初中人教版第十九章 一次函数综合与测试当堂检测题

人教新版八年级下册《一次函数》2022年同步练习卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是

A.  B.  C.  D. 无法确定

3. 一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是

A.  B.
C.  D.

5. 一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 两个一次函数和，它们在同一个直角坐标系的图象可能是

A.  B.  C.  D.

9. 已知一次函数过点，则下列结论正确的是

A. 随增大而增大 B.
C. 直线过点 D. 与坐标轴围成的三角形面积为

10. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则图中的值是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 直线与轴交点坐标为______________．
12. 在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第______ 象限．
13. 某商店今年月初销售纯净水的数量如下表所示：

观察此表，利用所学函数知识预测今年月日该商店销售纯净水的数量约为______瓶．

14. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
    甲：函数的图象经过点；
    乙：随的增大而减小；
    丙：函数的图象不经过第三象限．
    根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为______．
15. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：
    ；；当时，；当时，中，
    正确的判断是______．
     

16. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图是甲离开处后行走的路程单位：与行走时单位：的函数图象，图是甲、乙两人之间的距离单位：与甲行走时间单位；的函数图象，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知与成正比例，当时，，求：
    与的函数解析式；
    当时，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知直线：和直线：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，一次函数的图象经过，两点．
    求此一次函数的解析式；
    结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
    
     

20. 平面直角坐标系中，经过点的直线，与轴交于点，与轴交于点．
    当时，求的值以及点的坐标；
    若，是该直线上一点，当的面积等于面积的倍时，求点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知第一象限点在直线上，点的坐标为，设的面积为．
    当点的横坐标为时，求的面积；
    当时，求点的坐标；
    求关于的函数解析式，写出的取值范围，并在图中画出函数的图象．

22. 月日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
    甲书店：所有书籍按标价折出售；
    乙书店：一次购书中标价总额不超过元的按原价计费，超过元后的部分打折．
    以单位：元表示标价总额，单位：元表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式；
    “世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
    
    
    
    
    
    
     
23. 在平面直角坐标系中如图，已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，与轴交于点．
    求这个一次函数的解析式；
    设点在轴上，当时，求点的坐标．

24. 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得少于超过时，所有这种水果的批发单价均为元图中折线表示批发单价元与质量的函数关系．
    求图中线段所在直线的函数表达式；
    小李用元一次可以批发这种水果的质量是多少？

25. 如图，四边形是矩形，点、在坐标轴上，是绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点，线段，．
    求直线的解析式；
    求的面积；
    点在轴上，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：设与的关系解析式为，
当时，，
把代入上式得，
，
解得，
，
故选：．
两点确定一条直线解析式，设与的解析式为，把，代入上式，可得解析式．
本题考查一次函数的应用，解本题关键理解题意和图象，掌握一次函数的性质和代入法求值．
 

2.【答案】
 

【解析】解：点，在一次函数的图象上，
，，
，
，
故选：．
根据点，在一次函数的图象上，可以求得、的值，然后即可比较出、的大小，本题得以解决．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出、的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：方法一将，代入，得：，
解得：，
一次函数解析式为．
，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，
即该图象不经过第四象限．
故选：．
方法二依照题意，画出函数图象，如图所示．
观察函数图象，可知：一次函数的图象不经过第四象限．
故选：．
方法一根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；
方法二描点、连线，画出函数的图象，关系函数图象，即可得出一次函数的图象不经过第四象限．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是：方法一根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；方法二画出函数图象，利用数型结合解决问题．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．把的坐标代入，求出的值，从而求得解析式即可判断．
【解答】
解：函数的图象过点，
，解得，
，
直线交轴的正半轴，且过点，
故选A．  

5.【答案】
 

【解析】解：一次函数的图象的的值随值的增大而增大，
，
A、把点代入得到：，不符合题意；
B、把点代入得到：，不符合题意；
C、把点代入得到：，符合题意；
D、把点代入得到：，不符合题意；
故选：．
根据函数图象的性质判断系数，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于的方程的解是，
故选：．
首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
 

7.【答案】
 

【解析】解：将一次函数的图象向左平移个单位后，得到，
把代入，得到：，
解得．
故选：．
根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可．
主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：当，时，一次函数和的图象都经过第一、二、四象限，
当，时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，函数的图象经过第一、二、四象限，
当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象经过第一、三、四象限，
当，时，一次函数和的图象都经过第二、三、四象限，
由上可得，两个一次函数和，它们在同一个直角坐标系的图象可能是中的图象，
故选：．
根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以得到哪个选项中的图象是符合题意的．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】
 

【解析】解：把点代入一次函数，得，
，
解得，
，
A、，随增大而减小，选项A不符合题意；
B、，选项B不符合题意；
C、当时，，解得：，
一次函数的图象与轴的交点为，选项C符合题意；
D、当时，，与坐标轴围成的三角形面积为，选项D不符合题意．
故选：．
把点代入一次函数，求得的值，根据一次函数图象与性质的关系对、、进行判断；根据题意求得直线与坐标轴的交点，然后算出三角形的面积，即可对进行判断断．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为，与轴交点．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了函数图象的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
根据图象可知进水的速度为，再根据第分钟时容器内水量为可得出水的速度，进而得出第分钟时的水量，从而得出的值．
【解答】
由图象可知，进水的速度为：，
出水的速度为：，
第分钟时的水量为：，
．
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式．
当直线与轴相交时，；将代入函数解析式求值．
【解答】
解：根据题意知，当直线与轴相交时，，
，解得；
直线与轴的交点坐标是；
故答案是：．  

