2022年四川省绵阳市涪城区中考数学一诊试卷（附答案）

 中考数学一诊试卷

一、单选题

1．下列各项是一元二次方程的是（　　）

A．x﹣x3＝1 B．2x﹣1＝a C．x2﹣x+1＝0 D．x2﹣＝5

2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2+3，下列叙述正确的是（　　） 

A．向右平移2个单位，向上平移3个单位

B．向左平移2个单位，向上平移3个单位

C．向右平移2个单位，向下平移3个单位

D．向左平移2个单位，向下平移3个单位

4．风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）

A．60 B．90 C．120 D．150

5．方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

6．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

7．某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有名学生，根据题意，列出方程应为（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（　　）

A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8

9．如图，C、D是抛物线y＝x2﹣x﹣3上在x轴下方的两点，且CD//x轴，过点C、D分别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC＝4，BD＝4，则AD的长度应是（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

11．如图，⊙O的半径是4，A为⊙O上一点，M是⊙A上一点（M在⊙O内），过点M作⊙A切线l，且l与⊙O相交于P，Q两点，若⊙A的半径为2，当线段PQ最长时线段OM的长度为m，当线段PQ最短时线段OM的长度为n，则m﹣n的值是（　　）

A．2﹣3 B． C．2﹣2 D．2﹣2

12．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是二次函数y＝x2﹣2x+1图象上的一系列点，其中x1＝1，x2＝2，…，xn＝n，…，记A1＝x1+y2，A2＝x2+y3，…，An＝xn+yn+1（n为正整数），令S＝+…+，则S的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．抛物线的顶点坐标为　        　.

14．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为1，则它的另一根为　     　.

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应.若点A（﹣1，2），B（﹣3，0），则直线A′B′的解析式为　     　.

16．如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是　          　.

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是　     　.

18．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①ac>0；②9a+3b+c>0；③若m>n>0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是　     　（填写所有正确结论的序号）.

三、解答题

19．解方程

（1）x2+10x+9＝0；

（2）3x（2x+1）＝4x+2.

20．若关于x的方程x2+2x+k﹣1＝0有实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根.

21．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AB上一点，以BD为直径作⊙O，CD与⊙O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CF＝BF.

（1）求证：AF与⊙O相切；

（2）若AB＝8，BC＝12，求⊙O半径.

22．某农户欲通过电商平台销售自家农产品，已知这种产品的成本价为元/千克.通过市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）大致有如下关系：

.设这种产品每天的销售利润为（元）.

（1）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/千克，该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为多少元？

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D.

（1）求B，C，D三点坐标；

（2）如图1，抛物线上有E，F两点，且EF//x轴，当△DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；

（3）如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当△PBC面积最大时，点P坐标.

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限中的点，M、D为x轴正半轴上动点，点O与点D关于点M对称，将射线MA绕点M旋转后得到射线MB，且∠AMB＝∠AOM，作AC⊥AM与射线MB交于点C，连接CD.

（1）如图1，当△OAM是等边三角形时，求证：CD⊥OD；

（2）如图2，若点A（1，1），OM＝，求CD长度；

（3）如图3，若点A（1，2），MB//OA，求点C的坐标.

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点为，对称轴为，点P为第一象限中抛物线上的点，A、B分别为x轴，y轴上点，且四边形是正方形.

（1）求抛物线解析式；

（2）若点M为y轴正半轴上的点，与x轴相切，与边交于点C，过点C作的切线与边交于点D，将沿对折得到；

①如图1，是否存在点M，使得四边形为平行四边形，若存在请求出的面积，若不存在请说明理由；

②如图2，当点恰好落在上时，求点M坐标.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】D

12．【答案】A

13．【答案】(-1，2)

14．【答案】-2

15．【答案】y=-x+3

16．【答案】(2，)

17．【答案】﹣1

18．【答案】②④

19．【答案】（1）解：∵x2+10x+9=0，

∴（x+1）（x+9）=0，

则x+1=0或x+9=0，

解得x1=-1，x2=-9；

（2）解：∵3x（2x+1）=4x+2，

∴3x（2x+1）-2（2x+1）=0，

则（2x+1）（3x-2）=0，

∴2x+1=0或3x-2=0，

解得x1=-，x2=.

20．【答案】（1）解：∵关于x的方程x2+2x+k-1=0有实数根，

∴Δ=4-4（k-1）≥0.

解不等式得，k≤2；

（2）解：由（1）可知，k≤2，

∴k的最大整数值为2.

此时原方程为x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，

解得，x1=x2=-1.

21．【答案】（1）证明：如图，连接OE，BE，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BED=90°，

∴∠BEC=90°，

∵CF=FB，

∴EF=CB=FB，

∴∠FEB=∠FBE，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∵∠OBE+∠FBE=∠OBF=90°，

∴∠OEB+∠FEB=∠OEF=90°，

∵OE是⊙O的半径，

∴AF与⊙O相切；

（2）解：∵AB=8，BC=12，

∴EF=FB=CB=6，

∴AF===10，

∴AE=AF-EF=10-6=4，

∵OE=OB，

∴OA=AB-OB=8-OE，

∵AE2+OE2=OA2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

解得OE=3.

∴⊙O半径为3.

22．【答案】（1）解：根据题意可得：

y=w（x10）

=（x10）（4x+80）

=4x2+120x800

=4（x15）2+100，

∴当x=15时，y有最大值100.

故当销售价定为15元/千克时，每天可获最大销售利润100元；

（2）解：当y=84时，可得方程84=4x2+120x-800，

整理，得x230x+221=0，

解得：x1=13，x2=17.

故当销售价定为13元/千克或17元/千克时，该农户每天可获得销售利润84元.

23．【答案】（1）解：对于，令=0，解得x=3或-1，令x=0，则y=3，

故点、、的坐标分别为、、，

函数的对称轴为，当时，，

故点的坐标为，

故，，三点坐标分别为、、；

（2）解：是等腰直角三角形，轴，

则根据函数的对称性，只有为直角一种情况，

设点，点和点关于函数对称轴对称，故点，

过点作与点，

是等腰直角三角形，故为等腰直角三角形，

故，即，

则，解得（舍去）或0，

故，

则；

（3）解：过点作轴交于点，

由点、的坐标得，直线的表达式为，

设点的坐标为，则点，

则面积，

，故面积存在最大值，此时，

故点，.

24．【答案】（1）证明：是等边三角形，

，，

，

，

，

又，，

，

，

，

，

，

.

（2）解：如图所示，过A点作于P，过C点作交的延长线于，

A点的坐标是（1，1），

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

点O与点D关于点M对称，，

，

，

.

（3）解：如图所示，连接，

，

，，

，

，，

，

，

，

是直角三角形，

，

，

，设，

则在中，，

由两点间距离公式得，，

，

解得，

，

，，

设直线的解析式为，

将代入解得，

直线的解析式为，

又，

设直线的解析式为，

将代入解得，

直线的解析式为，

，，，

，

，

，

，

将代入直线的解析式中，

解得，

.

25．【答案】（1）解：∵抛物线与y轴交点为，

∴，

∵对称轴，

∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）解：①如图1中，设存在点，使得四边形是平行四边形，

∵⊙M与x轴相切，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴，且，

∴轴，

∵设，

由题意得，解得，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

在中，，

∴，

解得或（不合题意，舍去），

∴，

∵，且，

∴，

故存在，使四边形是平行四边形，面积为；

②如图2中，当点P怡好落在⊙M上时，设，

过点M作于E，连接，则有，

∵，

∴，

∵是切线，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴当点恰好落在⊙M上时，点.