2022年安徽省天长市中考第一次模拟考试数学试题

2022年中考第一次模拟考试

数学

（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．的相反数是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（   ）

A．   B．   C．   D．

3．如图，该几何体的左视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．分解因式的结果正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（    ）

A．75°   B．60°   C．45°   D．30°

6．如图，已知直线：与坐标轴分别交于A，B两点，则过原点O且将的面积平分的直线的解析式为（    ）

A．   B．   C．   D．

7．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（    ）

A．   B．   C．   D．

8．如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（    ）

A．   B．   C．   D．

9．已知a，b，c满足，且．则下列结论错误的是（    ）

A．若，则     B．若，则

C．若，则    D．若，则

10．如图，在和中，，，，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分，则下列结论：①；②；③④．其中正确的个数为（    ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：_______．

12．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．

13．如图，BC是的直径，A是外一点，连接AC交于点E，连接AB并延长交于点D．若，则的大小是_______度．

14．在平面直角坐标系中，已知抛物线（）．

（1）抛物线的顶点坐标为_______；

（2）点，（）是抛物线上的两点，若，，则的取值范围为________（用含m的式子表示）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：，其中．

16．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．

（1）以点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段，画出线段；

（2）以原点O为位似中心，将线段在第一象限扩大3倍，得到线段，画出线段（点A，的对应点分别是，）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．在平面直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．若点B的坐标为．

（1）求，的值；

（2）当时，直接写出x的取值范围．

18．观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．

（1）填写下表：

（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数（用含n的代数式表示）；

（3）若图中挖去三角形的个数为，求．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，小明从B处测得广告牌顶端A的仰角为45°，从C处测得广告牌底部D的仰角为30°，BC，AE均垂直于地面CE．已知，，求广告牌的高度AD．（结果保留两位小数，参考数据：，）

20．如图，AB是的直径，点C在上且不与点A，B重合，的平分线交于点D，过点D作，垂足为点G，交于点E，连接CE交BD于点F，连接FG．

（1）求证：；

（2）若，，求AG的长．

六、（本题满分12分）

21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：   B组：   C组：   D组：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是__________人；D组对应扇形的圆心角为____________°；

（2）根据题中信息补全条形统计图；

（3）本次调查数据的中位数落在__________组内；

（4）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有多少人．

七．（本题满分12分}

22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为，连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）求b，c的值；

（2）在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？

八、（本题满分14分）

23．在中，，，D是边BC上一点，将沿AD折叠得到，连接BE．

【特例发现】

（1）如图1，当，AE落在直线AC上时，

①求证：；

②填空：的值为_________；

【类比探究】

（2）如图2，当，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使，CG交AE于点H，探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；

【拓展运用】

（3）在（2）的条件下，当，D是BC的中点时，若，求CG的长．

2022年中考第一次模拟考试

数学参考答案

一、（每小题4分，满分40分）

1—5：BCDAA    6—10：DBCDC

二、（每小题5分，满分20分）

11．   12．   13．120   14，（1）（2）

三、（每小题8分，满分16分）

15．解：原式

当时，原式

16．解：（1）如右图

（2）如右图

四、（每小题8分，满分16分）

17．解：∵点．∴点

把化入得

把代入得，

∴的值为2，的值为2

（2）由图象可知

18．解：（1）

（2）

（3）

五、（每小题10分，满分20分）

19．解：（1）如图，作，垂足为F

∵，∴

∵，∴

∴

答：广告牌的高度AD为6.23m．

20．（1）证明：∵BD是平分线．∴又∵

∴．∴．∴直角三角形

∵AB为直径，．∴G为DE中点．∴

（2）解：连接OD，则

∵∴，

∴∴

六、（本题满分12分）

21．解：（1）400   36

（2）图略． 

（3）C

（4） 

答：估计达到国家规定的体育活动时间的学生约有56000人

七、（本题满分12分）

22．解：（1）把，代入   解得

（2）∵，∴抛物线解析式为

时∴C点坐标为（0，3）∴等腰直角三角形

作，垂足为E

∵．∴∵．∴

∴

∵，∴P到达时间为，∴Q到达时间为

∴．当时四边形BCPQ的面积最小，最小值为4

八、（本题满分14分）

23．（1）①证明：如图1，延长AD交BE于点F

由折叠知：

∴

∵

∴

②1

（2）解：如图2，延长AD交BE于F

∵，

∴

∵

∴

∴

（3）解：由折叠知，。∵点D为BC中点

∴∴DF为中位线，∴

∴，，

∵即∴

∵，∴

∴，即，设，则

∵∴∴

∴∴∴，∴

∴

∵∴，∴或（舍去）

∴CG长为