山东省菏泽市成武县2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

山东省菏泽市成武县2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列说法正确的是

A. 有公共顶点的两个角是对顶角 B. 对顶角不一定相等
C. 有公共顶点且相等的角是对顶角 D. 对顶角相等

2. 若一个角为，则它余角的度数是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线、被直线所截，，，则的大小为

A.
B.
C.
D.

4. 下列方程组中属于二元一次方程组的有
   ；
   ；
   ；
   ．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 已知是二元一次方程组的解，则的值是

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，下列说法中错误的是

A. 与是同位角
B. 与是内错角
C. 与是同位角
D. 与是同旁内角
 

8. 某种花粉的直径是毫米，数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

9. ，则，的值分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

10. 如图，，，垂足分别为、，线段的长度是

1. 点到的距离
   B. 点到的距离
   C. 点到的距离
   D. 点到的距离

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 如图，如果 ______ ，那么．

12. 若、满足方程组，则的值是______．
13. 已知，，则______．
14. 如图，，于点，点、、在一条直线上，则的度数等于______．
    
     

15. ______．
16. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么______．
     

三．解答题（本题共7小题，共72分）

17. 如图，已知，点是射线上一点，点、、都在格点上．在方格纸上按要求作图：
    过点作的垂线段，垂足为；
    过点作直线；交的延长线于．
    在和的条件下，哪些角与相等？
     

18. 如图，，．
    若平分，求的度数．
    若，求的度数．
    
     

19. 如图是某公司生产的美利达自行车的实物图，图是它的部分示意图，，，，．
    图中以点为顶点的角有哪几个？请分别写出来．
    试求和的度数．

20. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲、乙两种口罩的售价分别是元盒，元盒．
    求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
    现已知甲、乙两种口罩的数量分别是个盒，个盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用天的口罩，该校师生共计人，每人每天个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
21. 解二元一次方程组：
    ；
    ．
22. ；
    ．
23. 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．
    对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
    我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
    ；理由如下：，，则，
    ，由对数的定义得
    又
     

解决以下问题：
将指数式转化为对数式______；
计算结果______，______，______直接写出结果
运用对数的性质计算：
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、有公共顶点的两个角是对顶角错误，例如角平分线分成的两个角，故本选项错误；
B、对顶角相等，故本选项错误；
C、有公共顶点且相等的角是对顶角错误，例如角平分线分成的两个角，故本选项错误；
D、对顶角相等正确，故本选项正确．
故选：．
根据对顶角的定义和对顶角相等的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了对顶角的概念和性质，熟记概念和性质是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：，
余角的度数是．
故选：．
根据余角的定义解决此题．
本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：如图，，，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等求出的同位角，再根据平角的定义求解．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：；含有三个未知数，故不合符合二元一次方程组的定义；
；符合二元一次方程组的定义；
；符合二元一次方程组的定义；
，未知数的最高次数是，故不合符合二元一次方程组的定义．
所以属于二元一次方程组的有个．
故选：．
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程．
 

5.【答案】

【解析】解：把方程组的解代入方程组得，
解得，
，
故选：．
把方程组的解代入方程组得到关于，的方程组，求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，把把方程组的解代入方程组得到关于，的方程组是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：、无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、合并同类项和单项式除以单项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】解：、与是同位角，说法正确；
B、与是内错角，说法正确；
C、与是同位角，说法错误；
D、与是同旁内角，说法正确；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角定义分别进行判断即可．
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

8.【答案】

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】

【解析】根据多项式乘以多项式，即可解答．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．
解：


，
，，
故选：．
 

10.【答案】

【解析】解：，垂足为，
线段的长度是点到的距离，
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据点到直线的距离的定义可得答案．
本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

11.【答案】

【解析】解：，
．
故答案为．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
得：
，
，
的值是，
故答案为：．
把两个方程相加即可求出的值，然后进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确将原式变形是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平角定义先求出的度数，再根据垂直定义求出，从而求出的度数．
本题考查了垂线，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据零指数幂的概念解答即可．
此题考查的是零指数幂，零指数幂：．
 

16.【答案】

【解析】解：，，
．
故答案为：．
从图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．
本题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
 

17.【答案】解：如图，直线即为所求；
如图，直线即为所求；
，，
，
，
，
，
，
与相等的角有：，，．
 

【解析】根据垂线的定义画出图形即可；
根据平行线的定义，画出图形即可；
由题意，再利用平行线的性质判断即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题关键是掌握平行线，垂线的定义，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
，
故的度数是；
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
故的度数是．

【解析】根据角平分线的定义得，的度数，根据角的和差可得的度数，即可求得的度数；
根据角的和差表示出，由已知条件可得方程，解方程即可得的度数．
此题主要考查角的计算，角平分线的性质与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解．
 

19.【答案】解：图中以点为顶点的角有，和．
，
，
．
．
，
，
．

【解析】根据角的定义写出结果即可．
根据平行线的性质求解即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

20.【答案】解：设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，
依题意得：，
解得：，
答：甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒．
个，个，
，
购买的口罩数量能满足市教育局的要求．

【解析】设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，根据总价单价数量，结合用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，列出二元一次方程组，解方程组即可；
利用购进口罩的总数量每盒的个数购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数该校师生人数，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；利用购进口罩的总数量每盒的个数购进数量，求出购进口罩的总数量．
 

21.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

整理为：，
，得，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．

【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
得出，把代入得出，再求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

22.【答案】解：原式

；
原式


．

【解析】根据幂的乘方的运算法则、同底数幂的乘除法法则计算即可得出答案；
根据平方差公式以及单项式乘多项式展开，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：由对数的定义可知，将指数式转化为对数式为，
故答案为：；
，，，
，，，
故答案为：，，；
，
，
．
由对数的定义，即可得出答案；
根据对数的定义进行计算，即可得出结果；
运用对数的性质进行计算，即可得出结果．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握对数的定义和性质是解决问题的关键．