2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (3)

这是一份2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (3)，共34页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中招模拟考试
数学试题
一、单选题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（原创题）实数-9的绝对值是（ ）
A．-9 B．9 C．±9 D．3
2．（原创题）由于新冠病毒肆虐全球，造成人身和财产重大损失，而我国能很发控制了疫情，截止到2021年11月23日，我国累计接种疫苗24.4亿次，将数据24.4亿用科学记数法表示为（ ）
A．24.4×108 B．2.44×108 C．2.44×109 D．2.44×1010
3．如图是手提水果篮抽象的几何体，它的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．（原创题）下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
7．下列关于的方程一定有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（原创题）在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（　　）

A．1 B． C． D．
9．如图，在平面直角标系中，已知菱形ABCD，∠DAB＝60°，对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，且点A的坐标为（）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A．（0，） B．（，） C．（，0） D．（，）
10．如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为（ ）

A．3 B． C．6 D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．某经销商销售一种小米，以为标准质检部门抽检10袋小米的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比多和少的小米质量分别记为正和负）
袋数（袋）
2
2
3
3
差值（）
－1
－2
0
+5

则这10袋小米的平均质量为______.
12．某工程队承建km的管道铺设，工期天，施工天后剩余管道km，则与的关系式为_____________．
13．（原创题）甲、乙两台机床生产一种零件，10天中两台机床每天生产次品的平均数都是2，方差是，，两台机床出次品的波动较小的是______机床．（填“甲”或“乙”）
14．（原创题）如图，点，，都在上，，将圆沿翻折后恰好经过弦的中点，则的值是___________．

15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为射线AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PE，BE，CE，DE．当△CDE是以DE为底边的等腰三角形时，AP的值为___________．


三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（原创题）(本题10分)计算：
（1）﹣|﹣3|+（﹣1）2021+； （2）．
17．（原创题）(本题9分)我校为提高九年级学生的身体素质和体考成绩，更有针对的对学生进行跳绳训练，体育老师从九年级学生中随机抽取了男、女同学各50名进行了开学跳绳测试，并将数据进行整理分析，得到了如下信息：
①女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图所示．
（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：）
②女生C组的全部20名学生的成绩为：170，170，170，172，172，172，173，173，175，175，175，175，175，176，176，176，177，178，178，179
③两组数据的相关统计数据如下表（单位：个）

平均数
中位数
众数
女生
178
a
175
男生
172
173.5
174

（1）认真分析以上数据信息后填空：中位数______，圆心角______度．
（2）通过以上数据分析，你认为体育老师应该进一步加强男生还是女生的训练力度，说明一条理由．
（3）已知九年级有400个女生，425个男生，若成绩在180个及以上为优秀，请你估计初三年级学生中优秀的学生人数．
18．（原创题）(本题9分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为．

（1）求及的值；
（2）求的面积；
（3）结合图象直接写出不等式组的解集．
19．（原创题）(本题9分)测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥，点O是正方形的中心垂直于地面，是正四棱锥的高，泰勒斯借助太阳光．测量金字塔影子的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量．甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥表示．

（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形的边长为，金字塔甲的影子是，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为______m．
（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形边长为，金字塔乙的影子是，，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度．
20．(本题9分)如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径且长为12，OD∥BC．
（1）若∠B=40°，求∠A的度数；
（2）证明：CD=DE；
（3）若AD=4，求CE的长度．


21．(本题9分)如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝8cm，BC＝3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．
（1）问几秒后，PQD的面积为6？
（2）问几秒后，点P和点Q的距离是5cm？
（3）问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？
（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开始到结束的所有情况）

22．(本题10分)如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点．当时，求点的坐标；
（3）若抛物线与轴的交点为，为抛物线上一点，若，求点的坐标．

