【解析版】剑川县马登中学2022年七年级下期中数学试卷

云南省大理州剑川县马登中学2022学年七年级下学期期中数学试卷

一、选择题：（每题3分，共33分）

1．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D=(     )

 A．180° B．360° C．540° D．270°

2．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则(     )

 A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3

3．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在(     )

 A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限

4．下列命题是真命题的是(     )

 A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

 B．两个互补的角一定是邻补角

 C．如果a2=b2，那么a=b

 D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等

5．已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为(     )

 A．（3，5） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣5，﹣3）

6．如图，已知EF∥BC，EH∥AC，则图中与∠1互补的角有(     )

 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

7．三条共点直线都与第四条直线相交，一共有(     )对对顶角．

 A．8 B．24 C．7 D．12

8．学校的操场上，升旗的旗杆与地面关系属于(     )

 A．直线与直线平行 B．直线与平面平行

 C．直线与直线垂直 D．直线与平面垂直

二、填空题：（每题3分，共21分）

9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=__________度．

10．已知点M（a，﹣1）和N（2，b）不重合．

（1）当点M、N关于__________对称时，a=2，b=1

（2）当点M、N关于原点对称时，a=__________，b=__________．

11．若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是__________．

12．如图，甲、乙两岸之间要架一座桥梁，从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°，如果甲、乙两岸同时开工．要使桥梁准确连接，那么在乙岸施工时，应按β为__________度的方向动工．

三、解答题：（19-22每题9分，23题10分，共46分）

13．在平面直角坐标系中，顺次连接（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（2，﹣2），（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．

14．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC与∠PAB、∠PCD之间有什么关系？请你从所得的四个关系中任选两个加以说明．

云南省大理州剑川县马登中学2022学年七年级下学期期中数学试卷

一、选择题：（每题3分，共33分）

1．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D=(     )

 A．180° B．360° C．540° D．270°

考点：平行线的性质．

专题：计算题．

分析：首先过点C作CF∥AB，又因为AB∥DE，可得AB∥DE∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B+∠C+∠D的值．

解答： 解：过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，

∴∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°+180°=360°．

故选B．

点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．解题的关键是准确作出辅助线．

2．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则(     )

 A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．

解答： 解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．

点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

3．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在(     )

 A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限

考点：点的坐标．

分析：根据各象限内点的坐标的特点，由点A（m，n）在第二象限，得m＜0，n＞0，所以﹣m＞0，|n|＞0，从而确定点B的位置．

解答： 解：∵点A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴﹣m＞0，|n|＞0，

∴点B在第一象限．

点评：熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．

4．下列命题是真命题的是(     )

 A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

 B．两个互补的角一定是邻补角

 C．如果a2=b2，那么a=b

 D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等

考点：命题与定理．

分析：根据对顶角的定义对A进行判断；根据补角和邻补角的定义对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．

解答： 解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，所以A选项正确；

B、两个互补的角不一定是邻补角，所以B选项错误；

C、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以C选项错误；

D、如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，所以D选项错误．

故选A．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

5．已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为(     )

 A．（3，5） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣5，﹣3）

考点：点的坐标．

专题：数形结合．

分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．

解答： 解：第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；

点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为5，

则点P的纵坐标为﹣3，横坐标为﹣5，

因而点P的坐标是（﹣5，﹣3），

故选：D．

点评：此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号为（﹣，﹣）；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

6．如图，已知EF∥BC，EH∥AC，则图中与∠1互补的角有(     )

 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

考点：平行线的性质；余角和补角．

分析：由线段EF∥BC，EH∥AC，可得∠1=∠FEH=∠AGE，进而平角的性质可得∠1的补角．

解答： 解：∵∠1+∠EHC=180°，EF∥BC，EH∥AC，

∴∠1=∠FEH=∠AGE，

又∠AGF+∠AGE=180°，

∠EGC=∠AGF，

∴题中与∠1互补的角共有∠EHC、∠AGF、∠EGC三个．

故选A．

点评：熟练掌握平行线的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题．

7．三条共点直线都与第四条直线相交，一共有(     )对对顶角．

 A．8 B．24 C．7 D．12

考点：对顶角、邻补角．

分析：本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

解答： 解：如图所示，，共有12对，

故选D．

点评：本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．

8．学校的操场上，升旗的旗杆与地面关系属于(     )

