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2021-2022学年河南省郑州中学七年级（下）期中数学试卷
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这是一份2021-2022学年河南省郑州中学七年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省郑州中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2•a2＝a6
C．a8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a6
2．（3分）2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（ ）
A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米
C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣6米
3．（3分）小明在爬泰山的活动中，先跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，慢慢走完剩下的路程，下面能反映小明离山顶的路程s与登山时间t关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
5．（3分）给出下列说法：（1）内错角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
7．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝2
8．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
9．（3分）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k
10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（ ）
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：20+（）﹣2＝ ．
12．（3分）立定跳远时，老师测量跳远距离，其中数学原理是 ．
13．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m＝ ．
14．（3分）AB∥CD，∠E＝27°，∠C＝52°，则∠EAB的度数为 ．
15．（3分）甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有 ．
三、解答题（本大题共8小题，共.55分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣2x3）2﹣3x5•x3÷x2；
（2）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2；
（3）（x+1）2﹣x（x﹣1）；
（4）（π﹣1）0×2（）﹣2+22020×（）2021．
17．（5分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝2021，y＝﹣2020．
18．（5分）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹．
19．（8分）已知x2+y2＝25，x+y＝7．
（1）求xy的值；
（2）求x﹣y的值．
20．（6分）完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D＝123°，∠EFD＝57°，∠1＝∠2
求证：∠3＝∠B
证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知）
∴∠D+∠EFD＝180°
∴AD∥ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ ∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥ （ ）
∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）
21．（6分）2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小刚家到学校的路程是 米；小刚在书店停留了 分钟；
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了 米；一共用了 分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．
22．（9分）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．
（1）图②中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ．
（3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）2＝ ．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 ．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
23．（8分）如图（1），AB∥CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点．
（1）求证：∠EPF＝∠BEP+∠PFD；
（2）若M为CD上一点，如图（2），∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N．试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；
（3）移动E，F使得∠EPF＝90°，如图（3），作∠PEG＝∠BEP，请直接写出∠AEG与∠PFD的关系．
2021-2022学年河南省郑州中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2•a2＝a6
C．a8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a6
【解答】解：A、2a3+a3＝3a3，故原题计算错误；
B、﹣a2•a2＝﹣a4，故原题计算错误；
C、a8÷a4＝a4，故原题计算错误；
D、（﹣ab2）3＝﹣a3a6，故原题计算正确；
故选：D．
2．（3分）2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（ ）
A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米
C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣6米
【解答】解：125纳米＝0.000000125米＝1.25×10﹣7米．
故选：C．
3．（3分）小明在爬泰山的活动中，先跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，慢慢走完剩下的路程，下面能反映小明离山顶的路程s与登山时间t关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
刚开始，小明跑步上山，s随着t的增加而减小，变化趋势比较快，
休息一段时间，这个过程，s随着t的增加不变，
慢慢走完剩下的路程，s随着t的增加而减小，变化趋势比较缓慢，
故选：C．
4．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
5．（3分）给出下列说法：（1）内错角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）内错角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，内错角才相等，故此说法错误；
（2）在平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故此说法正确；
（3）相等的两个角不一定是对顶角，故此说法错误；
（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短，故此说法正确；
故选：B．
6．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122．
则a＞b＞c．
故选：A．
7．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝2
【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a，
由结果中不含x的一次项，得到a+2＝0，即a＝﹣2．
故选：C．
8．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
9．（3分）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k
【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），
∴h（2n）•h（2020）
＝h•h
•
＝kn•k1010
＝kn+1010，
故选：C．
10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（ ）
