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    2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (2)

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    这是一份2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (2),共13页。

     中 招 模 拟 考 试 试 题
    数 学
    考生须知:
    1.本试卷满分120分,考试时间为120分钟.
    2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答案无效;在草稿纸上、试题纸上答案无效.
    4.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
    5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
    1.﹣9的绝对值的倒数是(  )
    A.9 B.﹣9 C. D.
    2.如图所示的几何体,其上半部有一个圆孔,则该几何体的俯视图是(  )

    A. B.
    C. D.

    3.2020年以来新冠肺炎肆虐全球,截止到2021年11月25日全球感染人数接近2亿6千万,将2亿6千万用科学记数法表示应为(  )
    A.0.26×1010 B.26×108
    C.2.6×109 D.2.6×108

    4.同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7 的概率是( )

    A. B. C. D.



    5.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为(  )

    A.30° B.40° C.50° D.60°

    6.河南省许昌市鄢陵县2019年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实习近平主席提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该地大力开展植树造林活动,2021年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么,符合题意的方程是(  )
    A.0.63(1+x)=0.68 B.0.63(1+x)2=0.68
    C.0.63(1+2x)=0.68 D.0.63(1+2x)2=0.68




    7.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有人,辆车,则可列方程组为  
    A. B.
    C. D.

    8.如图,A(8,0),C(-2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交轴正半轴于点B,则点B的坐标为( )
    A.(0,5) B.(5,0) C.(6,0) D.(0,6)

    9.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,下列说法正确的是( )
    A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18V
    C.当A时, D.当时,时

    10.如图,在正方形中,对角线与相交于点,点在的延长线上,连接,点是的中点,连接交于点,连接,若,.则下列结论:
    ①; ②; ③;
    ④; ⑤点D到CF的距离为.其中正确的结论是( )

    A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤

    二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

    11. 二次根式中,字母x的取值范围是
    12.(5分)不等式组的解集为    .
    13.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为__________.



    14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为
    直线x=2,下列结论:
    ①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
    其中正确的结论有      (填序号)


    15.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为__________.




    16 (8分)先化简, 再求值:



    17. (9分)2021年太康县开发区一个养鸭场有2500只鸭准备对外出售.检测人员从中随机抽取了一部分鸭,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:

    (Ⅰ)图①中的值为 ;
    (Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
    (Ⅲ) 根据样本数据,估计这2500只鸭中,质量为的约有多少只?
    18.(9分)如图,正方形OBCD放置在直角坐标系中,点B、点D分别落在x轴、y轴的正半轴上;(6,2)经过正方形的两个顶点C与D、且与OB边相切于点M.已知正方形OBCD的面积为64,求圆心点P的坐标.


    B
    19.(9分)具中央气象台报道2021年第一号强台风“杜鹃”登录菲律宾,伴随着就是狂风
    暴雨。据统计经济损失直接达到50亿美元。当地山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树
    38°
    C
    被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所
    示)。已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为
    E
    23°
    D
    F
    A
    60°
    ∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。
    (1)求∠DAC的度数;
    (2)求这棵大树折断前的高度。(结果保留根号)

    20. (9分) 2021年为加快复工复产,周口市某企业需运输一批防疫物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.
    (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;
    (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5 000元,每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱,且总费用小于54000元,请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?
    21.(10)已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.
    (1)求a的值;
    (2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上,且-1<x1<0,1<x1<2.比较y1和y2的大小,并说明理由;
    (3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2−2x+1交于A、B,与抛物线y=3x−12交于C、D,求线段AB与线段CD的长度之比.




    22(10).李潇潇在学习过程中遇到一个函数.
    下面是李潇潇对其探究的过程,请补充完整:
    (1)当时,
    对于函数,即,当时,随的增大而 ,且;
    对于函数,当时,随的增大而 ,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,随的增大而 .
    (2)当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:

    0

    1

    2

    3


    0



    1



    综合上表,进一步探究发现,当时,随的增大而增大.在平面直角坐标系中,画出当时的函数的图象.

    (3)过点(0,m)()作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是
    .

    23..(11分)如图1,在中,,点D,E分别在边上,且,连接.现将绕点A顺时针方向旋转,旋转角为,如图2,连接.

    (1)当时,求证:;
    (2)如图3,当时,延长交于点,求证:垂直平分;
    (3)在旋转过程中,求的面积的最大值,并写出此时旋转角的度数.





