2022年安徽省铜陵市义安区中考模拟考数学试题

这是一份2022年安徽省铜陵市义安区中考模拟考数学试题，共28页。试卷主要包含了整数2022的绝对值是，计算的结果是，一组数据等内容，欢迎下载使用。

2022年安徽省铜陵市义安区中考模拟考数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．整数2022的绝对值是（       ）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
2．1月26日，合肥市统计局公布2021年经济运行情况：全市生产总值（GDP）亿元，同比增长．站在“十四五”的新起点，尽管充满不确定性，但合肥依然交上了一份靓丽的成绩单，迈出了“开局之年”的稳健步伐．其中亿用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（       ）
A． B． C． D．
4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．一组数据：2，0，4，-2，这组数据的方差是（       ）
A．0 B．1 C．5 D．20
6．将一个含角的三角板绕它直角顶点C逆时针旋转一定角度后得到，设与交于点F，连接，若，则旋转角为（       ）


A． B． C． D．
7．疫情防控时刻不能松懈，某同学按照要求每天在家用水银体温计测量体温．某天早上，他发现水银体温计上部分刻度线不清晰．已知水银体温计的读数与水银柱的长度的关系如下表所示：
水银柱的长度





水银体温计的读数






若该同学通过测量水银柱长度为，那么他的体温是（       ）A． B． C． D．
8．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为

A．12 B．9 C．6 D．4
9．如图所示，正六边形，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（       ）


A． B． C． D．
10．如图，在中，，，A是斜边的中点，E是上一点满足，连接，交于点P，过C作交于Q点，交于F点．下列结论错误的是（       ）


A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．分解因式：=______．
12．在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、，那么x=______．
13．在中，D，E是直线上两点，且，，若，则=______．
14．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）若，则b=______．
（2）若，，抛物线与线段没有交点，则b的取值范围为______．
评卷人
得分



三、解答题
15．解二元一次方程组：．
16．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)将向上平移4个单位得到，画出．
(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．此时，与的位置关系是_______．
17．某条道路上通行车辆限速为，在离道路的点C处建一个监测点，道路的段为检测区（如图）．在中，已知，，某司机驾驶小汽车通过段的时间为，请你通过计算说明，该司机是否超速？

18．观察以下算式：
①
②
③
(1)请写出第④个算式：________．
(2)请用n（n是正整数）表示出第n个算式，并计算．
19．已知一次函数与反比例函数的一支图像都经过．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)根据图像，请直接写出当时，x的取值范围．
20．如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别是点M、N，且．

(1)求证：//；
(2)如图，延长交于E点，若，；求的半径长．
21．2022年5月，我们迎来共青团成立一百周年，某校决定举办一台文艺晚会，为了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
最喜爱的节目
人数
歌曲

舞蹈
a
小品

相声

其它
b


(1)在此次调查中，该校一共调查了______名学生；
(2)a=______；b=______；
(3)在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
(4)若该校共有名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
22．已知抛物线的图象经过坐标原点O．
(1)求抛物线解析式．
(2)若B，C是抛物线上两动点，直线恒过点，设直线为，直线为．
①若B、C两点关于y轴对称，求的值．
②求证：无论k为何值，为定值．
23．如图在矩形中，P是边上一动点（不与C，D重合），连接，，过P作交于点E，分别过E作，，垂足分别为M，N，连接．

(1)若，，的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值并指出此时的长度．
(2)①若，，的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并指出此时的长度．
②若，，当满足什么条件时，的面积存在最大值．求出的面积存在最大值时，的取值范围．

参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据正数的绝对值是它本身求解即可．
【详解】
解：2022的绝对值是2022，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，解题关键是明确正数的绝对值是它本身．
2．C
【解析】
【分析】
根据用科学记数法表示大于1的数的形式（a×10n）即可得到答案．
【详解】
解：亿=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定出a与n的值是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
由题意直接根据同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则进行计算即可求解．
【详解】
解：．
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法和积的乘方，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则．
4．A
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】
解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，即俯视图为：

