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2021-2022学年河南省南阳市淅川县七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年河南省南阳市淅川县七年级（上）期中数学试卷 解析版，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ）
A．向北走了15米B．向南走了15米
C．向北走了5米D．向南走了5米
2．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．B．﹣4C．﹣1D．﹣
3．（3分）若|a|＞﹣a，则（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＜﹣1D．1＜a
4．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次四项式
B．它是关于字母y的降幂排列
C．它的一次项是
D．2x2y3与﹣3x3y2的次数不同
6．（3分）一辆汽车a秒行驶米，则它2分钟行驶（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．（3分）若|a|＝4，|b|＝6，且a﹣b＞0，则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣10或2C．﹣10或﹣2D．10
8．（3分）一个两位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，则这个两位数可表示为（ ）
A．xyB．x+yC．10x+yD．x+10y
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．x的系数是0B．25xyz是三次单项式
C．y的次数是0D．24不是单项式
10．（3分）计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32021+1的个位数字是（ ）
A．0B．2C．4D．8
二、填空题：（每小题3分，满分15分）
11．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若（x﹣2）2+|y+|＝0，则yx＝ ．
13．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为 ．
14．（3分）3.12×103精确到 位．
15．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p的绝对值为2，则（a+b）﹣3xy+p＝ ．
三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）如果|a+1|+（b﹣2）2＝0．
（1）求a、b的值；
（2）求（a+b）2020+a2021的值．
18．（9分）已知整式（m+2）x2+3x6﹣n﹣5是关于x的三次二项式，求m2n+mn2的值．
19．（9分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
例如1⊙2＝|1+2|+|1﹣2|
＝3+1
＝4
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
20．（9分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）
（2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a＝42，b＝36，c＝4时，这两个篮球场占地面积的和．
21．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以：++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
22．（10分）某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．
（1）分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
23．（11分）如图，数轴的单位长度为1，点C，D表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题：
（1）请在数轴上标出原点O的位置．
（2）直接写出点A，B，C，D所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？
（3）①若点F在数轴上，与点C的距离CF＝3.5，求点F表示的数；
②设动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速向终点D运动，运动时间为t秒，求点P，C之间的距离CP．（用含t的代数式表示）
2021-2022学年河南省南阳市淅川县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．（3分）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ）
A．向北走了15米B．向南走了15米
C．向北走了5米D．向南走了5米
【分析】根据正负数的意义，列出加法算式，再进行计算，看结果的符号，确定实际意义．
【解答】解：∵5+（﹣10）＝﹣5km，∴实际上向南走了5米．
故选：D．
2．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．B．﹣4C．﹣1D．﹣
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2＝﹣的倒数是：﹣．
故选：D．
3．（3分）若|a|＞﹣a，则（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＜﹣1D．1＜a
【分析】利用绝对值的代数意义判断即可．
【解答】解：∵|a|＞﹣a，
∴a＞0，
故选：A．
4．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3是正数，
0既不是正数也不是负数，
（﹣3）2＝9是正数，
|﹣9|＝9是正数，
﹣14＝﹣1是负数，
所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．
故选：B．
5．（3分）关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次四项式
B．它是关于字母y的降幂排列
C．它的一次项是
D．2x2y3与﹣3x3y2的次数不同
【分析】由于多项式3x2y3﹣3x3y2﹣y+6共有4项：五次项3x2y3和﹣3x3y2，一次项﹣y，常数项6且关于字母y降幂排列．根据前面的结论即可正确选择答案．
【解答】解：∵多项式3x2y3﹣2x3y2﹣y+6共有4项：
分别是五次项3x2y3和﹣3x3y2，一次项﹣y，常数项6，
且关于字母y降幂排列．
A：它是五次四项式，不是三次四项式；
B：它是关于字母y的降幂排列；
C：它的一次项应为﹣y，不是y；
D：3x2y3与﹣2x3y2次数都是五次．
故选：B．
6．（3分）一辆汽车a秒行驶米，则它2分钟行驶（ ）
