2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (2)
展开 中 招 模 拟 考 试 试 题
数 学
考生须知:
1.本试卷满分120分,考试时间为120分钟.
2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答案无效;在草稿纸上、试题纸上答案无效.
4.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.﹣9的绝对值的倒数是( )
A.9 B.﹣9 C. D.
2.如图所示的几何体,其上半部有一个圆孔,则该几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
3.2020年以来新冠肺炎肆虐全球,截止到2021年11月25日全球感染人数接近2亿6千万,将2亿6千万用科学记数法表示应为( )
A.0.26×1010 B.26×108
C.2.6×109 D.2.6×108
4.同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7 的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
6.河南省许昌市鄢陵县2019年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实习近平主席提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该地大力开展植树造林活动,2021年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么,符合题意的方程是( )
A.0.63(1+x)=0.68 B.0.63(1+x)2=0.68
C.0.63(1+2x)=0.68 D.0.63(1+2x)2=0.68
7.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有人,辆车,则可列方程组为
A. B.
C. D.
8.如图,A(8,0),C(-2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交轴正半轴于点B,则点B的坐标为( )
A.(0,5) B.(5,0) C.(6,0) D.(0,6)
9.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18V
C.当A时, D.当时,时
10.如图,在正方形中,对角线与相交于点,点在的延长线上,连接,点是的中点,连接交于点,连接,若,.则下列结论:
①; ②; ③;
④; ⑤点D到CF的距离为.其中正确的结论是( )
A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 二次根式中,字母x的取值范围是
12.(5分)不等式组的解集为 .
13.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为__________.
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为
直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有 (填序号)
15.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为__________.
16 (8分)先化简, 再求值:
17. (9分)2021年太康县开发区一个养鸭场有2500只鸭准备对外出售.检测人员从中随机抽取了一部分鸭,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图①中的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ) 根据样本数据,估计这2500只鸭中,质量为的约有多少只?
18.(9分)如图,正方形OBCD放置在直角坐标系中,点B、点D分别落在x轴、y轴的正半轴上;(6,2)经过正方形的两个顶点C与D、且与OB边相切于点M.已知正方形OBCD的面积为64,求圆心点P的坐标.
.
B
19.(9分)具中央气象台报道2021年第一号强台风“杜鹃”登录菲律宾,伴随着就是狂风
暴雨。据统计经济损失直接达到50亿美元。当地山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树
38°
C
被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所
示)。已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为
E
23°
D
F
A
60°
∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度。(结果保留根号)
20. (9分) 2021年为加快复工复产,周口市某企业需运输一批防疫物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5 000元,每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱,且总费用小于54000元,请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?
21.(10)已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.
(1)求a的值;
(2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上,且-1<x1<0,1<x1<2.比较y1和y2的大小,并说明理由;
(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2−2x+1交于A、B,与抛物线y=3x−12交于C、D,求线段AB与线段CD的长度之比.
22(10).李潇潇在学习过程中遇到一个函数.
下面是李潇潇对其探究的过程,请补充完整:
(1)当时,
对于函数,即,当时,随的增大而 ,且;
对于函数,当时,随的增大而 ,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,随的增大而 .
(2)当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:
0
1
2
3
0
1
综合上表,进一步探究发现,当时,随的增大而增大.在平面直角坐标系中,画出当时的函数的图象.
(3)过点(0,m)()作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是
.
23..(11分)如图1,在中,,点D,E分别在边上,且,连接.现将绕点A顺时针方向旋转,旋转角为,如图2,连接.
(1)当时,求证:;
(2)如图3,当时,延长交于点,求证:垂直平分;
(3)在旋转过程中,求的面积的最大值,并写出此时旋转角的度数.
答案解析及评分标准
一、 选择题(30分)
1 C 2 D 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 C 10 C
二、 填空题(15分)
11. x>5 12 . 13 . 2 14 . ①③ 15 . :1
16(8分)解原式=
17 (9分) 解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;........3分
(Ⅱ)观察条形统计图,
∵,
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有,
∴这组数据的中位数为1.5...................................6分
(Ⅲ)∵在所抽取的样本中,质量为的数量占.
∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的数量约占.
有.