23．(本题10分)如图1，直线a与直线b相交于点O，点P在内部．规定：先以a为对称轴作点P关于a的对称点，再以b为对称轴作点关于b的对称点，从点P到点的变换（两次轴对称）称为“1次T变换”，经过n次T变换的过程为．若经过n次T变换后，点与点P第一次重合，我们就称n为“变换的最优值”．

例如：如图2，当时，点P经过第1次T变换得到点，点经过第2次T变换得到点，点经过第3次T变换得到点，此时点与点P第一次重合，所以为“变换的最优值”．

（1）请完成下表．




变换的最优值n
3


（2）根据（1）中变换的最优值n的变化规律，猜想：当时，则变换的最优值___________．（用含的代数式表示）
（3）继续猜想，我们也可得到时变换的最优值n的变化规律，请根据此规律求时的值．






参考答案
1．B
【分析】
直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：实数﹣9的绝对值是：9．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
2．C
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
3．B
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，再依据轴对称图形与中心对称图形的定义可得答案．
【详解】
解：因为该几何体的俯视图是B，主视图是C，左视图是D，
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的是B，
故选B．
【点睛】
本题考查的是简单几何体的三视图，轴对称图形及中心对称图形，掌握以上知识点是解题的关键．
4．B
【分析】
根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．
【详解】
A、(a5)2=a10，故A错，
B、x4⋅x4=x8，故B正确，
C、，故C错，
D、−=-3- ，故D错，
故选：B
【点睛】
本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．
5．D
【分析】
根据平行线的性质求出，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．
【详解】
解：，
∴，
，且为△DEF的外角，
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行的性质以及外角的性质，解题的关键在于应用外角的性质来求角度．
6．D
【分析】
根据菱形的判定、矩形和平行四边形和直角三角形斜边上的中线性质进行判定即可．
【详解】
A、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；
C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，说法正确，不符合题意；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形，矩形和菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质定理是解题的关键．
7．D
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式、分式方程、二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】
A、此方程的根的判别式为，则没有实数根，此项不符题意
B、化为整式方程为
经检验，不是原分式方程的解
则原方程没有实数根，此项不符题意
C、
由二次根式的非负性可知，，从而有
则不可能等于0
即原方程没有实数根，此项不符题意
D、
由二次根式的被开方数的非负性、二次根式的非负性得：
解得
两边同时平方得，即
因式分解得
解得或（舍去）
则为原方程的实数根
即原方程一定有实数根，此项符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式、分式方程、二次根式的性质，熟记各方程的解法与性质是解题关键．
8．B
【分析】
从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，
∴P（中心对称图形）＝ ，
故选B．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
9．C
【分析】
根据旋转的性质得出旋转8次为一周，进而得出第2021次旋转结束时，点D与第5次旋转位置相同，过A作AE⊥x轴于E，根据菱形的性质和旋转性质、勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，
∴由360°÷45°=8知，点D每旋转8次为一周，
∵2021÷8=252…5，
∴第2021次旋转结束时，点D与第5次旋转位置相同，
过A作AE⊥x轴于E，则AE=OE=，
∴△AOE为等腰直角三角形，OA= =，
∴∠AOE=45°，
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°,
∴AC⊥BD，∠DAO=30°，
∴两条对角线与坐标轴的夹角均为45°，
∴D点逆时针旋转第5次结束时的位置应在x轴的正半轴，
设OD=x，则AD=2x，由OD2+OA2=AD2得：x2+()2=(2x)2，
解得：x=，
∴OD=，
由旋转性质得，D点逆时针旋转第5次结束时的坐标为（，0），
即第2021次旋转结束时，点D坐标为（，0），
故选：C．

【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，涉及菱形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，熟练掌握菱形性质和旋转性质，找到点的变化规律是解答的关键．
10．B
【分析】
根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B，在移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3，当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2，作DM⊥AB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】
解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A
当移动距离是6时，直线经过B
当移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3
如图：设交BC与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M，
∵移动直线为y=x
∴∠NDM=45°
∴DM=cos∠NDM·ND=
∴的面积为AD×DM=3×=3．
故答案为B．

