数学选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程教案及反思

授课班级：

学生活动

教学目标：

知识与技能：使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．

过程与方法：通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，理解掌握其推导过程

情感态度与价值观：提高学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，进而促进分析、对比、概括、转化等方面的能力．可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．

教学重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过观察实物图和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)．

教学难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程．

教学过程：

一．新课引入：

学生观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题，以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征？

二、新课探究                     

探究一：                 

如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，并归纳抛物线的定义，教师总结．

定义：

平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

探究二： 

抛物线的标准方程

设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？

教师启发辅导，

小结：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．

抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．

化简后得：y=2px(p＞0)．

讨论得出抛物线四种形式，完成下表

师：如何看焦点的确定焦点位置？

椭圆：看分母。

双曲线：看符合。

抛物线：看一次项，再看一次项系数定开口。

探究三：

二次函数y=ax（a>0）的图像为以上四种形式的那一种？并求其焦点和准线。

三．典型例题

例1已知抛物线的标准方程是y=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

例2.          已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程．

练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

(1)y=20x (2)y=2x； (3)2y+5x=0；(4) x+8y=0；．

小结：求抛物线的标准方程的步骤。

根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：

(1)准线方程是x=-1/4

    y=x；

(2)焦点到准线的距离是2．              

    y=4x，y=4x，x=4y，x=4y．

例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

求抛物线标准方程的步骤：

1、确定抛物线的形式

2、求p值

3、写抛物线方程

注意：焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论

巩固提高：

练习：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

四．小结反思

小结：1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.

2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程

3、会求抛物线标准方程

五．布置作业

六、板书设计         

抛物线及其标准方程

一、定义               三、例1           同步练习1

二、完成表格               例2               练习2

学生观察实物图

学生观察画抛物线的过程，得出结论

学生思考讨论建系的各种形式。

学生根据定义求抛物线的标准方程

学生练习，请四位同学口答练习1

学生独立完成

学生回忆椭圆和双曲线的确定焦点的方法。

学生独立完成并请两位同学板演。

学生思考总结