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；
到Q点以后，面积y开始减小；
故当x＝9时，点R应运动到Q处．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：20+（）﹣2＝ 5 ．
【解答】解：20+（）﹣2＝1+4＝5．
故答案为：5．
12．（3分）立定跳远时，老师测量跳远距离，其中数学原理是 垂线段最短 ．
【解答】解：立定跳远时，老师测量跳远距离，其中数学原理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m＝ 5或﹣3 ．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，
而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故答案为：5或﹣3．
14．（3分）AB∥CD，∠E＝27°，∠C＝52°，则∠EAB的度数为 79° ．
【解答】解：延长EA交CD于点F．
∵∠E＝27°，∠C＝52°，
∴∠AFD＝79°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠AFD＝79°．
故答案为：79°．
15．（3分）甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有 ① ．
【解答】解：①∵s值的最大值为12，
∴甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；
②乙同学登山的速度为6÷3＝2（千米/时），
乙同学登山所用时间为12÷2＝6（小时），
∴乙同学登山共用6小时，结论②错误；
③甲同学登山的速度为6÷2＝3（千米/时），
甲同学登山所用时间为12÷3＝4（小时），
甲同学下山所用时间为12÷6＝2（小时），
∴甲同学返回山脚的时间为8+4+1+2＝15（时），结论③错误；
④设二者相遇的时间为x时，
根据题意得：6（x﹣4﹣1）+2x＝12，
解得：x＝5.25，
∴二人相遇时，乙同学距山顶的距离为12﹣2×5.25＝1.5（千米），
∴结论④错误．
综上所述：正确的结论有①．
故答案为：①．
三、解答题（本大题共8小题，共.55分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣2x3）2﹣3x5•x3÷x2；
（2）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2；
（3）（x+1）2﹣x（x﹣1）；
（4）（π﹣1）0×2（）﹣2+22020×（）2021．
【解答】解：（1）原式＝4x6﹣3x8÷x2
＝4x6﹣3x6
＝x6；
（2）原式＝a5•（﹣8a3）+a6•9a2
＝﹣8a8+9a8
＝a8；
（3）原式＝x2+2x+1﹣x2+x
＝3x+1；
（4）原式＝1×2×2﹣9+（﹣1）2020×（）
＝4﹣9
．
17．（5分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝2021，y＝﹣2020．
【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x
＝（2x2﹣2xy）÷2x
＝x﹣y，
当x＝2021，y＝﹣2020时，
原式＝2021﹣（﹣2020）
＝4041．
18．（5分）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹．
【解答】解：如图，∠ABC为所作．
19．（8分）已知x2+y2＝25，x+y＝7．
（1）求xy的值；
（2）求x﹣y的值．
【解答】解：（1）∵x+y＝7，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝49，
∴2xy＝49﹣（x2+y2）＝49﹣25＝24，
∴xy＝12；
（2）∵（x﹣y）2
＝x2+y2﹣2xy
＝25﹣2×12
＝1，
∴x﹣y＝±1．
20．（6分）完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D＝123°，∠EFD＝57°，∠1＝∠2
求证：∠3＝∠B
证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知）
∴∠D+∠EFD＝180°
∴AD∥ EF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ AD ∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥ BC （ 平行于同一条直线的两直线平行 ）
∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）
【解答】证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知），
∴∠D+∠EFD＝180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1＝∠2（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等），
故答案为：EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，平行于同一条直线的两直线平行．
21．（6分）2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小刚家到学校的路程是 1500 米；小刚在书店停留了 4 分钟；
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了 2700 米；一共用了 14 分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．
【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小刚家到学校的路程是1500米；
根据题意，小刚在书店停留的时间为从（8分）到（12分），
故小刚在书店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
共用了14分钟．
故答案为：2700，14；
（3）由图象可知：0～6分钟时，平均速度200米/分，
6～8分钟时，平均速度300米/分，
12～14分钟时，平均速度450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．
22．（9分）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．
（1）图②中的阴影部分的面积为 （b﹣a）2 ；
（2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ．
（3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）2＝ 25 ．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 （a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2 ．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分的面积为（b﹣a）2；
（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）∵p﹣q＝﹣4，pq，
∴（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq＝（﹣4）2+425；
（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
（5）根据题意得：
故答案为：（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
23．（8分）如图（1），AB∥CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点．
（1）求证：∠EPF＝∠BEP+∠PFD；
（2）若M为CD上一点，如图（2），∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N．试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；
（3）移动E，F使得∠EPF＝90°，如图（3），作∠PEG＝∠BEP，请直接写出∠AEG与∠PFD的关系．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则∠1＝∠BEP．
又∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠2＝∠PFD，
∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD，
即∠EPF＝∠BEP+∠PFD；
（2）∠EPF＝∠PNM．
证明：由（1）知，∠EPF＝∠BEP+∠PFD．
∵∠FMN＝∠BEP，
∴∠EPF＝∠FMN+∠PFD．
又∵∠PNM＝∠FMN+∠PFD．
∴∠EPF＝∠PNM；
（3）∠AEG＝2∠PFD．
证明：∵由（1）知∠1+∠2＝∠EPF＝90°．
∴∠1＝90°﹣∠2．
又∵∠1＝∠3，
∴∠4＝180°﹣2∠1＝180°﹣2（90°﹣∠2）＝2∠2，