【点睛】
本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD的长是解答本题的关键．
11．500.9
【分析】
根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量除以袋数，可得答案．
【详解】
2×(-1)+ 2×(-2)+ 3×0+ 3×(+5)=9，
9÷10=0.9，
500+0.9=500.9g.
故答案为：500.9.
【点睛】
本题考查正数和负数，以及有理数混合运算在生活中的应用，解答本题的关键正数和负数在题目中的实际意义．
12．y=30-0.5x（0≤x≤60）
【分析】
根据剩余管道长度=总长度-已铺设长度求解．
【详解】
解：∵每天铺设管道长度为30÷60=0.5（km），
∴y=30-0.5x（0≤x≤60），
故答案为：y=30-0.5x（0≤x≤60）．
【点睛】
本题考查求函数关系式，解题关键是根据题意找到等量关系．
13．甲
【分析】
根据方差的大小比较即可．
【详解】
解：∵0.76<1.65，
∴两台机床出次品的波动较小的是甲机床．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．
【分析】
如图，连接AC，CD，过点C作CE⊥AB于E．设AD＝DB＝2a．想办法用a表示BC即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接AC，CD，过点C作CE⊥AB于E．

∵D为AB的中点，
设AD＝DB＝2a
∵∠ABC＝∠CBD，
∴，
∴CA＝CD，
∵CE⊥AD，
∴AE＝ED＝a，
∴BE＝DE+DB＝3a，
∵，
∴EC＝2a，
∴BC＝ ＝，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆周角定理，圆心角、弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．或
【分析】
本题需要分情况讨论，第一种点P在线段AD上时，需要结合正方形、折叠、等腰三角形性质求证等边△BEC，继而求解∠EPM的度数，最后利用30°特殊直角三角形性质求解AP；第二种点P在线段AD的延长线上时，同理首先求证等边△BEC，继而求解ME及∠APE的度数，最后利用30°特殊直角三角形性质求解AP．
【详解】
如图1，当点P在线段AD上时，过E作MN⊥BC于点N，交AD于点M，则MN=AB=2，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD=2，
∵等腰△CDE，
∴CD=CE=2，
∴AB=BC=CE，
由折叠性质知，AB=BE=2，AP=PE，
∴BC=BE=CE=2，
∴△EBC为等边三角形，
∴∠EBC=60°，BN=CN=1，
∴EN=，
∴EM，
在四边形ABEP中，∠A=∠BEP=90°，，
∴∠APE=150°，
∴∠MPE=30°，
∴AP=PE=2ME=；
如图2，当P点在线段AD的延长线上时，