∴这2500只鸡中,质量为的约有200只。...................9分
18 (9分)解:延长MP交CD于点N,如图,
∵正方形OABC的面积为64,
∴正方形OBCD的边长OB=DC=8,
∵⊙P与OB边相切于点M,
∴PM⊥OB,且CD∥OB,
∴PN⊥CD,
∴CN=DN=4,............4分
设⊙P半径的半径为R,则PM=PD=R,PN=8﹣R;
在Rt△PND中,PD2=PN2+DN2,即R2=(8﹣R)2+42,解得R=5,
∴PM=5,
∴点P的坐标为(4,5)..........5分
19.(9分)解:(1)延长BA交EF于一点G,
则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE
=180°﹣38°﹣(90°﹣23°)=75°;……………2分
(2)过点A作CD的垂线,设垂足为H,
则Rt△ADH中,
∵∠ADC=60°,∠AHD=90°,∴∠DAH=30°,
∵AD=3,
∴DH=,AH=.…………4分
Rt△ACH中,[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°,…………5分
∴∠C=45°,
故CH=AH=,AC=.…………6分
故树高++(米).…………7分
20 (9分)解:(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱,y箱物资,
根据题意,得:,
解得:,
答:1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱,100箱物资;.......4分
(2)设安排m辆大货车,则小货车(12-m)辆,总费用W,
则150m+(12-m)×100≥1500,
解得:m≥6,
而W=5000m+3000×(12-m)=2000m+36000<54000,
解得:m<9,
则6≤m<9,................................................6分
则运输方案有3种:
6辆大货车和6辆小货车;
7辆大货车和5辆小货车;
8辆大货车和4辆小货车;
∵2000>0,
∴当m=6时,总费用最少,且为2000×6+36000=48000元.....................................8分
∴共有3种方案,当安排6辆大货车和6辆小货车时,总费用最少,为48000元.......9分
21 (10分)(1)由对称轴可知,,则..............3分
(2) 由(1)可知二次函数为,,开口向上,对称轴,对称轴左侧,随的增大而减小,对称轴右侧,随的增大而增大,所以离二次函数的对称轴越近的点,对应的越小,而题目中可知离对称轴更远,所以对应的更大,所以>.............................................................................6分
(3) 由题可知,与交于A、B两点,,则,所以AB=,与交于C、D两点,则,所以CD=,所以.............................................10分
22(10分)(1)减小,减小,减小........................3分
(2)根据表格描点,连成平滑的曲线即可
.....................................................6分
(3)当时,,∴的最大值为......................10分
23 (11分)(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是中线,
∴∠ACD=∠BCD=45°,∠ACF=∠BCE=90°,
∴∠DCF=∠DCE=135°,
在△DCF和△DCE中,
,
∴△DCF≌△DCE(SAS)
∴DE=DF;..............................................................3分
(2)证明:∵∠DCF=135°,
∴∠F+∠CDF=45°,
∵∠FDE=45°,
∴∠CDE+∠CDF=45°,
∴∠F=∠CDE,
∵∠DCF=∠DCE,∠F=∠CDE,
∴△FCD∽△DCE,
∴=,
∴CD2=CE•CF;........................................................4分
(3)解:过点D作DG⊥BC于G,
∵∠DCB=45°,
∴GC=GD=CD=,
由(2)可知,CD2=CE•CF,
∴CE==2,
∵∠ECN=∠DGN,∠ENC=∠DNG,
∴△ENC∽△DNG,
∴=,即=,
解得,NG=,.................................................9分
由勾股定理得,DN==................11分
2022年 数学学科中考模拟试卷
双向细目表
题 号
题型
分值
考查知识点
目标层次
预估难度
识记
理解
应用
分析
综合
易
中
难
1
选择题
3
绝对值、倒数的定义
√
√
2
选择题
3
三视图
√
√
3
选择题
3
科学计数法
√
√
4
选择题
3
简单随机事件的概率
√
√
5
选择题
3
利用互余互补求角的大小
√
√
6
选择题
3
一元二次方程的应用
√
√
7
选择题
3
二元一次方程的应用
√
√
8
选择题
3
平面直角坐标系
√
√
9
填空
3
反比例函数的应用
√
√
10
填空
3
正方形与其它综合
√
√
11
填空
3
二次函数的定义
√
√
12
填空
3
不等式的解法
√
√
13
填空
3
扇形的面积
√
√
14
填空
3
二次函数的性质
√
√
15
填空
3
图形的折叠
√
√
16
计算
8
分式的化简与求值
√
√
17
解答与填空
9
统计与概率
√
√
18
解答题
9
圆与坐标系的综合
√
√
19
解答题
9
解直角三角形
√
√
20
解答题
9
利用函数方案设计题
√
√
21
解答题
10
二次函数的综合
√
√
22
探究与综合题
10
函数探究题
√
√
23
探究与综合
11
几何探究题
√
√
2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (5): 这是一份2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (5),共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是,如图所示的几何体的左视图是等内容,欢迎下载使用。
2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (4): 这是一份2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (4),共13页。试卷主要包含了 选择题, 填空题, 解答题等内容,欢迎下载使用。
2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (3): 这是一份2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (3),共34页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。