2021-2022学年河南省洛阳市伊滨区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省洛阳市伊滨区七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在下列各数：，，，、、中无理数的个数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，已知是直线上一点，，平分，则的度数是

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是

A. 平方根是 B. 的平方根是
C. 平方根等于它本身的数是和 D. 一定是正数

5. 点一定在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 有一个数值转换器，原理如下．当输入的为时，输出的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列能判定的条件有个．
   ；
   ；
   ；
   ．

A.  B.  C.  D.

8. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是

A.  B.
C.  D. 或

9. 如图，直线，，，则

A.
B.
C.
D.

10. 、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第一次移动到，第二次移动到，，第次移动到，则的面积是

A.   B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 写出一个比大且比小的无理数______．
12. 如图，，，垂足为，若，则的度数为______．
    
     

13. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为______．
14. 若表示实数的整数部分，例如：，则 ______ ．
15. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. ；
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 方程：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，直线、相交于点，把分成两部分；
    直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；
    若，且：：，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
19. 完成下面的证明．
    如图，和相交于点，，，，求证：．
    证明：，
    又______
    ______ ______
    ______
    ______ ______
    
    ______ ______
    ______
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知：如图，、、三点在同一直线上，、、三点在同一直线上，，求证：．
     

22. 如图，，，，
    求证：．
    连接，若平分，求的度数．
     

将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，，．

猜想与的数量关系，并说明理由；
若，求的度数；
若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如等；字母，如等．
根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数．
【解答】
解：无理数有，，共个．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键。
先根据平角的定义求出的度数，再由平分即可求出的度数。
【解答】
解：，
，
平分，
。
故选：。  

3.【答案】
 

【解析】解：将点向下平移个单位长度，所得到的点的坐标是，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平方根和算术平方根，关键是掌握平方根的概念．
根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．
【解答】
解：、没有平方根，故原说法错误；
B、的平方根是，故原说法错误；
C、平方根等于它本身的数是，故原说法错误；
D、一定是正数，故原说法正确；
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】解：，
，
点一定在第四象限．
故选：．
根据非负数的性质确定出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】
 

【解析】解：当输入的为时，
的算术平方根为：，是有理数；
当输入的为时，
的算术平方根为：，是无理数．
所以输出的是．
故选：．
当输入的为时很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出的值．
本题主要考查了算术平方根的定义和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，同旁内角互补，两直线平行，能判定；
与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，不能判定；
，内错角相等，两直线平行，能判定；
，不能判定；
故选：．
根据平行线的判定定理进行解答．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
 

8.【答案】
 

【解析】解：圆的直径为个单位长度，
该圆的周长为，
当圆沿数轴向左滚动周时，点表示的数是；
将圆沿数轴向右滚动周时，点表示的数是．
故选：．
先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可．
本题考查实数与数轴的特点，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解答本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：如图，，
，
，，
，，
．
故选：．
首先由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，求得，然后由，，利用三角形外角的性质，求得答案．
此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．注意掌握整体思想的应用是解此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，，，，，，
由题意知，，
，
点的横坐标为：，纵坐标为，
，
的面积为：，
故选：．
由行走路线可知移动四次为一组，求出点的坐标，即可解决问题．
本题是规律题，主要考查了坐标与图形的性质，根据图形找出规律，得出点的坐标是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一，如、等
 

【解析】解：一个比大且比小的无理数有，等，
故答案为：答案不唯一，如、等．
根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．
本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．
 

12.【答案】
 

【解析】解：
，垂足为，
，
，
，
，
，
故答案为：
利用已知条件易求的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．
 

13.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
 

【解析】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
估算的大小，再根据表示的意义得出答案．
本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法，理解表示的意义是得出正确答案的前提．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
在轴上，在轴上，
则横坐标为，纵坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，
则纵坐标为，横坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故答案为或．
设平移后点、的对应点分别是、分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

16.【答案】解：

．




．



．



．
 

【解析】从左向右依次计算，求出算式的值即可．
根据乘法分配律，求出算式的值即可．
首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

17.【答案】解：，
，
，
解得；
，

解得或；
，
，
，
 解得．
 

【解析】根据平方根的概念计算即可；
根据平方根的概念计算即可；
根据立方根的概念计算即可．
本题主要考查平方根和立方根的知识，根据平方根和立方根的知识解方程是解题的关键．
 

18.【答案】 
 

【解析】解：的对顶角为，的邻补角为；
，及：：，
得，
，
，
．
利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
根据对顶角相等求出的度数，再根据：：求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解．
 

19.【答案】对顶角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等  等量代换
 

【解析】证明：，
又对顶角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等

两直线平行，同位角相等
等量代换
故答案是：对顶角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
由对顶角相等和已知条件可以推知内错角相等：则由内错角相等，两直线平行得到；根据该平行线的性质和已知平行线的性质推知，由等量代换证得结论．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

20.【答案】解：由题意可知：，，，，
，，
．
 

【解析】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，、及的值，代入计算即可．
 

21.【答案】证明：，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，即，
，
同位角相等，两直线平行．
 

【解析】本题考查了平行线的判定及性质．
根据平行线的判定可得，根据平行线的性质和等量关系可得，再根据平行线的判定可得．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．
平分，
，
，
，
．
 

【解析】先根据平行线的性质，得到的度数，进而得出的度数，再根据，即可得到，进而得出；
先根据平分，可得，再根据，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，
；
如图，设，则，

由可得，
，
，
；
分两种情况：
如图所示，当时，，
又，
；

如图所示，当时，，
又，
．

综上所述，等于或时，．
 

【解析】依据，即可得到的度数；
设，则，依据，即可得到的度数；
分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当等于或时，．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．