∵正方形ABCD，等腰△CDE，
∴AB=CD=CE=BC=2，
由折叠性质可知：AB=BE，AP=PE，
∴BC=CE=EB=2，
故△BCE为等边三角形．
过点E作BC的垂线，交BC于点N，交AD于点M，则，，
在四边形ABEP中，∠A=BEP=90°，∠ABE=∠ABC+∠EBC=150°，
∴∠APE=30°，
在Rt△PME中，，
∴，
综上，AP的值为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查正方形、折叠、三角形性质综合，解题关键在于分类讨论，其次是辅助线的做法，正方形题目中暗含90°信息点，涉及等边三角形时通常需要构建30°特殊的直角三角形以求解边长，另勾股定理也极为常用．
16．（1）-1；（2）15
【分析】
（1）利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义、有理数的乘方的运算法则，先计算、|﹣3|、（﹣1）2021、，再加减求值；
（2）可先加减括号里面，再除以，也可以先用括号里的每一项除以后再加减．
【详解】
解：（1）原式＝1﹣3﹣1+2
＝﹣1；
（2）原式＝9÷﹣7÷+5÷
＝9﹣7+5
＝9﹣14+20
＝15．
【点睛】
本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、有理数的乘方、二次根式的混合运算，熟练掌握各自的运算法则是解答的关键．
17．（1）178.5，36；（2）男生，理由见解析；（3）243人
【分析】
（1）根据中位数的概念求解即可；首先求出B所占的百分比，然后乘以360°即可求出圆心角的度数；
（2）通过对比男生、女生测试成绩的平均数、众数和中位数即可得出结论；
（3）分别求出样本中男生和女生优秀的百分比，然后分别乘以九年级的男生、女生人数，最后相加即可．
【详解】
（1）∵随机抽取了50名女同学进行了开学跳绳测试，D组所占百分比为48%，
∴D组的人数为，
而50个数据按照从大到小的顺序排列后，位于第25，26的数据分别为178，179，
∴女生的中位数为，
∴；
A组所占的百分比为2%，C组有20人，D所占的百分比为48%，
∴B组所占的百分比为
∴；
（2）因为女生的测试成绩的平均数、中位数和众数都比男生高，所以应该进一步加强男生的训练力度；
（3）由（1）可知抽查的50名女生中优秀的人数为24人，由频数分布直方图可知抽查的50名男生中优秀的人数为6人，
∴初三年级学生中优秀的学生人数为（人）．
【点睛】
本题主要考查数据统计与分析，掌握平均数、众数、中位数的意义及用样本估计总体的方法是关键．
18．（1）-1；2；（2）；（3）.
【分析】
（1）已知点A（2，1）在函数和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；
（2）根据一次函数的解析式可得点的坐标，联立一次函数和反比例函数解方程组即可得点的坐标，连接OA、OB，将三角形分成同底的两个三角形，高为点A、点B的纵坐标绝对值，计算面积即可；
（3）由（2）得点C的坐标，根据图象直接判定不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：点在函数的图象上，
即，
在反比例函数的图象上，
，；
（2）一次函数解析式为，令，得，
点的坐标是，

解之得 ，
由图象可得：点的坐标为，
连接OA、OB如图所示：

，
（3）由图象可知不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，不等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数、一次函数的解析式，利用数形结合解决问题．
19．（1）100；（2）．
【分析】
（1）如图2中，连接交于，勾股定理求得，再根据物体的长度与影子的长度成比例，即可求得；
（2）如图1中，连接，,过点作交的延长线于,勾股定理求得，再根据物体的长度与影子的长度成比例，即可求得．
【详解】
（1）如图2中，连接交于，

四边形是正方形，
， ，
，
垂直平分，
，
，
，
设金子塔的高度为，物体的长度与影子的长度成比例，

，
，
故答案为：100．
（2）如图，根据图1作出俯视图，连接，,过点作交的延长线于,

，
，
，四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
．
乙金字塔的高度为．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，解直角三角形，俯视图，物长与影长成正比等知识，正确的添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20．（1）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠AOD=∠B，根据圆的半径相等 OA=OD，可得∠ADO= ∠A，进而根据三角形内角和定理求解即可；
（2）根据圆内接四边形的性质，以及三角形内角和定理，进行角度的转化，求得，进而证明CD=DE；
（3）连接OE，AE，在与中，设，根据，列出方程解方程即可求得．
【详解】
解：（1）∵OD∥BC
∴∠AOD=∠B=40°
∵OA=OD，
∴∠ADO= ∠A
∴∠A=．
（2）证明：∵四边形ABED内接于⊙O
∴∠CDE =∠B，∠DEC= ∠A
∴∠CDE = ∠AOD
∵∠C =180°– ∠CDE – ∠DEC
∠ADO =180°– ∠A – ∠AOD
∴∠C = ∠ADO =∠A
∴∠C = ∠DEC
∴CD = DE．
（3）连接OE，AE，