故选A．
【点睛】
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
5．C
【解析】
【分析】
先计算平均数，进而根据方差公式进行计算即可，方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
【详解】
解：∵
∴
故选C
【点睛】
本题考查了求方差，掌握方差公式是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
由旋转得：CA=CD，∠ACD=α，所以∠CAD=∠CDA，根据三角形内角和定理，，可得∠ADC=（180°-α），又因为AF=AD，所以AF=AD，而∠AFD=∠ACF+∠CAF=α+45°，所以得α+45°=（180°-α），解之即可求解．
【详解】
解：由旋转得：CA=CD，∠ACD=α，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠ADC=（180°-α），
∵AF=AD，
∴∠AFD=∠ADF，
∵∠AFD=∠ACF+∠CAF=α+45°，
∴α+45°=（180°-α），
解得：α=30°，
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形外角性质，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据表格中的数据利用待定系数法，即可求出y关于x的函数关系式；将x=6.2代入所求解析式，求出y值即可．
【详解】
解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将点（4.2，35.0）、（8.2，40.0）代入y=kx+b，得
，解得：，
∴y关于x的函数关系式为y=，
当x=6.2时，y==37.5，
∴他的体温是37.5℃，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据表格中的数据利用待定系数法，求出y关于x的函数关系式．
8．B
【解析】
【详解】
∵点，是中点
∴点坐标
∵在双曲线上，代入可得
∴
∵点在直角边上，而直线边与轴垂直
∴点的横坐标为-6
又∵点在双曲线
∴点坐标为
∴
从而，故选B
9．D
【解析】
【分析】
列举出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【详解】
任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形分别是：△ABC、△ABD、△ABE、△ABF、△ACD、△ACE、△ACF、△ADE、△ADF、△AEF、△BCD、BCE、△BCF、△BDE、△BDF、△BEF、△CDE、△CDF、△CEF、△DEF，共计20个三角形，其中能构成等腰三角形的是：△ABC、△ABF、△ACE、△AEF、△BCD、△BDF、△CDE、△DEF，共计8个，
∴所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是：，
故选：D
【点睛】
此题考查了用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．C
【解析】
【分析】
证△ADP≌△ACQ（ASA），即可得出AP=AQ，可判定A；由∠PDC+∠FEC=90°，∠FEC+∠FCE=90°，可得出∠PDC=∠FCE，可判定B；由S△ACD=S△BCD=×BC×CD=××10×10=25，可判定C；利用勾股定理求出DE=，CF=，DF=，BD=，AD=AC=BD=，设AP=AQ=x，则CP=AC-AP=-x，DQ=AD+AQ=+x，证△PDF∽△QDF，得，代入即可得9x=，即9AQ=AC，可判定D．
【详解】
解：A、∵，，点A是斜边的中点，
∴AC=AD，CA⊥AD，
∴∠DAP=∠CAQ=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠DFQ=90°，
∴∠ADP+∠AQC=∠ACQ+∠AQC=90°，
∴∠ADP=∠ACQ，
∴△ADP≌△ACQ（ASA），
∴AP=AQ，
故此选项不符合题意；
B、∵∠BCD=90°，
∴∠PDC+∠FEC=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠DFQ=90°，
∴∠FEC+∠FCE=90°，
∴∠PDC=∠FCE，
故此选项不符合题意；
C、∵点A是斜边的中点，
∴S△ACD=S△BCD=×BC×CD=××10×10=25，
故此选项符合题意；
D、在Rt△DCE中，由勾股定理，得
DE=，
∵S△CDE=，
∴，
∴CF=，
在Rt△DCF中，由勾股定理，得
DF=
在Rt△DCB中，由勾股定理，得
BD=，
∵点A是斜边的中点，
∴AD=AC=BD=，
设AP=AQ=x，则CP=AC-AP=-x，DQ=AD+AQ=+x，
∵∠PCF=∠QDF，
∴△PDF∽△QDF，
∴，即，
∴9x=,
∴9AQ=AC，
故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形判定与性质，全等三角形的判定与性质，本题属于三角形综合题目，熟练掌握等腰直角三角形的性质、相似三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题词的关键．
11．
【解析】
【分析】
先提取公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】
解：原式＝．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据题中的新定义和x的取值范围列分式方程并求解即可．
【详解】
解：由题意得：，
整理得：，
解得：，
经检验是分式方程的解且符合题意，
故答案为：15．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13．30°或60°或120°
【解析】
【分析】
分三种情况：当点D、E在线段BC上时，当点D与点C重合，点E与点B重合时，当D、E在CB或BC延长线上时，分别求解即可．
【详解】
解：当点D、E在线段BC上时，

