【解析版】贵州省黔南州2022年八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】贵州省黔南州2022年八年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

贵州省黔南州2022学年八年级（下）期末数学试卷　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． （2015春•黔南州期末）下列计算结果正确的是（　　）
　 A． = B． 3﹣=3 C． = D． =5

考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： A、原式不能合并，错误；
B．原式合并得到结果，即可做出判断；
C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断
解答： 解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2，错误；
C、原式==，正确；
D、原式=，错误，
故选C
点评： 此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
2． （2015春•黔南州期末）已知+|b+3|=0，那么（a+b）2015的值为（　　）
　 A．﹣1 B． 1 C． 52015 D． ﹣52015

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，
解得a=2，b=﹣3，
所以，（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1．
故选A．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
3． （2015春•黔南州期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
　 A． y1＞y2＞y3 B． y1＜y2＜y3 C． y3＞y2＞y1 D． y3＜y2＜y1

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据y随x的增大而减小得出即可．
解答： 解：y=﹣3x+2，
k=﹣3＜0，
y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故选A．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，能理解一次函数的性质是解此题的关键，难度适中．
　
4． （2015春•黔南州期末）如图，在▱ABCD中，CD=3，AD=5，AE平分交∠BAD边于点E，则线段BE，CE的长分别是（　　）

　 A． 2和3 B． 3和2 C． 4和1 D． 1和4

考点： 平行四边形的性质．
分析： 先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．
解答： 解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，
故选B．
点评： 本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
　
5． （2015春•黔南州期末）正方形具备而菱形不具备的性质是（　　）
　 A．四条边都相等 B． 四个角都是直角
　 C．对角线互相垂直平分 D． 每条对角线平分一组对角

考点： 正方形的性质；菱形的性质．
专题： 证明题．
分析： 根据正方形的性质和菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答： 解：A、正方形和菱形均具有，故不正确；
B、菱形的四个角相等但不一定是直角，故正确；
C、正方形和菱形均具有此性质，故不正确；
D、正方形和菱形均具有此性质，故不正确；
故选B．
点评： 此题主要考查了四个角都是直角的菱形是正方形的判定．
　
6． （2015春•黔南州期末）如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．

　 A． 8 B． 16 C． 4 D． 无法确定

考点： 正方形的性质．
专题： 计算题．
分析： 把对角线AC下边的部分移到上面，补为直角三角形ADC，求出即可．
解答： 解：根据题意得：S阴影=S正方形ABCD=×16=8cm2．
故选A．
点评： 此题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．
　
7． （2013•德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

　 A．甲、乙两人的速度相同 B． 甲先到达终点
　 C．乙用的时间短 D． 乙比甲跑的路程多

考点： 函数的图象．
分析： 利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．
解答： 解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，
故选B．
点评： 本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．
　
8． （2015•泰安模拟）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 参赛人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动比乙班大，
上述结论正确的是（　　）
　 A．（1）（2）（3） B． （1）（2） C． （1）（3） D． （2）（3）

考点： 方差；算术平均数；中位数．
专题： 应用题．
分析： 由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．
解答： 解：∵甲=乙，
∴（1）正确；
∵乙的中位数为151，甲的中位数为149，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；
∵S2甲＞S2乙，
∴甲班成绩的波动比乙班大，（3）正确；
故选：A．
点评： 本题考查了中位数、平均数和方差的意义．要读懂统计图．
　
9． （2015春•黔南州期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（　　）

　 A． BC=2OE B． CD=2OE C． CE=OE D． OC=OE

考点： 菱形的性质．
分析： 由菱形的定义和性质可知AB=BC=CD=AD，点O是BD的中点，由三角形的中位线的定义和定理可知OE=BC，
解答： 解：A．由三角形的中位线定理可知：OE=BC，即：BC=2OE，故A正确；
B．∵CD=BC=2OE，故B正确；
C．OE=BC=CD，∵点E是CD的中点，所以CE=CD，∴CE=OE，故C正确；
D．不一定正确．
故选：D．
点评： 本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
　
10． （2015春•黔南州期末）如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（　　）

　 A． 4 B． 6 C． 16 D． 55

考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
分析： 运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠EDF=∠HFG，然后证明△EDF≌△HFG，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
解答： 解：如图，

由于A、B、C都是正方形，所以DF=FH，∠DFH=90°；
∵∠DFE+∠HFG=∠EDF+∠DFE=90°，即∠EDF=∠HFG，
在△DEF和△HGF中，

∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴DE=FG，EF=HG；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2，
即SB=SA+SC=11+5=16，
故选：C．
点评： 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△DEF≌△HGF．
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11． （2015春•黔南州期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥0且x≠2　．

考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：x≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥0且x≠2．
点评： 本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
　
12． （2015春•黔南州期末）数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是　0.8　．

考点： 方差．
分析： 首先求出平均数，然后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代数计算即可．
解答： 解：数据“1，2，1，3，3”平均数==2，
S2=[（1﹣2）2+（2﹣1）2+…+（3﹣2）2]==0.8，
故答案为0.8．
点评： 本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，此题难度不大．
　
13． （2015春•黔南州期末）已知一次函数y=ax﹣1的图象经过点（﹣2，2），则该一次函数的解析式为　y=﹣x﹣1　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 把（﹣2，2）代入y=ax﹣1得出﹣2a﹣1=2，求出a即可．
解答： 解：把（﹣2，2）代入y=ax﹣1得：﹣2a﹣1=2，
解得：a=﹣，
即y=﹣x﹣1．
故答案为：．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．
　
14． （2015春•黔南州期末）若点E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的形状为　矩形　．

