2022学年陕西省澄城县九年级中考模拟考试数学试题（三模）(word版无答案)

2022年初中学业水平考试·全真模拟考试联考试题（三）

数学

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（    ）

A．－0.4 B．－2 C．1.3 D．0.6

2．如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“陕”字对面的字是（    ）

A．加 B．油 C．学 D．子

3．如图，在水平地面AB上放一个平面镜BC，一束垂直于地面的光线经平面镜反射，若反射光线与地面平行，则平面镜BC与地面AB所成的锐角α为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

4．化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．若一次函数（为常数）的图象经过第一、三、四象限，则的值可能为（    ）

A． B． C．0 D．2

7．如图，AC是的直径，弦于，连接BC，过点作于，若，，则OE的长为（    ）

A．3 B．4 C． D．5

8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与抛物线关于轴对称，且它们的顶点相距8个单位长度，则的值是（    ）

A．或3 B．1或 C．1或3 D．1或2

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．0.81的算术平方根是______．

10．如果过某多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是______边形．

11．定义一种新的运算：，如，则______

12．在反比例函数（为常数）图象上有三个点、、，若，则、、的大小关系为______（用“>”连接）

13．如图，在矩形ABCD中，，，点在BC上，且，点为矩形内一动点，使得，连接AM，则线段AM的最小值为______

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

计算：

15．（本题满分5分）

解不等式，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．

16．（本题满分5分）

先化简：，再选取一个合适的的值代入求值．

17．（本题满分5分）

如图，已知△ABC，∠A=100°，∠C=30°，请用尺规作图法在AC上求作一点D，使得∠ABD=25°．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）

如图，在四边形ABCD中，连接AC，延长CD至点E，使得DE=CD，连接AE，若∠CAE=90°，，．求证：四边形ABCD是菱形．

19．（本题满分5分）

端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，是中华民族的传统佳节，人们素有吃棕子的习俗．某超市在节前准备购进A、B两种品牌的粽子进行销售，据了解，用6000元购买A品牌粽子的数量比用4800元购买B品牌棕子的数量多80袋，且每袋B品牌棕子的价格是每袋A品牌粽子价格的1.2倍，求每袋A品牌粽子的价格．

20．（本题满分5分）

今年是共青团成立100周年，为继承和发扬“五四”运动光荣传统，引导广大团员青年以求真务实、开拓创新的精神，进一步解放思想、更新观念、立足本身、扎实学业，增强团的凝聚力，培养团队精神，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代”为主题的演讲比赛，九（1）班准备从演讲水平相当的明明和乐乐中任选一名参加本次比赛，班长设计了一个游戏：转动如图所示的被平均分成三个扇形且分别标有数字1、2、3的转盘，连续转动两次，若指针前后所指数字之和为偶数，则明明参加；否则，乐乐参加．（如果指针恰好停在分割线上，则重新转动，直到指针指向某一扇形区域为止）．

（1）第一次转动转盘，转到数字是3的区域的概率是______；

（2）请你用列表或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏对双方是否公平．

21．（本题满分6分）

第31届世界大学生夏季运动会将于今年6月在成都开幕，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现已上市，某商店调查发现：“蓉宝”熊猫双肩背包和“蓉宝”熊猫斜挎包这两种包深受青少年的喜爱．该商店计划购进这两种包共50个，设购进双肩背包x个，该商店销售完这两种包的总利润为y元，两种包的进价和售价如表：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知该商店购进这两种包的总费用不超过1400元，当购进多少个双肩背包时，才能使销售完这两种包所获总利润最大？最大利润是多少？

22．（本题满分7分）

如意塔，也称火炬塔，是咸阳地标性建筑，位于咸阳市秦都区双照镇北塬大道奥体中心东侧的双照湖，建筑形态典雅端庄，落落大方，与体育场形成“天圆地方”的文化寓意．数学实践小组为了测量该塔的高度（塔的底部可以到达，顶部不能到达），准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺：③长为2米的标杆；④高为1.5米的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案，回答下列问题：

（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是______；（填工具的序号）

（2）在图中画出你的测量方案示意图，你需要测得示意图中的哪些数据（用a、b、c等表示测得线段的长度，用、等表示测得角的度数，无需写出测量过程），并用所测数据表示出该塔的高．

23．（本题满分7分）

2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了航天知识竞赛，教务处随机抽取了50份竞赛卷进行统计，发现最低分为65分，最高分为100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）m=______，C组所占圆心角度数为______°；

（2）此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在______组，并求此次被抽取的竞赛卷成绩的平均数；

（3）学校计划对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，若该校共有1000人多加此次免赛，请估计此次竞赛获得奖励的学生人数．

24．（本题满分8分）

如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，过⊙O外一点D作BC的平行线分别交AC，AB于点G，E，交⊙O于点F，连接DB，GF，∠BAG=∠D．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若点E是OA的中点，CF平分∠ACB，BD=12，求BE的长．

25．（本题满分8分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线：（b、c为常数）与x轴交于A（－6，0）、B（2，0）两点．

（1）求抛物线上的函数表达式：

（2）将该抛物线向右平移4个单位长度得到新的抛物线，与原抛物线交于点C，点D是点C关于x轴的对称点，点N在平面直角坐标系中，请向在抛物线上是否存在点M，使得以点C、D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（本题满分10分）

问题提出

（1）如图1，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D，若PD=2，则点P到边OB的距离是______；

问题探究

（2）如图2，已知矩形ABCD的一边AB长为6，点P为边AD上一动点，连接BP、CP，且满足∠BPC=60°，求BC的最小值；（结果保留根号）

问题解决

（3）如图3，正方形ABCD是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中AB=400米，三条观光小路BM、BN和MN（小路宽度不计，M在AD边上，N在CD边上）拟将这个展示区分成四个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，MB平分∠AMN，并且要求△BMN的面积尽可能小，那么是否存在满足条件的面积最小的△BMN？若存在，请求出△BMN的面积的最小值．若不存在，请说明理由．（结果保留根号）