如图1(i)，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠BAD，
∵AE=CE，
∴∠C=∠CAE，
∴∠AED=∠C+∠CAE=2∠CAE，
∴∠ADE+∠AED=2（∠BAD+∠CAE），
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE=120°；
如图1(ii)，同理可得∠BAC=120°；
当点D与点C重合，点E与点B重合时，如图2，

∴∠BAC=∠DAE=60°；
当D、E在CB或BC延长线上时，

如图3(i)，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD，
∵AE=CE，
∴∠C=∠CAE，
∵∠ABD=∠C+∠BAC，
∴∠BAD=∠C+∠BAC，
∴∠DAE+∠EAB=∠C+∠BAC，
∴∠DAE+∠EAC-∠BAC =∠C+∠BAC，
∴60°=2∠BAC，
∴∠BAC=30°，
如图3(ii)，同理可得∠BAC=30°，
综上，∠BAC=30°或60°或120°．
故答案为：30°或60°或120°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，注意分类讨论，以免漏解．
14．         
【解析】
【分析】
（1）把A(-1,0)代入，求解即可；
（2）分三种情况：当对称轴x=-b>1时，即b<-1，当x=-1，y<0，线段MN与抛物线无交点；当对称轴x=-b，-1≤-b≤1时，当x=-1，y<0，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点；当对称轴x=-b，-b<-1，即b>1时，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点；分别求解即可．
【详解】
解：（1）把A(-1,0)代入，得
0=-b-2，解得：b=-，
故答案为：-；
（2）抛物线对称轴为：直线x=，
当对称轴x=-b>1时，即b<-1，当x=-1，y<0，线段MN与抛物线无交点，
∴-b-2<0，解得：b>-，
∴- 当对称轴x=-b，-1≤-b≤1时，当x=-1，y<0，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点，
∴，解得：-1≤b≤1，
当对称轴x=-b，-b<-1，即b>1时，当x=1，y<0，线段MN与抛物线无交点，
∴+b-2<0，解得：b<,
∴1 综上，当- 故答案为：- 【点睛】
本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线与线段无交点问题，熟练掌握抛物线的图象与性质，利用数形结合求解是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
用加减消元法求解即可．
【详解】
解：，
①×5+②×4，得22x=77，
∴x=，
把x=代入①，解得y=，
∴．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，将二元一次方程组转化成一元方程求解是解此题的基本思想，消元方法有代入消元法和加减消元法．熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析；互相垂直
【解析】
【分析】
（1）根据题意，画出平移后图形即可；
（2）由平移旋转的性质得到，即可求解；
(1)
如图所示．

(2)
由平移的性质得：
由旋转的性质得：
所以
【点睛】
本题主要考查图形的平移和旋转，掌握图形平移和旋转的性质是解题的关键．
17．该司机没有超速，理由见解析
【解析】
【分析】
过C作，垂足为D，在Rt△ADC中，在中，；再利用路程除以时间得速度，与进行比较，可得答案．
【详解】
解：该司机没有超速，理由如下：
过C作，垂足为D，如图，