由（2）得AB=BC=12
∴∠AOE = 2∠B，∠B= ∠AOD
∴∠AOE = 2∠AOD
∴∠AOD =∠DOE
∴AD = DE
∴AC=2AD=8
∵AB是直径：∠AEB=90°
在与中，
设CE=x，则BE=12-x
AC2-CE2=AB2-BE2
即．
解得：．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，直径所对的圆心是90°，掌握以上知识是解题的关键．
21．（1）2秒后，PQD的面积为6；（2）秒或秒后，点P和点Q的距离是5cm；（3）0秒或1秒或秒或秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形
【分析】
（1）利用三角形的面积公式建立方程求解即可；
（2）利用点P和点Q的距离是5cm，结合勾股定理求出答案；
（3）由题意可得：AP＝3t，CQ＝2t，即可得DQ＝CD﹣CQ＝8﹣2t，然后过点Q作QM⊥AB于点M，然后分别从：①若∠DPQ＝90°，易得APD∽MQP，②若∠DOP＝90°，则有DQ2＝DP2﹣PQ2，③∠PDQ＝90°三种情况，去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）如图，

设t秒后，PQD的面积为6，
∴CQ＝2t，
∴DQ＝8﹣2t，
∴S△PQD＝DQ×PE＝DQ×AD＝（8﹣2t）×3＝6，
解得：t＝2，
∴2秒后，PQD的面积为6；
（2）设t秒后，点P和点Q的距离是5cm，
根据题意可得：（8﹣2t﹣3t）2＋32＝52，
（8﹣5t）2＝16，
8﹣5t＝±4，
解得：t1＝，t2＝，
∴秒或秒时，点P和点Q的距离是5cm；
（3）设t秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝3，
根据题意得：AP＝3t，CQ＝2t，
∴DQ＝CD﹣CQ＝8﹣2t，
过点Q作QM⊥AB于点M，
∴四边形BCQM是矩形，
∴QM＝BC＝3，BM＝CQ＝2t，
∴PM＝AB﹣AP﹣BM＝8﹣5t，
①如图1，

若∠DPQ＝90°，
∴∠APD＋∠MPQ＝90°，
∵∠APD＝∠ADP＝90°，
∴∠ADP＝∠MPQ，
∵∠A＝∠PMQ＝90°，
∴APD∽MQP，
∴，
∴，
解得：t＝1或t＝；
②如图2，

若∠DQP＝90°，则有DQ2＝DP2﹣PQ2，
∴（8﹣2t）2＝32＋（3t）2﹣32
解得：t＝或t＝﹣8（舍），
③当∠PDQ＝90°时，
∵∠ADQ＝90°，
∴t＝0，
综上所述，当t＝0或1或或时，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积公式，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的应用等知识，利用分类讨论思想得出答案是解题关键．
22．（1）或；（2）点的坐标是；（3）点的坐标．
【分析】
（1）根据题意，对称轴为直线，设抛物线的解析式为，将代入，即可求得抛物线的解析式；
（2）设交轴于点，根据题意，求得点的坐标，进而求得直线的解析式，联立抛物线的解析式即可求得点的坐标；
（3）过点作于点，根据已知条件可知为等腰直角三角形，设，根据，建立方程组求得点的坐标，进而求得直线的解析式，联立抛物线的解析式即可求得点的坐标．
【详解】
（1）抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线．
设抛物线的解析式为，将代入，
即
解得
抛物线的解析式为；
（2）设交轴于点，


是等腰直角三角形



设直线的解析式为，将代入，得：

解得
直线的解析式为，
联立
解得，
；
（3）如图，过点作于点，

，

抛物线与轴的交点为，
令，则，即


设
则

则
由得
，代入，
即
整理得
解得

根据题意点在抛物线上，
则点在第四象限，则；
设直线的解析式为，将代入得

解得
直线的解析式为
联立
解得，
点的坐标．
【点睛】
本题考查了一次函数与抛物线交点问题，二次函数的图形与性质，求二次函数解析式，求得直线的解析式是解题的关键．
23．（1）4，6；（2）（k为使n为正整数的正整数）；（3）144°．
【分析】
（1）当，根据轴对称性质得出“1次T变换”， P点到对应点旋转的角度为，由点与点P第一次重合，第n次T变换后，旋转了360°整数倍，由此即可求解；
（2）根据（1）的规律即可得出答案；
（3）根据（2）得出的结论，由可得，当k=1，n=5时，即可求出．
【详解】
解：本题解答过程规定：以OM为起始位置，逆时针为正方向标记角度，，．
（1）如图，当时，

