪开，展开图如图所示，其中和“强”字所在面相对的面上的字是（ ）
A.文 B.明 C.民 D.主
4.（原创） 下列计算正确的是（ ）
A.a3+a2＝a5 B.a3⋅b3＝ab​
C.(3a3)2＝6a6 D.a3⋅a3＝a6
5. （原创） 如图，已知DE//BC,∠A=52∘，则∠ADE=46∘，则∠B=( )

A.52° B.46∘
C.72∘ D.128∘

6.(原创) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.∠ACB=30∘,AC=8，则DC的长为( )
A.43 B.3
C.4 D.5

7.（原创） 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A.x2−4x+4=0 B.x2−x+1=0
C.x2+9=0 D.x2+x=0
8. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A.总体是中学生
B.样本容量是360
C.估计该校约有90%的家长持反对态度
D.该校只有360个家长持反对态度

9. 如图， △ABC中，三个顶点的坐标分别是A−2,2，B−4,1，C−1,−1．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为（ ）

A.3,−7 B.(1, −7)
C.4,−4 D.1,−4

10(原创) 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为(1, 0)，那么点B2022的坐标为( )

A.(−1, −1) B.(0, 2)
C.(−2, 0) D.(1, −1)
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）

11. 在函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是________．
12. （原创） 写出一个函数解析式，使它经过点A(−1, 3)________．
13. 14亿中国人与“新冠病毒”进行抗争，做为中学生的苗苗和壮壮每天都测量体温，其中10天中测量体温统计结果如表：
那么，这10天中体温较为稳定的是________．

14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB
如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝60∘，M是AD边上的一点，且AM=13AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．

三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ， ）
16.(10分) 计算与化简：
（1）计算：4cs60∘−(−2)2+(π−2022)0；
（2）化简：(x−1)2−(x+1)(x−2)．
17.(9分) 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

(1)根据图中信息求出m=________，n=________；
(2)请将这两个统计图补全；
(3)求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；
(4)已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．

18.（原创）(9分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在第一象限反比例函数图象上，点C在x轴负半轴上，连接AC，OA．

(1)求反比例函数y=kx(k≠0)的表达式；
(2)若四边形ACBO的面积是53，求点A的坐标．
19.(9分)（原创） 阅读与思考：
阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD=DE，点F是BC⌢上的一点，且CF⌢=CA⌢，连接BF可得BF=BE．
(1)将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF=BE；
(2)如图2所示，若直径AB=20，EO=12OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l于点P．直接写出BP的长．

20. （原创）（9分）尧山大佛又叫中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县尧山佛泉寺，是“世界第一大佛”．大佛共有正身、莲花座、金刚座、须弥座组成.数学课外实践活动中，小林想测量大佛金色部分（正身与莲花座）AB的高度。他先在点E处利用测角仪测得佛像的头顶A的仰角∠E约为52.5°，然后向前走60米到点D处，又测出莲花座底部仰角∠BDC约为37°，若金刚座、须弥座两高BC共75米。求尧山大佛金色部分（正身与莲花座）AB的高度约为多少米？（参考数据：sin52.5∘≈0.79，cs52.5∘≈0.61，tan52.5∘≈1.30，sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）
(9分) 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？
(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？

22.(10分) 如图，已知∠MAN，按下列要求补全图形（要求利用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
①在射线AN上取点O，以点O为圆心，以OA为半径作⊙O分别交AM，AN于点C，B；
②在∠MAN的内部作射线AD交⊙O于点D，使射线AD上的各点到∠MAN的两边距离相等．请根据所作图形解答下列问题：
(1)连接OD，则OD与AM的位置关系是________，理论依据是________；
(2)若点E在射线AM上，且DE⊥AM于点E，请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)已知⊙O的直径AB=6cm，当弧BD的长度为________cm时，四边形OACD为菱形．

