专题19+【大题限时练19】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

专题19 大题限时练19

1．已知数列中，，且，记，求证：

（1）是等比数列；

（2）的前项和．满足．

2．若，的部分图象如图所示，，．

（1）求的解析式；

（2）在锐角中，若，，求，并证明．

3．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是棱的中点，点在棱上，且．

（1）求证：平面；

（2）若，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

4．为了对学生进行劳动技术教育，培养正确的劳动观点和态度，养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风，加强理论联系实际，使学生掌握一定的生产知识和劳动技能，某学校投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为，，三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为次品．质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品75件，甲、乙两厂次品共60件．

（1）根据所提供的数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？

（2）每件产品的生产成本为30元，每件，等级的产品出厂销售价格分别为60元，40元，等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件4元．若甲、乙两厂抽到的产品中各有10件为级产品，用样本的频率代替概率，分别说明甲，乙两厂是否盈利．

附：，其中．

5．在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到两点的距离之和为4．

（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；

（2）已知直线与圆交于、两点，与曲线交于、两点，其中、在第一象限．为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出；不存在，说明理由．

6．已知函数，．

（1）当时，求的值域；

（2）令，当时，恒成立，求的取值范围．