先以a为对称轴作点P关于a的对称点，此时点相对起点OM的角度为，
再以b为对称轴作点关于b的对称点，此时点相对起点OM的角度为，
∴
∴此时以OP为起始位置，顺时针为正方向标记角度，则，
由此可知当时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90°，
而点与点P第一次重合，旋转度数为360°的整数倍，
故“变换”的最优值”．
同理可求：当时，如图，


，故．
故答案为：4，6．
（2）如图，

先以a为对称轴作点P关于a的对称点，此时点相对起点OM的角度为，
再以b为对称轴作点关于b的对称点，此时点相对起点OM的角度为，
当时，，故点P变换到点为顺时针旋转，度数为，
由此可知，当时，每一次“T变换”P点顺时针旋转到点，
故“变换的最优值”为（k为使n为正整数的正整数）．
故答案为：（k为使n为正整数的正整数）；
（3）时，如图：
.
同理可得：当时，
，
由此可知，当时，每一次“T变换”P点逆时针旋转到点，
故“”变换的最优值为（k为使n为正整数的正整数）．
时，k的最小值为1，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了图形的变换，涉及了轴对称与旋转、角的定义方法等，解题关键是利用远动的观点定义角，从而根据轴对称性质求出“1次T变换”实质是绕O点逆时针旋转度数．


数学 学科中考模拟天府师大






试卷
双向细目表

题 号
题型
分值
考查知识点
目标层次
预估难度
识记
理解
应用
分析
综合
易
中
难

1
选择题
3
实数的概念


√


√


2
选择题
3
科学计数法

√



√


3
选择题
3
三视图



√

√


4
选择题
3
实数的运算


√


√


5
选择题
3
平行线的性质


√


√


6
选择题
3
图形的性质-四边形


√


√



7
选择题
3
一元二次方程根的判别式


√



√

8
选择题
3
统计与概率-概率




√

√

9
选择题
3
平行四边形、坐标、旋转



√



√
10
选择题
3
函数-函数基础知识-函数的图象

√





√
11
填空题
3
平均数


√



√

12
填空题
3
一次函数



√


√

13
填空题
3
统计与概率-数据的收集与整理
√





√

14
填空题
3
图形的性质-圆-对称



√


√

15
填空题
3
图形折叠类、轴对称讨论问题


√




√

16
计算
10
实数混合运算


√


√


17
统计分析
9
统计与概率-数据的收集与整理



√

√



18
计算
9
一次函数与反比例函数、不等式


√



√

19
计算
9
锐角三角函数-解直角三角形及其应用


√



√

20
计算
9
图形的性质-圆-弧、弦、圆心角的关系


√



√


21
计算
9
方程与不等式-二元一次方程组-实际问题与二元一次方程组


√



√


22
计算
10
函数-二次函数-二次函数的图象和性质


√



√


23
计算
10
观察、猜想与证明-猜想与证明


√




√

说明：
1、 题号指大题（部分）、小题序号，此项可根据试卷结构自行调整。
2、题型包括：填空题、选择题、计算题、简答题、综合题等，根据学科有所区别。
3、目标层次：请依据学科标准要求填写，使用通用能力层级“识记、理解、应用、分析、综合”。请用√符号表示。
4、试题来源包括：原创题、教材原题、教材改编题、教案原题、教案改编题、中考原题、网上下载等。
5、注：难度指标要点
容易题（0.90-0.75） 较易题（0.70左右） 较难题（0.55左右） 难题（0.45-0.20）