A．米B．米C．米D．米
【分析】先统一单位，2分钟＝120秒，再根据求出速度．
【解答】解：由题意可知：
速度为：÷a＝米/秒，
所以2分钟行驶了：×120＝，
故选：C．
7．（3分）若|a|＝4，|b|＝6，且a﹣b＞0，则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣10或2C．﹣10或﹣2D．10
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据a﹣b＞0判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝4，b＝﹣6或a＝﹣4，b＝﹣6，
当a＝4，b＝﹣6时，a+b＝4+（﹣6）＝﹣2；
当a＝﹣4，b＝﹣6时，a+b＝﹣4+（﹣6）＝﹣10；
综上，a+b的值为﹣2或﹣10，
故选：C．
8．（3分）一个两位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，则这个两位数可表示为（ ）
A．xyB．x+yC．10x+yD．x+10y
【分析】根据两位数字的表示方法＝十位数字×10+个位数字．
【解答】解：根据题意，这个两位数可表示为10y+x，
故选：D．
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．x的系数是0B．25xyz是三次单项式
C．y的次数是0D．24不是单项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及单项式定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、x的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、25xyz是三次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、y的次数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、24是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．（3分）计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32021+1的个位数字是（ ）
A．0B．2C．4D．8
【分析】根据尾数以4，0，8，2循环出现的规律计算即可．
【解答】解：由题知，计算结果尾数以4，0，8，2循环出现，
∵2021÷4＝505……1，
∴32021+1的个位数字与31+1一样为4，
故选：C．
二、填空题：（每小题3分，满分15分）
11．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4400000000＝4.4×109．
故答案为：4.4×109．
12．（3分）若（x﹣2）2+|y+|＝0，则yx＝ ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+|＝0，
∴x﹣2＝0，y+＝0，
解得x＝2，y＝﹣．
∴yx＝（﹣）2＝．
13．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为 1或﹣7 ．
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．
【解答】解：根据数轴的意义可知，
在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．
故答案为：1或﹣7．
14．（3分）3.12×103精确到 十 位．
【分析】把题目中的数据还原为原来的数据，从而可以得到题目中的数据精确到哪一位，本题得以解决．
【解答】解：∵3.12×103＝3120，2位于十位，
∴3.12×103精确到十位．
故答案为：十．
15．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p的绝对值为2，则（a+b）﹣3xy+p＝ ﹣1或﹣5 ．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，xy以及p的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，p＝2或﹣2，
则原式＝0﹣3±2＝﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5
三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘除，再算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
＝﹣2﹣（﹣1+）×（﹣）
＝﹣2﹣（﹣）×（﹣）
＝﹣2﹣
＝﹣2；
（2）
＝﹣1+（﹣）×（﹣24）+（﹣）×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣1+12+9﹣14
＝6．
17．（9分）如果|a+1|+（b﹣2）2＝0．
（1）求a、b的值；
（2）求（a+b）2020+a2021的值．
【分析】（1）直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出a，b的值；
（2）直接把a，b的值代入求出答案．
【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2；
（2）（a+b）2020+a2021＝（﹣1+2）2020+（﹣1）2021＝0．
18．（9分）已知整式（m+2）x2+3x6﹣n﹣5是关于x的三次二项式，求m2n+mn2的值．
【分析】根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2，从而求出m与n的值，再代入所求式子计算即可；
【解答】解：由题意可知：，
解得：m＝﹣2，n＝3，
把m＝﹣2，n＝3代入得，
m2n+mn2＝（﹣2）2×3+（﹣2）×32＝4×3﹣2×9＝12﹣18＝﹣6．
19．（9分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
例如1⊙2＝|1+2|+|1﹣2|
＝3+1
＝4
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）根据数轴上的位置，以及新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣4）＝|2+（﹣4）|+|2﹣（﹣4）|＝2+6＝8；
（2）根据数轴上位置得：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
20．（9分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）
（2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a＝42，b＝36，c＝4时，这两个篮球场占地面积的和．
【分析】（1）根据题意求出两个长方形的长和宽，即可；
（2）把a＝42，b＝36，c＝4代入（b﹣2c）（a﹣3c）求出即可．