即∠AEG＝2∠PFD．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/23 11:04:34；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783
2021-2022学年河南省郑州中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2•a2＝a6
C．a8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a6
2．（3分）2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（ ）
A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米
C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣6米
3．（3分）小明在爬泰山的活动中，先跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，慢慢走完剩下的路程，下面能反映小明离山顶的路程s与登山时间t关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
5．（3分）给出下列说法：（1）内错角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
7．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝2
8．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
9．（3分）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k
10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（ ）
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：20+（）﹣2＝ ．
12．（3分）立定跳远时，老师测量跳远距离，其中数学原理是 ．
13．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m＝ ．
14．（3分）AB∥CD，∠E＝27°，∠C＝52°，则∠EAB的度数为 ．
15．（3分）甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有 ．
三、解答题（本大题共8小题，共.55分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣2x3）2﹣3x5•x3÷x2；
（2）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2；
（3）（x+1）2﹣x（x﹣1）；
（4）（π﹣1）0×2（）﹣2+22020×（）2021．
17．（5分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝2021，y＝﹣2020．
18．（5分）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹．
19．（8分）已知x2+y2＝25，x+y＝7．
（1）求xy的值；
（2）求x﹣y的值．
20．（6分）完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D＝123°，∠EFD＝57°，∠1＝∠2
求证：∠3＝∠B
证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知）
∴∠D+∠EFD＝180°
∴AD∥ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ ∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥ （ ）
∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）
21．（6分）2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小刚家到学校的路程是 米；小刚在书店停留了 分钟；
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了 米；一共用了 分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．
22．（9分）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．
（1）图②中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ．
（3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）2＝ ．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 ．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
23．（8分）如图（1），AB∥CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点．
（1）求证：∠EPF＝∠BEP+∠PFD；
（2）若M为CD上一点，如图（2），∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N．试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；
（3）移动E，F使得∠EPF＝90°，如图（3），作∠PEG＝∠BEP，请直接写出∠AEG与∠PFD的关系．
2021-2022学年河南省郑州中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2•a2＝a6
C．a8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a6
【解答】解：A、2a3+a3＝3a3，故原题计算错误；
B、﹣a2•a2＝﹣a4，故原题计算错误；
C、a8÷a4＝a4，故原题计算错误；
D、（﹣ab2）3＝﹣a3a6，故原题计算正确；
故选：D．
2．（3分）2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（ ）
A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米
C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣6米
【解答】解：125纳米＝0.000000125米＝1.25×10﹣7米．
故选：C．
3．（3分）小明在爬泰山的活动中，先跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，慢慢走完剩下的路程，下面能反映小明离山顶的路程s与登山时间t关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
刚开始，小明跑步上山，s随着t的增加而减小，变化趋势比较快，
休息一段时间，这个过程，s随着t的增加不变，
慢慢走完剩下的路程，s随着t的增加而减小，变化趋势比较缓慢，
故选：C．
4．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
5．（3分）给出下列说法：（1）内错角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）内错角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，内错角才相等，故此说法错误；
（2）在平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故此说法正确；
（3）相等的两个角不一定是对顶角，故此说法错误；
（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短，故此说法正确；
故选：B．
6．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122．
则a＞b＞c．
故选：A．
7．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝2
【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a，
由结果中不含x的一次项，得到a+2＝0，即a＝﹣2．
故选：C．
8．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
9．（3分）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k
【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），
∴h（2n）•h（2020）
＝h•h
•
＝kn•k1010
＝kn+1010，
故选：C．
10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（ ）
