2021江苏省郑集高级中学高一下学期第三次学期调查数学试卷含答案

2020-2021学年度下学期高一第三次学情调查

数学试题

考试时间120分钟  试卷满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.是虚数单位，若复数，则的虚部为（    ）

A． B．0 C． D．1

2.已知向量，，．若，则实数的值为（   ）

A． B． C． D．

3.在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B＝（    ）

A．60° B．60°或 120° C．30° D．30°或150°

4.已知，则（    ）

A． B． C． D．

5.已知则（    ）

A．          B．             C．         D．

6.已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是（    ）

A．5 B．2 C．7 D．3

7.已知中，，点在直线上，且满足   ，则（   ）

A．           B．             C．              D．

8.在锐角三角形中，、、分别是内角、、的对边，设，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）

9.若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（　　）

A．的虚部为  B．  C．的共轭复数为   D．是第三象限的点

10.已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

11.下列结论正确的是（    ）

A. 在中，若，则

B. 在锐角三角形中，不等式恒成立

C. 若，则为等腰三角形

D. 在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为

12.已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为    B．是函数的增区间

C．函数的图象关于点对称

D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知，其中为虚数单位，若复数的实部为正数，则________.

14.________.

15.在圆的内接四边形中，则的值是________.

16.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则________.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）

已知复数．当实数取什么值时，复数z是：

（1）虚数；    （2）纯虚数；

（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

18．（本小题12分）

平面内三个向量，，．

（1）求；

（2）求满足的实数，；

（3）若，求实数．

19．（本小题12分）

已知，且，．

（1）求的值；   （2）求的值．

20．（本小题12分）

现给出三个条件：①a sin ＝b sin A，②a cos C＋c cos A＝2b cos B，③2c－a＝2b cos A.从中选出一个补充在下面的问题中，并解答问题．

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________．

(1) 求角B的大小；   (2) 若b＝2，求△ABC周长的取值范围．

21．（本小题12分）

在平行四边形中，，，．若分别是边上    的点．

（1）若分别是边的中点，与交于点，用和表示；

（2）若满足，求的取值范围．

22．（本小题12分）

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路AC长为1260m，经测量得，．

（1）问乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短

（2）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内.

月考3数学试题答案

一、A   2.C  3.B  4.B   5.D  6.D  7.B  8.C  9.BC  10.ABD  11.AB  12.ABC

13.  14.1    15.    16.9

17.【解答】：z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．

（Ⅰ）若z是虚数，则m2﹣3m+2≠0，即m≠1且m≠2；

（Ⅱ）若z是纯虚数；则，解得m；

（Ⅲ）若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，

则2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2＝0，即3m2﹣6m＝0，得m＝0或2．

18.【解答】解：（1），

；

（2）由，得，，，

，解得；

（3），，

，，解得．

19.解（1）因为，，

所以

所以

故6分

（2）因为，

所以

又，所以          12

20.【解答】 (1) 若选①，由正弦定理与三角形内角和定理可得sin A·sin ＝sin B sin A，所以cos ＝2sin ·cos ，所以sin ＝，0＜＜，所以＝，即Β＝.若选②，由余弦定理得a·＋c·＝2b cos B，化简得cos B＝.又0＜B＜π，所以B＝.若选③，由正弦定理得2sin C－sin A＝2sin B cos A，又sin C＝sin [π－(A＋B)]＝sin A cos B＋cos A sin B，所以2sin A cos B＋2cos A sin B－sin A＝2sin B cos A，化简得cos B＝.又0＜B＜π，所以B＝.

(2) 由(1)可得B＝.若b＝2，则由余弦定理得4＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac.又a＋c≥2，所以a＋c≥2，解得－4≤a＋c≤4.又a＋c＞b＝2，所以2＜a＋c≤4，即4＜a＋b＋c≤6，所以△ABC周长的取值范围为(4，6].

21.（1）法一：过点E作EG//AB，交BF于点G.

因为E是BC中点，所以，

因为F是CD中点，所以,

因为EG//AB，所以，

所以.                                6分

法二：设，

则，

所以，

所以，所以.

所以.                                6分

一、设，，

则，                                      8分

所以

           ，                                         10分

所以的取值范围为.                                           12分

22.（1），

，，

在中，由正弦定理，得，

设乙出发min后，甲乙游客距离为m，

由余弦定理得，

即，

，即，

当时，即乙出发min后，乙在缆车上与甲的距离最短；

（2），由正弦定理，得，

，

乙从B出发时，甲已经走了，还需走710m才能到达C，

设乙步行的速度为m/min，

则，即，

解得，故乙步行的速度应控制在.