12.【答案】一
 

【解析】解：在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，
，
点在第一象限．
故答案为：一．
因为在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，所以，所以点在第一象限．
本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：这是一个一次函数模型，设，
则有，
解得，
，
当时，，
预测今年月日该商店销售纯净水的数量约为瓶，
故答案为．
这是一个一次函数模型，设，利用待定系数法即可解决问题，
本题考查一次函数的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】答案不唯一
 

【解析】解：设一次函数解析式为，
函数的图象经过点，
，
随的增大而减小，
，取，
，此函数图象不经过第三象限，
满足题意的一次函数解析式为：答案不唯一．
设一次函数解析式为，根据函数的性质得出，，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据图示及数据可知：一次函数的图象经过第二、四象限，则正确；
的图象经与轴交于负半轴，则错误；
一次函数与的图象交点的横坐标是，所以当时，正确；
当时，正确；
故正确的判断是，，．
故答案为：．
仔细观察图象，根据一次函数的性质解答即可．
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

16.【答案】
 

【解析】解：从图，可见甲的速度为，
从图可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度，
乙的速度快，从图看出乙用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，
，
故答案为．
本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程时间速度．从图，可见甲的速度为，从图可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度，乙的速度快，从图看出乙用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，即可求解．
 

17.【答案】解：根据题意，设，
当时，，
，解得，
，
即与的函数解析式为；
当时，，解得．
 

【解析】根据正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出，从而得到与的函数解析式；
解方程即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出一次函数的解析式为，再把两组对应值代入得到、的方程组，然后解方程组可得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．
 

18.【答案】解：由题意得，
解得．
直线和直线的交点坐标是．
故交点落在平面直角坐标系的第四象限上．
 

【解析】两直线的交点的坐标就是两函数的解析式组成的方程组的解，以此来得出交点坐标，然后根据坐标来判断在哪一个象限．
本题主要考查了已知一次函数的关系式求交点坐标的方法，难度不大．
 

19.【答案】解：将点，的坐标分别代入中，
得  ，
解得，
故一次函数的解析式；

观察图象可知：关于的不等式的解集为．
 

【解析】将点，的坐标分别代入，利用待定系数法即可解决问题；
观察图象写出函数值小于时自变量的取值范围即可．
本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：直线经过点，
，
当时，，
直线解析式为，
令，得，
点的坐标为；
由知，
当时，可得，
直线解析式为：，
令，得，
令，得，
点的坐标为，点坐标为，
，
设点，
的面积等于面积的倍，
，
，得，
点坐标为或．
 

【解析】将点代入解析式即可求解；
先求出面积，在根据的面积等于面积的倍，求出点的纵坐标，即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，解题关键是从面积到坐标要注意正负性．
 

21.【答案】解：把点的横坐标为代入得，，
点，
；
当时，即，
，
当时，即，
解得，
点；
由题意得，
，
当时，即时，，
关于的函数解析式为，画出的图象如图所示．

 

【解析】求出点坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；
当时求出点的纵坐标，进而确定其横坐标；
根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．
本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：甲书店：，
乙书店：．
令，
解得：，
当时，选择甲书店更省钱，
当，甲乙书店所需费用相同，
当，选择乙书店更省钱．
 

【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
根据题意给出的等量关系即可求出答案．
先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．
 

23.【答案】解：设一次函数的解析式为：，
一次函数的图象平行于直线，
，
一次函数的图象经过点，
，
，
一次函数的解析式为；
由，令，得，
，
一次函数的图形与轴的交点为，
点在轴上，
设点的坐标为，
，
，
，
，
点的坐标是
 

【解析】本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．
设一次函数的解析式为，解方程即可得到结论；
求得一次函数的图形与轴的解得为，根据两点间的距离公式即可得到结论．
 

24.【答案】解：设线段所在直线的函数表达式为，根据题意得
，解得，
线段所在直线的函数表达式为；
设小李共批发水果吨，则单价为，
根据题意得：，
解得或，
经检验，，不合题意，舍去都是原方程的根．
答：小李用元一次可以批发这种水果的质量是千克．
 

【解析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
设线段所在直线的函数表达式为，运用待定系数法即可求解；
设小李共批发水果吨，则单价为，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．
 

25.【答案】解：，，
，
是绕点顺时针旋转得到的，
，，
，
设直线解析式为，
把、坐标代入可得，
解得，
直线的解析式为；

由可知，
设直线解析式为，
把点坐标代入可求得，
直线解析式为，
令，解得，
点到轴的距离为，
又由可得，
，
；

以点、、、为顶点的四边形是矩形，
为直角三角形，
当时，则只能在轴上，连接交于点，如图，

由可知，，
则有∽，
，即，解得，
，且，
，
设点坐标为，则，，
解得，，此时点坐标为；
当时，则只能在轴上，连接交于点，如图，

则有∽，
，即，解得，
，且，
，则，
，
设点坐标为，则，，
解得，，此时；
当时，则可知点为点，如图，

四边形为矩形，
，，
可求得；
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或
 

【解析】可求得、的坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式；
可求得点坐标，求出直线的解析式，联立直线、解析式可求得点的横坐标，可求得的面积；
当为直角三角形时，可找到满足条件的点，分、和三种情况，分别求得点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得点坐标．
本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等．在中求得、坐标是解题的关键，在中联立两直线求得点的横坐标是解题的关键，在中确定出点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较基础，难度适中．