【解答】（1）一个篮球场的长和宽分别为：（b﹣2c），（a﹣3c）；
（2）这两个篮球场的占地面积为（b﹣2c）（a﹣3c）（平方米）；
当a＝42，b＝36，c＝4时，（42﹣4×3）×（36﹣2×4）＝840（平方米）．
21．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以：++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
【分析】（1）根据阅读材料分情况讨论计算即可；
（2）根据绝对值的意义，先求出a、b的值，进而可得结果．
【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则：++＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
则：++＝++＝1+1﹣1＝1
所以：++的值为﹣3或1．
（2）因为|a|＝9，|b|＝4，
所以a＝±9，b＝±4，
因为a＜b，所以a＝﹣9，b＝±4，
所以a﹣2b＝﹣9﹣2×4＝﹣17
或a﹣2b＝﹣9﹣2×（﹣4）＝﹣1．
答：a﹣2b的值为﹣17或﹣1．
22．（10分）某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．
（1）分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
【分析】（1）在甲商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和x盒羽毛球的费用和的9折；在乙商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和（x﹣6）盒羽毛球的费用和；
（2）把x＝20分别代入（1）中所列的两个代数式即可．
【解答】解：（1）在甲商场购买所有物品的费用为：0.9（6×150+30x）＝27x+810，
在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30（x﹣6）＝30x+720；
（2）当x＝20时，27x+810＝1350（元）；
30x+720＝1320（元）；
1350＞1320，
答：选择乙商场购买比较省钱．
23．（11分）如图，数轴的单位长度为1，点C，D表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题：
（1）请在数轴上标出原点O的位置．
（2）直接写出点A，B，C，D所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？
（3）①若点F在数轴上，与点C的距离CF＝3.5，求点F表示的数；
②设动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速向终点D运动，运动时间为t秒，求点P，C之间的距离CP．（用含t的代数式表示）
【分析】（1）根据点C、D表示的数互为相反数即可确定原点的位置；
（2）观察数轴即可写出各点所表示的数；
（3）①根据数轴上两点之间的距离即可求解；
②根据数轴上两点之间的距离用含t的代数式即可表示．
【解答】解：（1）如图：即为原点的位置．
（2）A＝﹣7，B＝﹣5，C＝﹣3，D＝3．
A点表示的数的平方最大，最大是49；
（3）①﹣3+3.5＝0.5或﹣3﹣3.5＝﹣6.5．
综上所述，点F表示的数是0.5或﹣6.5；
②分三种情况：
当P点在C点的左侧或C点时，即0＜t≤时，CP＝BC﹣PB＝2﹣3t；
当P点在C点右侧直到到达D点时，即＜t＜2时，CP＝PB﹣BC＝3t﹣2；
当P点在C点右侧到达D点不动时，即t≥2时，CP＝CD＝6．
综上所述，CP的长度为2﹣3t或3t﹣2或6．
1．（3分）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ）
A．向北走了15米B．向南走了15米
C．向北走了5米D．向南走了5米
2．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．B．﹣4C．﹣1D．﹣
3．（3分）若|a|＞﹣a，则（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＜﹣1D．1＜a
4．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次四项式
B．它是关于字母y的降幂排列
C．它的一次项是
D．2x2y3与﹣3x3y2的次数不同
6．（3分）一辆汽车a秒行驶米，则它2分钟行驶（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．（3分）若|a|＝4，|b|＝6，且a﹣b＞0，则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣10或2C．﹣10或﹣2D．10
8．（3分）一个两位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，则这个两位数可表示为（ ）
A．xyB．x+yC．10x+yD．x+10y
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．x的系数是0B．25xyz是三次单项式
C．y的次数是0D．24不是单项式
10．（3分）计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32021+1的个位数字是（ ）
A．0B．2C．4D．8
二、填空题：（每小题3分，满分15分）
11．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若（x﹣2）2+|y+|＝0，则yx＝ ．
13．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为 ．
14．（3分）3.12×103精确到 位．
15．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p的绝对值为2，则（a+b）﹣3xy+p＝ ．
三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）如果|a+1|+（b﹣2）2＝0．
（1）求a、b的值；
（2）求（a+b）2020+a2021的值．
18．（9分）已知整式（m+2）x2+3x6﹣n﹣5是关于x的三次二项式，求m2n+mn2的值．
19．（9分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
例如1⊙2＝|1+2|+|1﹣2|
＝3+1
＝4
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
20．（9分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）
（2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a＝42，b＝36，c＝4时，这两个篮球场占地面积的和．
21．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以：++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
