2021-2022学年宁波市江北区第二学期八年级期末数学模拟卷

这是一份2021-2022学年宁波市江北区第二学期八年级期末数学模拟卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A．ab=a⋅bB．a+b=a+bC．(a)2=aD．ab=ab
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )
A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B．四边形中所有内角都是锐角
C．四边形的每一个内角都是钝角或直角
D．四边形中所有内角都是直角
4．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2+x =0B．x2+3=0C．x2+2x =-1D．x2+3x =1
5．若点（3，4）是反比例函数 y=2mx 图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．（2，6）B．（2，-6）C．（4，-3）D．（3，-4）
6．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是( )
A．平均数是82B．中位数是82C．极差是30D．众数是82
7．方程2x2-3x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是( )
A．x-322=16B．2x-342=116C．x-342=116D．以上都不对
8．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当 AB=BC 时，它是菱形B．当 AC⊥BD 时，它是菱形
C．当 ∠ABC=90° 时，它是矩形D．当 AC=BD 时，它是正方形
9．一个菱形的边长是方程 x2-8x+15=0 的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．24或40D．48或80
10．把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．13B．5C．22D．4
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．使 5x+2 有意义的x的取值范围是 .
12．己知反比例函数 y=2-mx(x>0) ，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
13．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC的中点，E是边AC上一点，则BE+DE的最小值为 ．
14．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为 ．
15．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是 ．
16．如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y =kx (k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为 .
三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）(1+3)(2-3)
（2）(92-983)×22
（3）18-8+18
（4）(24-16)÷3
18．某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查：在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中：
（2）在（1）条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
（1）①作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1.
②将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2.
（2）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.
20．网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：A网上测试，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，
学习方式D对应的扇形圆心角的
度数是 度；
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校800名学生中最喜欢方式D的学生人数．
21．某班“数学兴趣小组”对函数y= xx-1 ，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：
（1）函数y= xx-1 的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值.请直接写出m，n的值：m= ；n= .
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y= kx （k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3， 32 ）是一组对称点，则其对称中心的坐标为 .
（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+ 12 = xx-1 有实数解，求k的取值范围.
22．如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°,AC=8,BC=6 ，点 P 从点 C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 CA 方向向点 A 运动，同时，点 Q 从点 B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 BC 方向向点 C 运动.当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.连结 PQ ，在射线 PC 上截取 PM=PQ ，以 PQ,PM 为邻边作菱形 PQNM ，设运动时间为 t 秒 (t>0) .
（1）当 t=3 时，求菱形 PQNM 的面积.
（2）当 △PCQ 的面积为菱形 PQMM 面积的 14 时，求 t 的值.
（3）作点 B 关于直线 PQ 的对称点 B' .
①当 ∠BQB'=2∠ABC 时，求线段 BB' 的长.
②当点 B' 落在菱形 PQNM 的边上时，请直接写出 CQBB' 的值.
23．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．
（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？
（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？
（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．
24．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则 PEPF 的值为 ；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求 PEPF 的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3， PEPF 的值是否变化？证明你的结论．

参考答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】x≥ -25
12．【答案】m＞2
13．【答案】7
14．【答案】8
15．【答案】3
16．【答案】218
17．【答案】（1）解：原式= 2-3+23-3=3-1
（2）解：原式= 292×2-2398×2=6-283=-103
（3）解：原式= 32-22+24=524
（4）解：原式= 243-16×13=22-26=1126
18．【答案】解：（1）
（2）-10x2+1300x-30000=10000解之得：x1=50 x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.（3）根据题意得1000-10x≥540x≥44,解之得：44≤x≤46w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250∵a=-10<0,对称轴x=65∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.∴当x=46时,W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.
19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作；
（2）解：当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），
当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）.