由题知，
在中，；
在中，；
该司机的行驶速度：

∵54km/h<60km/h，
∴该司机没有超速
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是构造出直角三角形，掌握三角函数定义．
18．(1)
(2)；
【解析】
【分析】
（1）观察等式，找到规律，分子为从1开始的自然数乘以从1开始的奇数，分母为从1开始，每次增加4，乘以从5开始每次增加4，即可写出第④个式子；
（2）根据（1）的规律即可写出第个式子，进而根据规律将算式化简，进而进行有理数的混合运算即可求解．
(1)
第④个算式：
(2)
第n个算式：
原式=





【点睛】
本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．
19．(1)；
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意将点分别代入一次函数与反比例函数解析式，即可求得的值，即可求解；
（2）根据一次函数与反比例数的交点结合函数图像即可求解．
(1)
解：∵一次函数与反比例函数的一支图像都经过，
∴
解得
；
(2)
根据图像可知，一次函数与反比例函数的交点为，
当时，
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数综合，掌握待定系数法以及根据函数图像求不等式组的解集是解题的关键．
20．(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）先由垂径定理得出，再由勾股定理，已知条件及等腰对等角证明，再由角平分线的定义及外角的性质可得，由平行线的判定得出结论即可；
（2）延长交于F点，连接CF，先证明，根据相似三角形的性质可得，进行求解即可．
(1)
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分的外角，
，
，
；
(2)

延长交于F点，连接CF，
∵AF是圆的直径，
∴∠ACF=90°，
由（1）得
∵
∴
∴
∴
，
∴，
，，
∴（负值舍去），即半径为．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的判定及相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．(1)100名
(2)；
(3)108°
(4)130人
【解析】
【分析】
（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为24人，占调查人数的24%，可求出调查人数，
（2）舞蹈占100人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，
（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，
（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．
(1)
24÷24%=100（人），
在此次调查中，该校一共调查了名学生，
故答案为：100；
(2)
a=100×16%=16（人），
b=100-30-16-24-20=10（人），
故答案为：16；10；
(3)
“歌曲”所在扇形的圆心角的度数：，
答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；
(4)
估计最喜爱“相声”的学生的人数：（人）．
答：该校650名学生中最喜爱“相声”的学生大约有130人．
【点睛】
考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．
22．(1)
(2)①；②证明见解析
【解析】
(1)
解：把(0，0)代入，得
0=(0-n)(0-n)+c，
∴c=n2，
把c=n2代入得
y=x2-n2+n2=x2，
∴抛物线解析式为：y=x2；
(2)
解：把(0，1)代入y=kx+b，得b=1，
∴直线BC解析式为：y=kx+1，
①∵B、C两点关于y轴对称，
∴BCx轴，
∴k=0，即直线BC：y=1，将y=1代入y=x2，得
x2=2，解得：x=，
设B(-，1)，C(，1)，
把B(-，1)代入y=k1x，得1=-k1，
∴k1=-，
把C(，1)代入y=k2x，得1=k1，
∴k2=，
∴k1k2=-=-，
②联立：，得x2-kx-1=0，
设此方程两根为x1，x2，则x1x2==-2，
y1y2====1，
把(x1，y1)代入y=k1x，得k1=，
把(x2，y2)代入y=k2x，得k2=，
∴k1k2===，
无论k为何值，为定值，值为．
【点睛】
本题考查二次函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的联系，本题是二次函数综合题目，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23．(1)最小值为，此时
(2)①最大值为，此时；②当时，有最大值
【解析】
【分析】
（1）根据题意，分析出特殊情况进行求解即可；
（2）根据矩形的性质，分析出符合题意的情况进行求解即可；
(1)
当∥时，
易证，
，
如图，分别过M，N作；，垂足分别为H，G，

∵，
∴，
最小，此时，点G与点H重合，即，
如图，作；，

则，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
；
(2)
①存在最大值，


取中点O，则，
∴当四边形是矩形时，
易证，
设，
∵即，
解得：，
当，最大，最大值为，
②当时，有最大值（即以为直径的圆和线段相切或者有两个交点时，存在最大值）．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质、勾股定理、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．