专题19+【大题限时练19】-备战2022年上海高考数学满分限时题集

专题19 大题限时练19

1．（理如图，在直三棱柱中，，，，、、分别是、、的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求点到平面之间的距离．

2．已知函数是偶函数．

（1）求实数的值；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

3．某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状、大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示（单位：，将其中一个斜截园柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图象，其中，，如图2所示．

（1）若，，，求的解析式；

（2）已知函数的图象与轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种类弯管的一节圆管所用材料面积（即斜截圆柱的侧面积）等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值（结果精确到．

4．设，平面直角坐标系内的直线，，分别与曲线，交于相异的两点、．

（1）若，求直线的斜率；

（2）证明：直线过定点，并求出的坐标；

（3）是否存在，使得在数值上等于的倍？若存在，求出所有满足条件的，否则，证明你的结论．

5．已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，，，即，，，，其中，，，，，，，，，，，，且满足，，，2，，，则称集合为“完美集合”．

（1）若集合，2，，，2，3，4，5，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；

（2）已知集合，，3，4，5，为“完美集合”，求正整数的值；

（3）设集合，，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或．