20．【答案】（1）50
（2）30；72
（3）解: 50−20−15−10＝5（名）；
如图：
（4）解: 800×1050=160 （名）．
答：估计该校最喜欢方式D的学生约有160名．
21．【答案】（1）x≠1
（2）12；32
（3）解：函数图象如图所示：
（4）（1，1）
（5）解：当2≤x≤4时，函数y= xx-1 中， 43 ≤y≤2，
把x=4，y= 43 代入函数y=kx+ 12 得， 43 =4k+ 12 ，解得k= 524 ，
把x=2，y=2代入函数y=kx+ 12 得2=2k+ 12 ，解得k= 34 ，
∴关于x的方程kx+ 12 = xx-1 有实数解，k的取值范围是 524 ≤k≤ 34 .
22．【答案】（1）解：当t=3时，CP=2×3=6，BQ=1×3=3，
∴CQ=CB-BQ=6-3=3
在Rt△PQC中，由勾股定理 PQ=PC2+QC2=62+32=35 ，
∵四边形PQNM为菱形，
∴PQ=PM= 35 ，
∴S菱形PQNM=PM·QC= 35 ×3= 95 ；
（2）解：当 △PCQ 的面积为菱形 PQMM 面积的 14 ，
S△PCQ= 12PC⋅CQ ，S菱形PQNM=PM·CQ，
∴12PC⋅CQ = 14 PM·CQ，
∴PC= 12 PM，即2t =12(2t)2+(6-t)2 ，
整理得 12t2=(6-t)2 ，
∴23t=±(6-t) ，
解得 t=123-611 或 t=-123-611 （舍去）；
（3）解：①∵点B与点B′关于PQ对称，
∴∠BQD=∠B′QD，BD=B′D，PD⊥BB′，
∴∠BQB′=2∠BQD，
当 ∠BQB'=2∠ABC 时即∠BQD=∠ABC，
∴PQ∥AB，
∴QCBC=PCAC 即 6-t6=2t8 ，
解得 t=125 ，
∴BQ= t=125 ，
在Rt△ABC中， AB=BC2+AC2=62+82=10 ，
∵∠BQD=∠ABC，
∴sin∠ABC=sin∠BQD= BDBQ=ACAB=45 ，
∴BD=45BQ ，
∴BB′=2 BD=85×125=9625 ，
②当点B′在QN上时，
∵∠BQB′=90°，
∴∠BQD=∠BQD=45°，
∴∠PQC=∠BQD=45°，
又∵∠PCQ=90°，
∴∠QPC=∠CQP=45°，
∴PC=CQ，
即2t=6-t，
∴t=2，
∴CQ=6-2=4，，BB′=2BD=2BQsin45°=4 ×22=22 ，
∴CQBB'=422=2 ，
当点B′在MN上时，
∵PD⊥BB′，PD∥NM，
∴DB′⊥NM，
∵S菱形PQNM=PM·QC=PQ·DB′，PQ=PM，
∴B′D=QC，
∴CQBB'=CQ2B'D=12 ，
∴点B′在菱形边上时， CQBB' 的值为 2 或 12 .
23．【答案】（1）解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元；
依题意得：（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元）
答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；
（2）解：要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，
（12﹣x）（100+20x）＝1400，
整理得x2﹣7x﹣10＝0，
解得x1＝2，x2＝5；
∵为了多销售，增加利润，
∴x＝5，
答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．
（3）解：不能，理由如下：
要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，
（12﹣x）（100+20x）＝1500，
整理得x2﹣7x+15＝0，
因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，
所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．
24．【答案】（1）3
（2）解：如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN.
∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.
又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.
∴PMPN=3 .
由（1）知， PMPN=32 ，
∴PEPF=3 .
（3）解：变化.证明如下：
如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.
∵PM∥BC，PN∥AB，
∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.
∴△APM∽△PCN.
∴PMCN=APPC=12 ，得CN=2PM.
在Rt△PCN中， PNCN=PN2PM=tan30°=33 ，
∴PMPN=32 .
∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.
又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.
∴PEPF=PMPN=32 .
∴PEPF 的值发生变化.销售单价（元）
x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
x
…
﹣2
﹣1
0
12
34
54
n
2
3
4
…
y
…
23
m
0
﹣1
﹣3
5
3
2
32
43
…
销售单价（元）
x
销售量y（件）
1000-10x
销售玩具获得利润w（元）
-10x2+1300x－30000