    答案解析及评分标准

    一、 选择题(30分)
    1 C 2 D 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 C 10 C
    二、 填空题(15分)
    11. x>5 12 . 13 . 2 14 . ①③ 15 . :1

    16(8分)解原式=

    17 (9分) 解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;........3分
    (Ⅱ)观察条形统计图,
    ∵,
    ∴这组数据的平均数是1.52.
    ∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,
    ∴这组数据的众数为1.8.
    ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有,
    ∴这组数据的中位数为1.5...................................6分
    (Ⅲ)∵在所抽取的样本中,质量为的数量占.
    ∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的数量约占.
    有.
    ∴这2500只鸡中,质量为的约有200只。...................9分
    18 (9分)解:延长MP交CD于点N,如图,
    ∵正方形OABC的面积为64,
    ∴正方形OBCD的边长OB=DC=8,
    ∵⊙P与OB边相切于点M,
    ∴PM⊥OB,且CD∥OB,
    ∴PN⊥CD,
    ∴CN=DN=4,............4分
    设⊙P半径的半径为R,则PM=PD=R,PN=8﹣R;
    在Rt△PND中,PD2=PN2+DN2,即R2=(8﹣R)2+42,解得R=5,
    ∴PM=5,
    ∴点P的坐标为(4,5)..........5分




    19.(9分)解:(1)延长BA交EF于一点G,
    则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE
    =180°﹣38°﹣(90°﹣23°)=75°;……………2分
    (2)过点A作CD的垂线,设垂足为H,
    则Rt△ADH中,
    ∵∠ADC=60°,∠AHD=90°,∴∠DAH=30°,
    ∵AD=3,
    ∴DH=,AH=.…………4分
    Rt△ACH中,[来源:学#科#网Z#X#X#K]
    ∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°,…………5分
    ∴∠C=45°,
    故CH=AH=,AC=.…………6分
    故树高++(米).…………7分

    20 (9分)解:(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱,y箱物资,
    根据题意,得:,
    解得:,
    答:1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱,100箱物资;.......4分
    (2)设安排m辆大货车,则小货车(12-m)辆,总费用W,
    则150m+(12-m)×100≥1500,
    解得:m≥6,
    而W=5000m+3000×(12-m)=2000m+36000<54000,
    解得:m<9,
    则6≤m<9,................................................6分
    则运输方案有3种:
    6辆大货车和6辆小货车;
    7辆大货车和5辆小货车;
    8辆大货车和4辆小货车;
    ∵2000>0,
    ∴当m=6时,总费用最少,且为2000×6+36000=48000元.....................................8分
    ∴共有3种方案,当安排6辆大货车和6辆小货车时,总费用最少,为48000元.......9分


    21 (10分)(1)由对称轴可知,,则..............3分
    (2) 由(1)可知二次函数为,,开口向上,对称轴,对称轴左侧,随的增大而减小,对称轴右侧,随的增大而增大,所以离二次函数的对称轴越近的点,对应的越小,而题目中可知离对称轴更远,所以对应的更大,所以>.............................................................................6分
    (3) 由题可知,与交于A、B两点,,则,所以AB=,与交于C、D两点,则,所以CD=,所以.............................................10分
    22(10分)(1)减小,减小,减小........................3分
    (2)根据表格描点,连成平滑的曲线即可
    .....................................................6分
    (3)当时,,∴的最大值为......................10分

    23 (11分)(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是中线,
    ∴∠ACD=∠BCD=45°,∠ACF=∠BCE=90°,
    ∴∠DCF=∠DCE=135°,
    在△DCF和△DCE中,

    ∴△DCF≌△DCE(SAS)
    ∴DE=DF;..............................................................3分
    (2)证明:∵∠DCF=135°,
    ∴∠F+∠CDF=45°,
    ∵∠FDE=45°,
    ∴∠CDE+∠CDF=45°,
    ∴∠F=∠CDE,
    ∵∠DCF=∠DCE,∠F=∠CDE,
    ∴△FCD∽△DCE,
    ∴=,
    ∴CD2=CE•CF;........................................................4分
    (3)解:过点D作DG⊥BC于G,
    ∵∠DCB=45°,
    ∴GC=GD=CD=,
    由(2)可知,CD2=CE•CF,
    ∴CE==2,
    ∵∠ECN=∠DGN,∠ENC=∠DNG,
    ∴△ENC∽△DNG,
    ∴=,即=,
    解得,NG=,.................................................9分
    由勾股定理得,DN==................11分







    2022年 数学学科中考模拟试卷
    双向细目表

    题 号
    题型
    分值
    考查知识点
    目标层次
    预估难度
    识记
    理解
    应用
    分析
    综合




    1
    选择题
    3
    绝对值、倒数的定义








    2
    选择题
    3
    三视图








    3
    选择题
    3
    科学计数法








    4
    选择题
    3
    简单随机事件的概率








    5
    选择题
    3
    利用互余互补求角的大小








    6
    选择题
    3
    一元二次方程的应用









    7
    选择题
    3
    二元一次方程的应用








    8
    选择题
    3
    平面直角坐标系








    9
    填空
    3
    反比例函数的应用








    10
    填空
    3
    正方形与其它综合








    11
    填空
    3
    二次函数的定义








    12
    填空
    3
    不等式的解法








    13
    填空
    3
    扇形的面积








    14
    填空
    3
    二次函数的性质








    15
    填空
    3
    图形的折叠









    16
    计算
    8
    分式的化简与求值








    17
    解答与填空
    9
    统计与概率









    18
    解答题
    9
    圆与坐标系的综合








    19
    解答题
    9
    解直角三角形








    20
    解答题
    9
    利用函数方案设计题









    21
    解答题
    10
    二次函数的综合









    22
    探究与综合题
    10
    函数探究题









    23
    探究与综合
    11
    几何探究题












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