 A．直线与直线平行 B．直线与平面平行

 C．直线与直线垂直 D．直线与平面垂直

考点：垂线．

分析：根据直线与平面的关系：直线垂直平面内的两条相交线，直线垂直平面，可得答案．

解答： 解：升旗的旗杆与地面垂直．

故选：D．

点评：本题考查了垂线，利用了直线与平面垂直的定义．

二、填空题：（每题3分，共21分）

9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=54度．

考点：平行线的性质；角平分线的定义．

专题：计算题．

分析：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，

故∠2=∠BEG=54°．

故答案为：54．

点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．

10．已知点M（a，﹣1）和N（2，b）不重合．

（1）当点M、N关于x轴对称时，a=2，b=1

（2）当点M、N关于原点对称时，a=﹣2，b=1．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．

分析：（1）根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案；

（2）根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．

解答： 解：（1）当点M、N关于x轴对称时，a=2，b=1；

（2）当点M、N关于原点对称时，a=﹣2，b=1．

故答案为：x轴；﹣2，1．

点评：本题考查了点的坐标规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

11．若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是a=﹣b．

考点：坐标与图形性质．

分析：A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则a与b的值互为相反数，则a=﹣b．

解答： 解：∵A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，

第二象限内点的坐标的符号特征是（﹣，+），

第四象限内点的坐标的符号特征是（+，﹣），

原点的坐标是（0，0），

所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是a=﹣b．

故填a=﹣b．

点评：平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标特征，一、三象限角平分线上的点的坐标特征是（x，x），二、四象限角平分线上是点的坐标特征是（x，﹣x）．

12．如图，甲、乙两岸之间要架一座桥梁，从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°，如果甲、乙两岸同时开工．要使桥梁准确连接，那么在乙岸施工时，应按β为130度的方向动工．

考点：平行线的性质；方向角．

分析：根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．

解答： 解：由平行线的性质，∠β=180°﹣∠α=180°﹣50°=130°．

故答案为：130．

点评：本题考查了平行线的性质，方向角的定义，熟记性质是解题的关键．

三、解答题：（19-22每题9分，23题10分，共46分）

13．在平面直角坐标系中，顺次连接（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（2，﹣2），（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．

考点：坐标与图形性质．

分析：本题需要根据点的坐标特点，分别描点、顺次连线，再观察整个图形的形状．

由于点（﹣2，1），（﹣2，﹣1）和点（2，﹣2），（2，3）的横坐标分别相同两点的连线都垂直于x轴，故图形是梯形，再根据梯形面积公式求面积．

解答： 解：如图依次连接可得：图形是梯形，面积为：×（2+5）×4=14．

点评：本题主要是对点的坐标的表示及正确描点、连线等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．

14．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC与∠PAB、∠PCD之间有什么关系？请你从所得的四个关系中任选两个加以说明．

考点：平行线的性质．

分析：（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠APE，∠CPE，然后根据∠APC=∠APE+∠CPE整理即可；

（2）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠APE=∠A，∠CPE=∠C，然后根据∠APC=∠APE+∠CPE解答；

（3）（4）根据两直线平行，同位角相等表示出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可．

解答： 解：（1）如图，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠APE=180°﹣∠A，∠CPE=180°﹣∠C，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=180°﹣∠A+180°﹣∠C=360°﹣∠A﹣∠C，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠APE=∠A，∠CPE=∠C，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，

即∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

由三角形的外角性质，∠1=∠A+∠P，

∴∠PCD=∠PAB+∠APC；

（4）∵AB∥CD，

∴∠1=∠A，

由三角形的外角性质，∠1=∠C+∠P，

∴∠PAB=∠PCD+∠APC．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．