24.（10分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(−4, 0)，B(0, −4)，C(2, 0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=−x 上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.A 2.C 3.A 4.D 5.B
6.C 7.A 8.C 9.B 10.D
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
11.x≠1 12.（答案不唯一）如y=−3x．13.苗苗 14.2π3+3 15.219−2
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）
16.【答案】
原式＝4×12−4+1
＝2−4+1
＝−1．
原式＝x2−2x+1−(x2−x−2)
＝x2−2x+1−x2+x+2
＝−x+3．
17.【答案】
100,35
(2)网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，
补全图形如下：
(3)由(1)可得支付宝占比为35%，
所以“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为35%×360∘=126∘.
(4)列表如下：
共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，
所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012=56．
18.
【答案】解：(1)作BD⊥OC于D，
∵ △BOC是等边三角形，
∴ OB=OC=2，OD=12OC=1，
∴ BD=OB2−OD2=3，
∴ S△OBD=12OD×BD=32，
S△OBD=12|k|，
∴ |k|=3.
∵ 反比例函数y=kx(k≠0)的图象在一、三象限，
∴ k=3，
∴ 反比例函数的表达式为y=3x.
(2)∵ S△OBC=12OC⋅BD=12×2×3=3，
∴ S△AOC=53−3=43.
∵ S△AOC=12OC⋅yA=43，
∴ yA=43，
把y=43代入y=3x，解得x=14，
∴ 点A的坐标为(14, 23)．
19.【答案】(1)证明：如图1所示，连接CE、BC，
∵ CD⊥AB，AD=DE，
∴ AC=CE，
∴ ∠CAE=∠CEA.
又∵ AC⌢=CF⌢，
∴ CA=CF ,∠FBC=∠EBC，
∴ CE=CF.
又∵ ∠A+∠F=180∘ ,∠CEA+∠CEB=180∘，
∴ ∠CEB=∠F，
∴ △CEB≅△CFBAAS,
∴ BE=BF.
(2)解：如图2所示，连接AF，
∵ AB=10 ,EO=12OB,
∴ EB=15.
∵ AB为⊙O的直径，
∴ ∠AFB=90∘.
∵ l与⊙O相切于点F，
∴ ∠OFP=90∘,
∴ ∠AFO=∠BFP.
又∵ OF=OA,
∴ ∠OAF=∠OFA,
∴ ∠OAF=∠BFP.
∵ BP⊥l于点P，
∴ ∠BPF=90∘,
∴ △AFB∼△FPB,
∴ BPBF=BFBA,
即BP15=1510,
∴ BP=454.
20.【答案】在Rt△BCD中，∠C=90°，∠BDC=37∘
∴CD=BCtan∠BDC=BCtan37∘≈750.75=100
∴CE=CD+DE=160
在Rt△ACE中，∠C=90°，∠E=52.5∘
∴AC=160tanE=160×tan52.5°≈160×1.30=208
∴AB=AC−BC=208−75=133(米)
答：尧山大佛AB的高度约为133米．
21.【答案】解：(1)设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b k≠0，
将点30,100，40,80代入一次函数表达式得：100=30k+b,80=40k+b,
解得：k=−2,b=160,
故函数的表达式为：y=−2x+160.
(2)由题意得：x−30−2x+160=800，
整理得：x2−110x+2800=0，
解得：x1=40，x2=70，
∵ 销售单价不低于成本价，且不高于50元，
∴ x2=70不合题意，舍去.
答：销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元.
(3)由题意得：w=x−30−2x+160=−2x−552+1250，
∵ −2≤0，抛物线开口向下，
∴ 当x<55时，w随x的增大而增大，
而30≤x≤50，
∴ 当x=50时，w有最大值，此时w=1200，
故销售单价定为50元时，销售该商品每天的利润最大，最大利润1200元.
22.【答案】
解：(1)补全图形，如图所示：
答案为：平行；同位角相等，两直线平行．
2直线DE与⊙O相切，理由如下：
由(1)可知， OD//AM,
∵ DE⊥AM, OD//AM，
∴ OD⊥DE，
∴ DE与⊙O相切.
(3)如图，连接CD，OC，若四边形OACD是菱形，则AC=AO=OD，
又∵ OA=OC=OD，
∴ △AOC是等边三角形，
∴ ∠MAN=60∘，
∵ OD//AM，
∴ ∠DOB=∠MAN=60∘，
∵ AB=6cm，
∴ BD=60π×6360=πcm.
∴ 弧BD的长度为πcm时，四边形OACD为菱形．
故答案为：π．
23.【解答】
解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+4)(x−2)，
将B(0, −4)代入得：−4=−8a，即a=12，
则抛物线解析式为y=12(x+4)(x−2)=12x2+x−4；
(2)过M作MN⊥x轴，
将x=m代入抛物线得：y=12m2+m−4，即M(m, 12m2+m−4)，
∴ MN=|12m2+m−4|=−12m2−m+4，ON=−m，
∵ A(−4, 0)，B(0, −4)，∴ OA=OB=4，
∴ △AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOB−S△AOB
=12×(4+m)×(−12m2−m+4)+
12×(−m)×(−12m2−m+4+4)−12×4×4
=2(−12m2−m+4)−2m−8
=−m2−4m
=−(m+2)2+4，
当m=−2时，S取得最大值，最大值为4．
(3)设P(x,12x2+x−4)，
当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ//OB，
且PQ=OB，
∴ Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵ 直线的解析式为y=−x，
则Q(x,−x)，
由PQ=OB，得|−x−(12x2+x−4)|=4，
解得x=0,−4,−2±25，
x=0不合题意，舍去.
当BO为对角线时，如图，
知A与P应该重合，OP=4.
四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4,
代入y=−x得出Q为(4,−4).
由此可得 Q(−4,4)或(−2+25,2−25)或
(−2−25,2+25)或(4,−4).
2022年 数学 学科中考模拟天府师大
试卷
双向细目表

