专题17+【大题限时练17】-备战2022年上海高考数学满分限时题集

专题17 大题限时练17

1．长方体，，直线与平面所成角为．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小．

2．已知函数．

（1）设，，，是图象上的两点，直线斜率存在，求证：；

（2）求函数在区间，上的最大值．

3．流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人．

（1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数；

（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数．

4．已知直线与椭圆交于、两点（如图所示），且，在直线的上方．

（1）求常数的取值范围；

（2）若直线、的斜率分别为、，求的值；

（3）若的面积最大，求的大小．

5．已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．

（1）设，，请写出的所有可能的结果；

（2）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；

（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．