22．（10分）某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．
（1）分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
23．（11分）如图，数轴的单位长度为1，点C，D表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题：
（1）请在数轴上标出原点O的位置．
（2）直接写出点A，B，C，D所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？
（3）①若点F在数轴上，与点C的距离CF＝3.5，求点F表示的数；
②设动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速向终点D运动，运动时间为t秒，求点P，C之间的距离CP．（用含t的代数式表示）
2021-2022学年河南省南阳市淅川县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．（3分）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ）
A．向北走了15米B．向南走了15米
C．向北走了5米D．向南走了5米
【分析】根据正负数的意义，列出加法算式，再进行计算，看结果的符号，确定实际意义．
【解答】解：∵5+（﹣10）＝﹣5km，∴实际上向南走了5米．
故选：D．
2．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．B．﹣4C．﹣1D．﹣
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2＝﹣的倒数是：﹣．
故选：D．
3．（3分）若|a|＞﹣a，则（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＜﹣1D．1＜a
【分析】利用绝对值的代数意义判断即可．
【解答】解：∵|a|＞﹣a，
∴a＞0，
故选：A．
4．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3是正数，
0既不是正数也不是负数，
（﹣3）2＝9是正数，
|﹣9|＝9是正数，
﹣14＝﹣1是负数，
所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．
故选：B．
5．（3分）关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次四项式
B．它是关于字母y的降幂排列
C．它的一次项是
D．2x2y3与﹣3x3y2的次数不同
【分析】由于多项式3x2y3﹣3x3y2﹣y+6共有4项：五次项3x2y3和﹣3x3y2，一次项﹣y，常数项6且关于字母y降幂排列．根据前面的结论即可正确选择答案．
【解答】解：∵多项式3x2y3﹣2x3y2﹣y+6共有4项：
分别是五次项3x2y3和﹣3x3y2，一次项﹣y，常数项6，
且关于字母y降幂排列．
A：它是五次四项式，不是三次四项式；
B：它是关于字母y的降幂排列；
C：它的一次项应为﹣y，不是y；
D：3x2y3与﹣2x3y2次数都是五次．
故选：B．
6．（3分）一辆汽车a秒行驶米，则它2分钟行驶（ ）
A．米B．米C．米D．米
【分析】先统一单位，2分钟＝120秒，再根据求出速度．
【解答】解：由题意可知：
速度为：÷a＝米/秒，
所以2分钟行驶了：×120＝，
故选：C．
7．（3分）若|a|＝4，|b|＝6，且a﹣b＞0，则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣10或2C．﹣10或﹣2D．10
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据a﹣b＞0判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝4，b＝﹣6或a＝﹣4，b＝﹣6，
当a＝4，b＝﹣6时，a+b＝4+（﹣6）＝﹣2；
当a＝﹣4，b＝﹣6时，a+b＝﹣4+（﹣6）＝﹣10；
综上，a+b的值为﹣2或﹣10，
故选：C．
8．（3分）一个两位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，则这个两位数可表示为（ ）
A．xyB．x+yC．10x+yD．x+10y
【分析】根据两位数字的表示方法＝十位数字×10+个位数字．
【解答】解：根据题意，这个两位数可表示为10y+x，
故选：D．
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．x的系数是0B．25xyz是三次单项式
C．y的次数是0D．24不是单项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及单项式定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、x的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、25xyz是三次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、y的次数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、24是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．（3分）计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32021+1的个位数字是（ ）
A．0B．2C．4D．8
【分析】根据尾数以4，0，8，2循环出现的规律计算即可．
【解答】解：由题知，计算结果尾数以4，0，8，2循环出现，
∵2021÷4＝505……1，
∴32021+1的个位数字与31+1一样为4，
故选：C．
二、填空题：（每小题3分，满分15分）
11．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4400000000＝4.4×109．
故答案为：4.4×109．
12．（3分）若（x﹣2）2+|y+|＝0，则yx＝ ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+|＝0，
∴x﹣2＝0，y+＝0，
解得x＝2，y＝﹣．
∴yx＝（﹣）2＝．
13．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为 1或﹣7 ．
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．
【解答】解：根据数轴的意义可知，
在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．
故答案为：1或﹣7．
14．（3分）3.12×103精确到 十 位．
【分析】把题目中的数据还原为原来的数据，从而可以得到题目中的数据精确到哪一位，本题得以解决．
【解答】解：∵3.12×103＝3120，2位于十位，