姓名
平均数
中位数
方差
苗苗
36.1
36.1
0.50
壮壮
36.1
36.2
1.00
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70
A
B
C
D
A
—
A,B
A,C
A,D
B
A,B
—
B,C
B,D
C
A,C
B,C
—
C,D
D
A,D
B,D
C,D
—
题 号
题型
分值
考查知识点
目标层次
预估难度
识记
理解
应用
分析
综合
易
中
难
1
选择题
3
相反数
✔
✔
2
选择题
3
科学记数法
✔
✔
✔
3
选择题
3
几何体的展开图
✔
✔
4
选择题
3
幂的乘方与积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
✔
✔
✔
5
选择题
3
平行线的性质
✔
✔
✔
6
选择题
３
矩形的性质、等边三角形的性质与判定
✔
✔
✔
7
选择题
3
根的判别式
✔
✔
✔
8
选择题
3
总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体
✔
✔
✔
9
选择题
3
规律型点的坐标、坐标与图形性质、位似变换作图-位似变换
✔
✔
10
选择题
3
函数的图象坐标与图形变化-旋转规律型：点的坐标
✔
✔
11
填空题
3
函数、分式有意义的条件
✔
✔
12
填空题
3
函数关系式
✔
✔
13
填空题
3
中位数、方差
✔
✔
14
填空题
3
扇形面积的计算、平行四边形的性质、扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、垂径定理、解直角三角形
✔
✔
15
填空题
3
折叠问题、菱形的性质、翻折变换（折叠问题）、等边三角形的性质与判定
✔
✔
16
解答题
10
整式的化简、多项式乘多项式、实数的运算、特殊角的三角函数值、完全平方公式、零指数幂
✔
✔
17
解答题
9
扇形统计图、条形统计图、列表法与树状图法
✔
✔
18
解答题
9
等边三角形的性质、反比例函数系数k的几何意义、勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征
✔
✔
19
解答题
9
全等三角形的性质与判定、圆心角、弧、弦的关系、切线的判定与性质、相似三角形的性质与判定
✔
✔
✔
✔
20
解答题
9
解直角三角形的应用、解直角三角形的应用-方向角问题
✔
✔
✔
21
解答题
9
一次函数的应用、一元二次方程的应用——利润问题、二次函数的应用
✔
✔
✔
22
解答题
10
圆，相似，函数的综合作图—复杂作图、平行线的判定、切线的判定、菱形的性质、弧长的计算
✔
✔
✔
23
解答题
10
二次函数综合题、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点二次函数综合题
✔
✔
✔