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；
到Q点以后，面积y开始减小；
故当x＝9时，点R应运动到Q处．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：20+（）﹣2＝ 5 ．
【解答】解：20+（）﹣2＝1+4＝5．
故答案为：5．
12．（3分）立定跳远时，老师测量跳远距离，其中数学原理是 垂线段最短 ．
【解答】解：立定跳远时，老师测量跳远距离，其中数学原理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m＝ 5或﹣3 ．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，
而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故答案为：5或﹣3．
14．（3分）AB∥CD，∠E＝27°，∠C＝52°，则∠EAB的度数为 79° ．
【解答】解：延长EA交CD于点F．
∵∠E＝27°，∠C＝52°，
∴∠AFD＝79°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠AFD＝79°．
故答案为：79°．
15．（3分）甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有 ① ．
【解答】解：①∵s值的最大值为12，
∴甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；
②乙同学登山的速度为6÷3＝2（千米/时），
乙同学登山所用时间为12÷2＝6（小时），
∴乙同学登山共用6小时，结论②错误；
③甲同学登山的速度为6÷2＝3（千米/时），
甲同学登山所用时间为12÷3＝4（小时），
甲同学下山所用时间为12÷6＝2（小时），
∴甲同学返回山脚的时间为8+4+1+2＝15（时），结论③错误；
④设二者相遇的时间为x时，
根据题意得：6（x﹣4﹣1）+2x＝12，
解得：x＝5.25，
∴二人相遇时，乙同学距山顶的距离为12﹣2×5.25＝1.5（千米），
∴结论④错误．
综上所述：正确的结论有①．
故答案为：①．
三、解答题（本大题共8小题，共.55分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣2x3）2﹣3x5•x3÷x2；
（2）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2；
（3）（x+1）2﹣x（x﹣1）；
（4）（π﹣1）0×2（）﹣2+22020×（）2021．
【解答】解：（1）原式＝4x6﹣3x8÷x2
＝4x6﹣3x6
＝x6；
（2）原式＝a5•（﹣8a3）+a6•9a2
＝﹣8a8+9a8
＝a8；
（3）原式＝x2+2x+1﹣x2+x
＝3x+1；
（4）原式＝1×2×2﹣9+（﹣1）2020×（）
＝4﹣9
．
17．（5分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝2021，y＝﹣2020．
【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x
＝（2x2﹣2xy）÷2x
＝x﹣y，
当x＝2021，y＝﹣2020时，
原式＝2021﹣（﹣2020）
＝4041．
18．（5分）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹．
【解答】解：如图，∠ABC为所作．
19．（8分）已知x2+y2＝25，x+y＝7．
（1）求xy的值；
（2）求x﹣y的值．
【解答】解：（1）∵x+y＝7，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝49，
∴2xy＝49﹣（x2+y2）＝49﹣25＝24，
∴xy＝12；
（2）∵（x﹣y）2
＝x2+y2﹣2xy
＝25﹣2×12
＝1，
∴x﹣y＝±1．
20．（6分）完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D＝123°，∠EFD＝57°，∠1＝∠2
求证：∠3＝∠B
证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知）
∴∠D+∠EFD＝180°
∴AD∥ EF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ AD ∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥ BC （ 平行于同一条直线的两直线平行 ）
∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）
【解答】证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知），
∴∠D+∠EFD＝180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1＝∠2（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等），
故答案为：EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，平行于同一条直线的两直线平行．
21．（6分）2016年全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小刚家到学校的路程是 1500 米；小刚在书店停留了 4 分钟；
（2）本次上学途中，小刚一共行驶了 2700 米；一共用了 14 分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议．
【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小刚家到学校的路程是1500米；
根据题意，小刚在书店停留的时间为从（8分）到（12分），
故小刚在书店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
共用了14分钟．
故答案为：2700，14；
（3）由图象可知：0～6分钟时，平均速度200米/分，
6～8分钟时，平均速度300米/分，
12～14分钟时，平均速度450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．
22．（9分）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．
（1）图②中的阴影部分的面积为 （b﹣a）2 ；
（2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ．
（3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）2＝ 25 ．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 （a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2 ．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分的面积为（b﹣a）2；
（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）∵p﹣q＝﹣4，pq，
∴（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq＝（﹣4）2+425；
（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
（5）根据题意得：
故答案为：（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
23．（8分）如图（1），AB∥CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点．
（1）求证：∠EPF＝∠BEP+∠PFD；
（2）若M为CD上一点，如图（2），∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N．试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；
（3）移动E，F使得∠EPF＝90°，如图（3），作∠PEG＝∠BEP，请直接写出∠AEG与∠PFD的关系．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则∠1＝∠BEP．
又∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠2＝∠PFD，
∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD，
即∠EPF＝∠BEP+∠PFD；
（2）∠EPF＝∠PNM．
证明：由（1）知，∠EPF＝∠BEP+∠PFD．
∵∠FMN＝∠BEP，
∴∠EPF＝∠FMN+∠PFD．
又∵∠PNM＝∠FMN+∠PFD．
∴∠EPF＝∠PNM；
（3）∠AEG＝2∠PFD．
证明：∵由（1）知∠1+∠2＝∠EPF＝90°．
∴∠1＝90°﹣∠2．
又∵∠1＝∠3，
∴∠4＝180°﹣2∠1＝180°﹣2（90°﹣∠2）＝2∠2，
即∠AEG＝2∠PFD．
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