【解析版】潍坊市昌乐县2022学年八年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】潍坊市昌乐县2022学年八年级上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图案是轴对称图形的有（ ）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

2．下列命题中，假命题是（ ）
A． 全等三角形的面积相等 B． 等角的补角相等
C． 直角三角形的两锐角互余 D． 相等的角是对顶角

3．如图PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（ ）
A． SAS B． AAS C． SSS D． HL

4．如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A． ∠1=∠2 B． ∠2=∠3 C． ∠2=∠4 D． ∠1=∠4

5．某校篮球队五名主力队员的身高分别为174、174、178、176、180（单位：cm），则这组数据的中位数是（ ）
A． 174 B． 175 C． 176 D． 178

6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（ ）
A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD

7．如图，▱ABCD中，∠A=120°，则∠1=（ ）
A． 80° B． 60° C． 45° D． 30°

8．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图，这些志愿者年龄的众数是（ ）
A． 19岁 B． 20岁 C． 21岁 D． 22岁

9．在式子：，，，，中分式的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．


二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB= 度．

12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= cm．

13．当x= 时，分式值为零．

14．已知，则的值是 ．

15．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 （填甲、乙、丙、丁）．

16．一个四边形边长依次为a，b，c，d，且（a﹣c）2+|b﹣d|=0，则这个四边形为 ．

17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积是 cm2．

18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′的度数为 ．


三、解答题（共7小题，共66分）
19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，那么BD与CE相等吗？为什么？

20．先化简，再求值：，其中x=2．

21．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若
∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度数．
（2）求AC的长度．

23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表
（单位：环）

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由．

24．列方程解应用题．
豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．
（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．
（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．

25．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．


2022学年山东省潍坊市昌乐县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图案是轴对称图形的有（ ）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．
解答： 解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形共有2个．
故选B．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．下列命题中，假命题是（ ）
A． 全等三角形的面积相等 B． 等角的补角相等
C． 直角三角形的两锐角互余 D． 相等的角是对顶角
考点： 命题与定理．
分析： 分析命题的真假，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答： 解：A，正确，由全等三角形的性质可证得；
B，正确，符合补角的性质；
C，正确，符合三角形内角和定理；
D，不正确，相等的角未必是对顶角但对顶角一定相等．
故选D．
点评： 此题主要考查学生对真假命题的判定，要求对相关基础知识灵活掌握．

3．如图PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（ ）
A． SAS B． AAS C． SSS D． HL
考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据题中的条件可得△ADP和△AEP是直角三角形，再根据条件DP=EP，AP=AP可根据HL定理判定△APD≌△APE．
解答： 解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠ADP=∠AEP=90°，
在Rt△ADP和△AEP中，
∴Rt△ADP≌△AEP（HL），
故选：D．
点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A． ∠1=∠2 B． ∠2=∠3 C． ∠2=∠4 D． ∠1=∠4
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）推出即可．
解答： 解：A、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故本选项正确；
B、根据∠2=∠3不能推出AB∥CD，故本选项错误；
C、根据∠2=∠4不能推出AB∥CD，故本选项错误；
D、根据∠1=∠4不能推出AB∥CD，故本选项错误；
故选A．
点评： 本题考查了对平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

5．某校篮球队五名主力队员的身高分别为174、174、178、176、180（单位：cm），则这组数据的中位数是（ ）
A． 174 B． 175 C． 176 D． 178
考点： 中位数．
专题： 应用题．
分析： 中位数是将某校篮球队五名主力队员的身高的一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数．
解答： 解：数据从小到大的顺序排列为174，174，176，178，180，
∴这组数据的中位数是176．
故选C．
点评： 本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（ ）
A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD
考点： 矩形的判定．
分析： 由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．
解答： 解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：D．
点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．

7．如图，▱ABCD中，∠A=120°，则∠1=（ ）
A． 80° B． 60° C． 45° D． 30°
考点： 平行四边形的性质．
分析： 由▱ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=120°，
∴∠1=180°﹣∠BCD=60°．
故选：B．
点评： 此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．

8．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图，这些志愿者年龄的众数是（ ）
A． 19岁 B． 20岁 C． 21岁 D． 22岁
考点： 众数；条形统计图．
分析： 由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定众数．
解答： 解：根据表格得20是这组数据出现次数最多数据，
∴这组数据的众数为20．
故选B．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．

9．在式子：，，，，中分式的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 分式的定义．
专题： 推理填空题．
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答： 解：、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，中分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
点评： 本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．

10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间=5．
解答： 解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，
所列方程为：﹣=5．
故选：D．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB= 60 度．
考点： 角平分线的性质．
分析： 已知有点P到∠AOB两边的距离相等，根据角平分线的逆定理可知，可得OP为角的平分线，加上若∠POB=30°，答案可得．
解答： 解：∵点P到∠AOB两边的距离相等
∴OP平分∠AOB
∴∠AOB=2∠POB=60°．
点评： 此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；题目比较简单，从已知条件认真思考．

12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= 10 cm．
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．
解答： 解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．
∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，
∴AC=DF=10cm．
点评： 本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．

13．当x= ﹣2 时，分式值为零．
考点： 分式的值为零的条件．
专题： 计算题．
分析： 分式的值为零：分子为0，分母不为0．
解答： 解：当|x|﹣2=0，且x﹣2≠0，即x=﹣2时，分式值为零．
故答案是：﹣2．
点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

