2021-2022学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列生活中的现象不属于平移运动的是(    )

A. 升降式电梯的运动 B. 教室开门时门的运动
C. 笔直的传送带上，产品的移动 D. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过

2. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列图形中，由，能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，小明从正八边形各边相等，各内角也相等草地的一边上一点出发，步行一周回到原处，在步行的过程中，小明转过的角度的和是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在中，，有下列三个结论：是的高；是的高；是的高．其中正确的结论是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 只有正确

7. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长单位：分别为整数、、，且，则最大可取(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 空气的密度是，把这个数据用科学记数法表示是______．
10. 因式分解：______．
11. 计算：______．
12. 计算： ______ ．
13. 如果，那么的值是______．
14. 一个多边形的内角和等于，则该多边形的边数等于______．
15. 计算：______．
16. 如图，一副三角尺按如图所示放置，则______．

17. 如图，三边的中线、、的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是______．

18. 已知的两边分别平行于的两边．若，则的大小为______．

三、计算题（本大题共1小题，共12分）

19. 当我们利用种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图，可得等式：．
    由图，可得等式：______ ．
    利用中所得到的结论，解决下面的问题：
         已知，，求的值；
    利用图中的纸片足够多，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：；
    小明用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为______ ．
     

四、解答题（本大题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算：
21. 本小题分
    把下列各式因式分解：
    ；
    ．
22. 本小题分
    先化简，再求值：，其中、．
23. 本小题分
    已知，，求、的值．
24. 本小题分
    如图，点、在直线上，，平分，，求的度数．

25. 本小题分
    如图，既是的高也是它的角平分线，点在线段上，过点作，交的延长线于点，与相等吗？为什么？

26. 本小题分
    如图，五边形的每个内角都相等，已知，求证：平分．

27. 本小题分
    观察下列各式：，，，，，，，，，，，，，
    根据你发现的规律回答下列问题：
    的个位数字是______；的个位数字是______；
    的个位数字是______；的个位数字是______；
    自主探究回答问题：
    的个位数字是______，的个位数字是______；
    的个位数字是______，的个位数字是______．
    若是自然数，则的个位上的数字______
    A.恒为
    B.有时为，有时非
    C.与的末位数字相同
    D.无法确定
28. 本小题分
    【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜所夹的锐角相等，即．
    利用这个规律人们制作了潜望镜，图是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？
    如图，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．若入射光线与反射光线平行但方向相反，则两平面镜的夹角为多少度？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、升降式电梯的运动，属于平移运动，故A不符合题意；
B、教室开门时门的运动，属于旋转运动，故B符合题意；
C、笔直的传送带上，产品的移动，属于平移运动，故C不符合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移运动，故D不符合题意；
故选：．
根据平移的定义，即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
利用同底数幂的除法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，可得的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得，故此选项正确；
B、和互补时，可得到，故此选项错误；
C、，根据内错角相等两直线平行可得，故此选项错误；
D、不能判定，故此选项错误．
故选：．
根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：小明转过的角度和恰为该八边形的外角和：．
故选：．
在步行的过程中，小明转过的角度的和是八边形的外角和，根据多边形的外角和是解答即可．
本题考查了多边形的外角和，关键是根据多边形的外角和是进行判断．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意知，从的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．即是的高，即正确．
故选：．
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
本题主要考查了三角形的角平分线，中线和高，掌握三角形的高的概念即可解题，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，，
图中的，，
图中，
图中．
故选：．
根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图中的，进一步求得图中，进而求得图中的的度数．
此题主要考查了根据折叠发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：细铁丝的长度为，即三角形的周长为，、、为整数，，
最大可取．
故选：．
根据三角形的周长和三角形的三边关系即可得到结论．
此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
通过提取公因式进行因式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案是：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用同底数幂的乘法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法、单项式乘以单项式，掌握计算法则是正确计算的前提．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
找出相同项和相反项，再用平方差公式计算即可．
【解答】
解：
．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：当时，




，
故答案为：．
把化为，再把代入计算即可．
本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把看作一个整体进行计算是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为多边形的内角和公式为，
所以，
解得．
则该多边形的边数等于．
故答案为：．
利用多边形的内角和公式即可求解．
本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
逆用积的乘方公式进行解答便可．
本题主要考查了积的乘方公式的应用，逆用积的乘方公式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
是的外角，
．
故答案为：．
由题意可得，，利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分求解即可．
【解答】

解：设，，，，，的面积分别为，，，，，，
由是三角形的中线可知，
由是三角形的中线可知，
由是三角形的中线可知，
由是三角形中线可知，
由是三角形中线可知
由是三角形中线可知
所以可得，可得，
所以，即，，，，，的面积均为，故阴影部分的面积为．
故答案为：．  

18.【答案】或 

【解析】解：如图：

，
，
，
；
如图，

，
，
，
，

，
．
综上，或．
故答案为：或．
根据题意画图如图，根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出，即可得出答案，如图根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，，再根据两直线平行，内错角相等，，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：；
，，
；
如图所示：

． 

【解析】

解：；
见答案；
见答案；
根据题意得：，
则较长的一边为．
故答案为：．
【分析】
根据图，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
根据中结果，求出所求式子的值即可；
根据已知等式，做出相应图形，如图所示；
根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．  

20.【答案】解：

． 

【解析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及有理数的乘方即可求出答案．
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方等知识点的运算．
 

21.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

22.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
． 

【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用相关运算法则是解题关键．
 

23.【答案】解：，，
；
，
．
答：的值是，的值是． 

【解析】根据完全平方公式解答即可．
本题主要考查了幂的乘方以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】根据，可证得，根据平分，可证得，根据邻补角的定义求出即可．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

25.【答案】解：，
理由如下：
既是的高也是它的角平分线，
，，
，
，
，，
． 

【解析】根据既是的高也是它的角平分线可知，，已知，则，根据平行线的性质可知，，等量代换可证得．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

26.【答案】证明：五边形内角和为且五边形的个内角都相等，
．
，
．
又四边形的内角和为，
在四边形中，
又，
，
平分． 

【解析】根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，根据垂直的定义可得的度数，由四边形的内角和等于即可得出的度数，再根据角的和差关系即可得出的度数，从而得证．
本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于．
 

27.【答案】                 

【解析】解：，，
的个位数字是，的个位数字是，
故答案为：，；
，，
的个位数字是，的个位数字是；
故答案为：，；
，，，，，
的个位数字是，的个位数字是，
故答案为：，；
，，，，，
的个位数字是，的个位数字是，
故答案为：，；
由中的规律知，和的个位上的数字相同，故的个位数字恒为，
故答案为：．
根据个位数字是的数字的次方个位数字的变化规律得出结论即可；
根据的规律得出的次方的个位数字的变化规律得出结论即可；
根据的规律得出的次方的个位数字的变化规律得出结论即可；
由的规律得出结论即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出尾数的变化规律是解题的关键．
 

28.【答案】解：已知，
两直线平行，内错角相等，
，已知，
等量代换，
等量减等量，差相等，
等量代换，
内错角相等，两直线平行；
如图，

，，
，
同理，，
，
，
，
，
即两平面镜的夹角为． 

【解析】已知，则，根据入射角等于反射角可得，所以，根据内错角相等，两直线平行可知；
由平行线的性质得出，根据平角的定义得出，，进而得到，再根据三角形的内角和即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．