∴3.12×103精确到十位．
故答案为：十．
15．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p的绝对值为2，则（a+b）﹣3xy+p＝ ﹣1或﹣5 ．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，xy以及p的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，p＝2或﹣2，
则原式＝0﹣3±2＝﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5
三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘除，再算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
＝﹣2﹣（﹣1+）×（﹣）
＝﹣2﹣（﹣）×（﹣）
＝﹣2﹣
＝﹣2；
（2）
＝﹣1+（﹣）×（﹣24）+（﹣）×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣1+12+9﹣14
＝6．
17．（9分）如果|a+1|+（b﹣2）2＝0．
（1）求a、b的值；
（2）求（a+b）2020+a2021的值．
【分析】（1）直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出a，b的值；
（2）直接把a，b的值代入求出答案．
【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2；
（2）（a+b）2020+a2021＝（﹣1+2）2020+（﹣1）2021＝0．
18．（9分）已知整式（m+2）x2+3x6﹣n﹣5是关于x的三次二项式，求m2n+mn2的值．
【分析】根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2，从而求出m与n的值，再代入所求式子计算即可；
【解答】解：由题意可知：，
解得：m＝﹣2，n＝3，
把m＝﹣2，n＝3代入得，
m2n+mn2＝（﹣2）2×3+（﹣2）×32＝4×3﹣2×9＝12﹣18＝﹣6．
19．（9分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
例如1⊙2＝|1+2|+|1﹣2|
＝3+1
＝4
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）根据数轴上的位置，以及新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣4）＝|2+（﹣4）|+|2﹣（﹣4）|＝2+6＝8；
（2）根据数轴上位置得：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
20．（9分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）
（2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a＝42，b＝36，c＝4时，这两个篮球场占地面积的和．
【分析】（1）根据题意求出两个长方形的长和宽，即可；
（2）把a＝42，b＝36，c＝4代入（b﹣2c）（a﹣3c）求出即可．
【解答】（1）一个篮球场的长和宽分别为：（b﹣2c），（a﹣3c）；
（2）这两个篮球场的占地面积为（b﹣2c）（a﹣3c）（平方米）；
当a＝42，b＝36，c＝4时，（42﹣4×3）×（36﹣2×4）＝840（平方米）．
21．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以：++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
【分析】（1）根据阅读材料分情况讨论计算即可；
（2）根据绝对值的意义，先求出a、b的值，进而可得结果．
【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则：++＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
则：++＝++＝1+1﹣1＝1
所以：++的值为﹣3或1．
（2）因为|a|＝9，|b|＝4，
所以a＝±9，b＝±4，
因为a＜b，所以a＝﹣9，b＝±4，
所以a﹣2b＝﹣9﹣2×4＝﹣17
或a﹣2b＝﹣9﹣2×（﹣4）＝﹣1．
答：a﹣2b的值为﹣17或﹣1．
22．（10分）某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．
（1）分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
【分析】（1）在甲商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和x盒羽毛球的费用和的9折；在乙商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和（x﹣6）盒羽毛球的费用和；
（2）把x＝20分别代入（1）中所列的两个代数式即可．
【解答】解：（1）在甲商场购买所有物品的费用为：0.9（6×150+30x）＝27x+810，
在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30（x﹣6）＝30x+720；
（2）当x＝20时，27x+810＝1350（元）；
30x+720＝1320（元）；
1350＞1320，
答：选择乙商场购买比较省钱．
23．（11分）如图，数轴的单位长度为1，点C，D表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题：
（1）请在数轴上标出原点O的位置．
（2）直接写出点A，B，C，D所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？
（3）①若点F在数轴上，与点C的距离CF＝3.5，求点F表示的数；
②设动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速向终点D运动，运动时间为t秒，求点P，C之间的距离CP．（用含t的代数式表示）
【分析】（1）根据点C、D表示的数互为相反数即可确定原点的位置；
（2）观察数轴即可写出各点所表示的数；
（3）①根据数轴上两点之间的距离即可求解；
②根据数轴上两点之间的距离用含t的代数式即可表示．
【解答】解：（1）如图：即为原点的位置．
（2）A＝﹣7，B＝﹣5，C＝﹣3，D＝3．
A点表示的数的平方最大，最大是49；
（3）①﹣3+3.5＝0.5或﹣3﹣3.5＝﹣6.5．
综上所述，点F表示的数是0.5或﹣6.5；
②分三种情况：
当P点在C点的左侧或C点时，即0＜t≤时，CP＝BC﹣PB＝2﹣3t；
当P点在C点右侧直到到达D点时，即＜t＜2时，CP＝PB﹣BC＝3t﹣2；
当P点在C点右侧到达D点不动时，即t≥2时，CP＝CD＝6．
综上所述，CP的长度为2﹣3t或3t﹣2或6．
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