14．已知，则的值是 ﹣2 ．
考点： 分式的加减法．
分析： 先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．
解答： 解：∵﹣=，
∴=，
∴ab=2（b﹣a），
∴ab=﹣2（a﹣b），
∴=﹣2．
故答案是：﹣2．
点评： 本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键．

15．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 丙 （填甲、乙、丙、丁）．
考点： 方差．
分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可．
解答： 解：∵=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，
∴＞＞＞，
∴成绩最稳定的是丙；
故答案为：丙．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

16．一个四边形边长依次为a，b，c，d，且（a﹣c）2+|b﹣d|=0，则这个四边形为 平行四边形 ．
考点： 平行四边形的判定；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质得到四边形的两组对边分别平行，然后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可．
解答： 解：∵（a﹣c）2+|b﹣d|=0，
∴a﹣c=0，b﹣d=0，
∴a=c，b=d，
∴四边形为平行四边形．
故答案为：平行四边形．
点评： 考查了平行四边形的判定急非负数的性质，解题的关键是能够根据非负数的性质确定两组对边分别相等，难度不大．

17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积是 24 cm2．
考点： 菱形的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分，利用菱形的面积公式可求解．
解答： 解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
∴AC=6cm，BD=8cm，
则菱形ABCD的面积是6×8×=24cm2．
故答案为24．
点评： 此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算．

18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′的度数为 60° ．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 由四边形ABCD是长方形，根据长方形的性质，即可求得∠DEF的度数，又由折叠的性质，易求得∠DED′的度数，然后由邻补角的定义，即可求得∠AED′的度数．
解答： 解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
由折叠的性质可得：∠FED′=∠DEF=60°，
∴∠DED′=120°，
∴∠AED′=180°﹣∠DED′=60°．
故答案为：60°．
点评： 此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

三、解答题（共7小题，共66分）
19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，那么BD与CE相等吗？为什么？
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 探究型．
分析： 先证明∠EAC=∠DAB，再根据角边角定理证明△ABD和△ACE全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．
解答： 解：BD=CE．
理由：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，
即∠EAC=∠DAB，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE．
点评： 本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质；由∠1=∠2通过∠1+∠BAC=∠2+∠BAC得到∠EAC=∠DAB，是正确解答本题的关键．

20．先化简，再求值：，其中x=2．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．
解答： 解：原式=，
当x=2时，原式=1．
点评： 主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．

21．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．
考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC=AC；据此可以判定△ABC是等边三角形．
解答： 证明：∵△CDE是等边三角形，
∴EC=CD，∠1=60°．（1分）
∵BE、AD都是斜边，
∴∠BCE=∠ACD=90°（1分）
在Rt△BCE和Rt△ACD中，（1分）
∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．（1分）
∴BC=AC．（1分）
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠1=60°．（1分）
∴△ABC是等边三角形．
点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．等边三角形的判定可以通过三个内角相等，三条边都相等或者两条相等的边之间的夹角是60°等方法．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若
∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度数．
（2）求AC的长度．
考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
分析： （1）由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；
（2）易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案．
解答： 解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=ACD=2×3=6，
∴AD=BD=6，
∴AC=AD+CD=9．
点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表
（单位：环）

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 9 环，乙的平均成绩是 9 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由．
考点： 方差；算术平均数．
专题： 计算题；图表型．
分析： （1）求出6次成绩的和再除以6可得平均成绩；
（2）利用S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]，n表示样本容量，为平均数计算出方差；
（3）根据方差和平均数两者进行分析．
解答： 解：（1）甲的平均成绩：（9+7+10+10+9+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9；
（2）=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+…+（9﹣9）2]=，
=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+…+（9﹣9）2]=；
（3）选乙，因为甲乙两人平均数相同，且乙的方差小，成绩比较稳定．
点评： 此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式．

24．列方程解应用题．
豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．
（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．
（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．
考点： 分式方程的应用．
专题： 工程问题．
分析： 本题首先根据甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成，即甲4天的工作，加上乙在规定的工期内的工作，和是全部工作，列出方程，进而求出工期的天数为20天，再求出符合题意的方案（1）和方案（3）所需的工程款，最后可得出符合题意的方案．
解答： 解：工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x+5）天，
根据题意得：，
解得x=20，
经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，
所以在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求．
但方案（1）需工程款1.5×20=30（万元）
方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元）
故方案（3）最节省工程款且不误工期．
点评： 本题主要考查分式方程的应用．注意：求出的x的值必须检验．

25．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．
考点： 正方形的性质．
分析： （1）根据正方形的对称性，找出关于对角线AC对称的三角形即可；
（2）根据对称性求出∠BEC的度数，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ACB=45°，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠CBE的度数，再利用两直线平行，内错角相等求解即可．
解答： 解：（1）根据正方形的对称性，正方形ABCD关于直线AC成轴对称，
所以，全等的三角形有：△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE；
（2）∵∠DEB=140°，
∴∠BEC=∠DEB=×140°=70°，
又∵正方形对角线AC平分∠BCD，
∴∠ACB=45°，
在△BCE中，∠CBE=180°﹣∠BEC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣45°=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CBE=65°．
点评： 本题考查了正方形的性质，主要涉及正方形的轴对称性，两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握正方形的轴对称性是解题的关键．

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
9
7
10
10
9
9
乙
10
8
9
8
10
9
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
9
7
10
10
9
9
乙
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