云南省楚雄州2022年中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份云南省楚雄州2022年中考数学适应性模拟试题含解析，共22页。试卷主要包含了﹣的绝对值是，在直角坐标系中，已知点P，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为（ ）

A． B．1 C．2 D．4
2．如图，函数y=的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4
3．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）

A． B． C． D．
4．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
5．在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（　　）
A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）
B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）
C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）
D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2 C．（﹣a）2•a3=a6 D．5a+2b=7ab
8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．

A． B． C． D．
9．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．12 B．16 C．20 D．24
10．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．
12．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．
13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．

14．某校体育室里有球类数量如下表：
球类
篮球
排球
足球
数量
3
5
4
如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．
15．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
16．观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是_____．
17．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.414

19．（5分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
20．（8分）如图，已知抛物线（＞0）与轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与轴交于点C。
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交轴交于点E，若AE:ED＝1:4，求的值.

21．（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．
22．（10分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．

（1）求抛物线的表达式．
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
23．（12分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=　 　，b=　 　，样本成绩的中位数落在　 　范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

24．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底边BC的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．
【详解】
在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，

∴OB=2AD=4，
由周长为4+2
，得到AB+AO=2，
设AB=x，则AO=2-x，
根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，
整理得：x2-2x+4=0，
解得x1=+，x2=-，
∴AB=+，OA=-，
过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，
∴OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同），
在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），
∴k=-DE•OE=-(+)）×(-)）=1.
∴S△AOC=DE•OE=，
故选A．
【点睛】
本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．
2、C
【解析】
求出与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．
【详解】
令,则=0,
解得，
，
由图可知,抛物线在x轴下方，
相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°得，
此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)，
在第26段抛物线上，
m=(103−100)(103−104)=−3.
故答案是：C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.
3、B
【解析】
解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．
故选B．
4、B
【解析】
根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．
5、D
【解析】
把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；
让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；
让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可．
【详解】
∵点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，∴P1的坐标为（﹣1，1）．
∵点P关于y轴的对称点是P2，∴P2（﹣3，4）．
∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，∴P3（﹣4，3）．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b，a）．
6、D
【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
解：A. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.
7、B
【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；
B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；
C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；
D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．
【详解】
A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；
B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；
C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；
D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．
8、C
【解析】
设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．
【详解】
如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝×60°＝30°，
∴DE＝1×＝，
∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．
9、D
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
【详解】
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长．
故选：.
【点睛】
本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.
10、A
【解析】
试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．
故选A．
【考点】简单组合体的三视图．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.
考点：概率
12、1．
【解析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b==7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．
13、．
【解析】
根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】
连续左转后形成的正多边形边数为：，
则左转的角度是．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
14、
【解析】
先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求.
【详解】
解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,
∴拿出一个球是足球的可能性=.
【点睛】
本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.
15、1
【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．
解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，
∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，
∴当x=- =1时，y取得最大值．
故答案为：1．
16、
【解析】
根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值．
【详解】
解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，
所以第n个数就应该是：，
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来．
17、x（x﹣2）（x﹣1）2
【解析】
先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．
【详解】
解：(x2−2x)2−(2x−x2) =(x2−2x)2+(x2−2x) =(x2−2x)(x2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2
故答案为x（x﹣2）（x﹣1）2
【点睛】
此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．
【解析】
根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．
【详解】
解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．
在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2．
∵∠CBD=15°，∴BD=CD=2．
在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈1.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．

答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．
【点睛】
本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键．
19、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.
【解析】
（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．
【详解】
解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，
故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；
（2）这个游戏不公平．
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，
∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
故这个游戏不公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20、（1）；（2）点P的坐标为 ；（3）.
【解析】
（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n；
（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；
（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．
【详解】
（1）若△ABC为直角三角形
∴△AOC∽△COB
∴OC2=AO•OB
当y=0时，0=x2-x-n
由一元二次方程根与系数关系
-OA•OB=OC2
n2=＝−2n
解得n=0（舍去）或n=2
∴抛物线解析式为y=；
（2）由（1）当=0时
解得x1=-1，x2=4
∴OA=1，OB=4
∴B（4，0），C（0，-2）
∵抛物线对称轴为直线x=-＝−
∴设点Q坐标为（，b）
由平行四边形性质可知
当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）
代入y=x2-x-2
解得b=，则P点坐标为（，）
当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（-，b-2）
代入y=x2-x-2
解得b=，则P坐标为（-，）
综上点P坐标为（，），（-，）；
（3）设点D坐标为（a，b）
∵AE：ED=1：4
则OE=b，OA=a
∵AD∥AB
∴△AEO∽△BCO
∵OC=n
∴
∴OB=
由一元二次方程根与系数关系得，
∴b=a2
将点A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n

解得a=6或a=0（舍去）
则n= .
【点睛】
本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．
21、﹣＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.
【解析】
先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，
解不等式，得：x≤0，
则不等式组的解集为﹣＜x≤0，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．
22、（1）抛物线的解析式为：;
（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;
②存在.R点的坐标是（3,﹣）;
（3）M的坐标为（1,﹣）．
【解析】
试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;
（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;
（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．
试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,
∵正方形的边长2,
∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,
把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,
解得a=,b=﹣,c=﹣2,
∴抛物线的解析式为：,
答：抛物线的解析式为：;
（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,
∴S=PQ2=PB2+BQ2,
=（2﹣2t）2+t2,
即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．
答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;
②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．
∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,
∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,
解得t=,t=（不合题意,舍去）,
此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,
若R点存在,分情况讨论：
（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,
则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,
即R（3,﹣）,
代入,左右两边相等,
∴这时存在R（3,﹣）满足题意;

（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,
则R（1,﹣）代入,,
左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）
综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．
答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;
（3）如图,M′B=M′A,

∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,
理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,
∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,
即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,
设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,
解得：k=,b=﹣,
∴y=x﹣,
抛物线的对称轴是x=1,
把x=1代入得：y=﹣
∴M的坐标为（1,﹣）;
答：M的坐标为（1,﹣）．
考点：二次函数综合题．
23、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．
【解析】
【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；
（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；
（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生比例即可得.
【详解】（1）由统计图可得，
a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，
样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，
故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；
（2）由（1）知，b=20，
补全的频数分布直方图如图所示；

（3）1000×=200（人），
答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.
24、
【解析】
过点B作BD⊥AC，在△ABD中由cosA=可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.
【详解】
解：

过点B作BD⊥AC，垂足为点D,
在Rt△ABD中，,
∵，AB=5，
∴AD=AB·cosA=5×=3,
∴BD=4,
∵AC=5，
∴DC=2,
∴BC=.
【点睛】
本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.