数学最大公因数授课ppt课件

这是一份数学最大公因数授课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了枚举法，更相减损法，求差判定法，除法法特例等内容，欢迎下载使用。

将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。
例：求6、15的最大公因数。6的因数：1、2、36；15的因数：1、3、5、15；他们的公因数是1、3；所以他们的最大公因数是3。
注意:这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
例1、用更相减损术求98与63的最大公约数。解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：98-63=3563-35=28
35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7所以，98和63的最大公约数等于7。这个过程可以简单的写为：（98，63）=（35，63）=（35，28）=（7，28）=（7，21）=（7，14）=（7，7）=7.
例2、用更相减损术求260和104的最大公约数。
解：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26。此时65是奇数而26不是奇数，故把65和26辗转相减： 65-26=39 39-26=13 26-13=13所以，260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2，即13*2*2=52。
如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．
例：求78和60的最大公约数78－60＝1818和60的最大公约数是6所以78和60的最大公约数是6．
如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数
例：求92和16的最大公约数
92－16＝7676－16＝6060－16＝4444－16＝2828－16＝1212和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4．
当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数．