考点： 中点四边形．
分析： 连接AC、BD交于O，根据三角形的中位线定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．
解答： 解：四边形EFGH的形状为矩形，
理由如下：
连接AC、BD交于O，
∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：矩形．

点评： 本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．
　
15． （2015春•黔南州期末）若对实数a，b，c，d规定运算=ad﹣bc，则=　5　．

考点： 二次根式的加减法．
专题： 新定义．
分析： 根据题意将原式变形，进而利用二次根式的性质化简合并即可．
解答： 解：∵=ad﹣bc，
∴=+3=2+3=5．
故答案为：．
点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
　
16． （2015春•黔南州期末）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为　x＞1　．


考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
解答： 解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；
故答案为：x＞1．
点评： 此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
　
17． （2015春•黔南州期末）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件　AE=FC或∠ABE=∠CDF　，则四边形EBFD为平行四边形．


考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 开放型．
分析： 四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF就可用SAS或ASA得证．
解答： 解：∵四边形EBFD要为平行四边形
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD
又AE=FC
∴△AEB≌△CFD
∴AE=FC
∴DE=BF
∴四边形EBFD为平行四边形．
∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．
故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF．
点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE∥BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证△AEB≌△CFD即可．
　
18． （2015春•黔南州期末）长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．


考点： 勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
专题： 几何图形问题．
分析： 注意发现：在折叠的过程中，BE=DE．从而设BE即可表示AE．在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解．
解答： 解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB﹣BE=10﹣x，
△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（10﹣x）2+16．
∴x=（cm）．
点评： 注意此类题中，要能够发现折叠的对应线段相等．
　
三、解答题
19．（2015春•黔南州期末）计算：
（1）
（2）．

考点： 二次根式的混合运算．
分析： （1）先化简，再进一步去掉括号计算即可；
（2）利用二次根式的性质化简，平方差公式计算，再进一步合并即可．
解答： 解：（1）原式=2+﹣+
=3﹣．
（2）原式=3﹣1﹣3﹣1++1
=﹣1．
点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
　
20．（2015春•黔南州期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．


考点： 平行四边形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 通过全等三角形（△ABE≌△CDF）的对应边相等推知BE=DF，由“一组对边平行且相等四边形是平行四边形“证得四边形BEDF是平行四边形．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，且AB∥DC，
∴∠BAE=∠DCF．
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
点评： 本题主要考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，要根据条件合理、灵活地选择方法，是解答此题的关键．
　
21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
加工件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？

考点： 中位数；算术平均数；众数．
专题： 应用题．
分析： （1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．
（2）应根据中位数和众数综合考虑．
解答： 解：（1）平均数：=260（件）；
中位数：240（件）；
众数：240（件）；

（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
点评： 在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．
　
22．（6分）（2011•峄城区校级模拟）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？


考点： 勾股定理的应用．
分析： 地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．
解答： 解：由勾股定理，AC===12（m）．
则地毯总长为12+5=17（m），
则地毯的总面积为17×2=34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．
点评： 正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．
　
23．（2015春•黔南州期末）如图，在平四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为线段BC上一点（除端点外），连接PO并延长交AD于点Q，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE．
（1）求证：BP=DQ；
（2）已知AB=5，AC=6，若CD=BE，求△BDE的周长．


考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
分析： （1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，OB=OD，AD=BC，CD=AB，得出∠OBP=∠ODQ，由ASA证明△BOP≌△DOQ，得出对应边相等即可；
（2）先证明四边形ACED是平行四边形，得出DE=AC=6，再证明△BDE是直角三角形，根据勾股定理求出BD，即可得出结果．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，AD=BC，CD=AB，
∴∠OBP=∠ODQ，
在△BOP和△DOQ中，
，
∴△BOP≌△DOQ（ASA），
∴BP=DQ；
（2）解：∵AD=BC，CE=BC，
∴AD=CE=BC，
∵AD∥BC，
∴AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，
∵CD=BE，
∴∠BDE=90°，BE=2CD=2AB=10，
∴BD===8，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=8+10+6=24．
点评： 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
　
24．（2015春•黔南州期末）甲市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往乙市．这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费用是.0.8万元．
（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式．
（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来．
（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，哪种方案的运费最少，最少运费用是多少？

考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据等量关系：总运费=货箱的节数×运费，可得出函数关系式；
（2）根据苹果的总重量≥1530，梨的总重量≥1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数．
（3）由一次函数的增减性解答．
解答： 解：（1）由题意得：y=0.5x+0.8（50﹣x）=﹣0.3x+40，故所求函数关系为y=﹣0.3x+40；
（2）根据题意可列不等式组
，
解得：28≤x≤30，
∴x=28，29，30，
共有3种方案．
①A28 B22
②A29 B21
③A30 B20；
（3）∵y=﹣0.3x+40，k=﹣0.3＜0，
∴x值越大，y值越小，
因此方案③运费最少
当x=30时，总运费最少，即y最少=﹣0.3×30+40=31（万元）．
点评： 本题考查学生构建一次函数和一元一次不等式解决实际问题的能力，解决本题的关键是列出函数关系式和不等式组．