2021-2022学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列式子没有意义的是(    )A.  B.  C.  D. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，其中所对应的三角形是直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如图，在▱中，，的周长为，则▱的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 在数据：，，，，，中，下列统计量所代表的值是的是(    )A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数李丹放学回家，在路上经过了一个同学家，去同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能表示李丹回家所剩路程与时间变化关系的是(    )A.  B.
C.  D. 下列式子中，为最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(    )
 A.  B.  C.  D. 要得到直线，可以把直线(    )A. 向上平移个单位长度 B. 向下平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度如图所示，下列结论中不正确的是(    )
A. 组数据的最大数与最小数的差较大 B. 组数据的方差较大
C. 组数据比较稳定 D. 组数据的方差较大如图，以正方形的对角线为一边作菱形，点在的延长线上，连接交于点，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为(    )A.  
B.
C.
D. 如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）计算：______．某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按，面试按计算加权平均数作为总成绩．马丁笔试成绩分，面试成绩分，那么马丁的总成绩是______．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为______米．在菱形中，，，为的中点，为上一动点不与点重合，将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
；
．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
如图，在▱中，、的平分线分别交对角线于点、求证：．
为了调查金星小区月份家庭用电量情况，调查员抽查了户人家该月某一天的用电量，抽查数据如下表：用电量度户数单位：户这户当天用电量的众数是______，中位数是______；
求这户当天用电量的平均数；
已知该小区共有户人家，试估计该小区该月的总用电量．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
玲玲全程骑车的平均速度是多少？
如图，在四边形中，，，，，对角线．
求的长；
求四边形的面积．
在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛，在相同的测试条件下，两人次测试成绩单位：分如下：
甲：，，，，．
乙：，，，，．
求甲、乙两名同学测试成绩的方差；
请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适．如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
求证：；
当点在上运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由；
当点在上运动时，四边形能为菱形吗？请说明理由．
如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．
求点的坐标；
求直线的解析式；
求的面积；
在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、没有意义，故A符合题意；
B、有意义，故B不符合题意；
C、有意义，故C不符合题意；
D、有意义，故D不符合题意；
故选A．
根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故此选项错误；
B、，不能构成直角三角形，故此选项错误；
C、，不能构成直角三角形，故此选项错误；
D、，能构成直角三角形，故此选项正确．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
的周长为，，
，
▱的周长；
故选：．
由平行四边形的性质得出，，由的周长得出，得出▱的周长即可．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、平均数为：，不符合题意；
B、方差为：，不符合题意；
C、中位数为，不符合题意；
D、众数为，符合题意，
故选：．
分别确定各个统计量即可确定正确的选项．
考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，解题的关键是能够根据定义确定各个统计量，难度不大．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得，
李丹从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
李丹与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，
李丹离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
故选：．
根据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，写出各段过程中所剩路程与时间的关系．
 6.【答案】 【解析】解：、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中的每个因数或因式的指数都小于根指数．
 7.【答案】 【解析】解：中，，；
根据勾股定理，得：；
；
故橡皮筋被拉长了．
故选：．
根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
 8.【答案】 【解析】解：直线向下平移个单位得到直线，
故选：．
根据函数图象平移的特点可知直线向下平移个单位得到直线．
本题考查一次函数图象的几何变换，熟练掌握函数图象平移的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、组数据的最大数与最小数的差为，组数据的最大数与最小数的差是，所以组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；
B、由图中可以看出，组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以组数据的方差较大，故选项B正确；
和、组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；
故选：．
方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．
本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
四边形是菱形，
，
，
故选：．
由正方形的性质和菱形的性质可得，，，由三角形的外角性质可求解．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形的外角性质，掌握这些性质是本题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．
【解答】
解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分即阴影部分的面积是
故选：．  12.【答案】 【解析】解：连接，
，，
，
四边形是矩形，
，
当最小时，也最小，
即当时，最小，
，，
，
的最小值为：．
线段长的最小值为．
故选：．
连接，当时，最小，利用三角形面积解答即可．
本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
 13.【答案】 【解析】解：；
故答案为：．
根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键，是一道基础题．
 14.【答案】分 【解析】解：马丁的总成绩是分，
故答案为：分．
根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，米，米，
米，
，
米，
在中，，米，米，
，
即米，
，
米，
米，
故答案为：．
先根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：分两种情况：
当时，连接，作于，如图所示：

四边形是菱形，
，，，
，，
，
，
，
，
，，
为的中点，
，
由折叠的性质得：，，，
在和中，，
≌，
，
，
、、三点共线，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即；
当时，，此时点与重合，与点重合，如图所示：

，是等边三角形，含这种情况；
综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或；
故答案为：或．
分两种情况：当时，求出，，由折叠的性质证明证明≌，得出，证出、、三点共线，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
当上，，此时点与重合，与点重合，，是等边三角形，含这种情况．
本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地化简二次根式是解题的关键．
 18.【答案】解：设旗杆的高为，则绳子的长为
在中，

解得

旗杆的高． 【解析】根据题意设旗杆的高为，则绳子的长为，再利用勾股定理即可求得的长，即旗杆的高．
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，．
．
、的平分线分别交对角线于点、，
，，
．
在和中，

≌，
． 【解析】由在▱中，可得，，，又由和的平分线、分别与对角线相交于点，，可证得，继而可证得≌，由全等三角形的性质即可得到．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得≌是证题的关键．
 20.【答案】，；
 ，
这户平均每天的用电量为度．
度，
估计该小区该月的总用电量为度． 【解析】解：出现次最多，故众数是，
个数据，第和个的平均数是，故中位数是．
故答案为：；；
，
这户平均每天的用电量为度．
度，
估计该小区该月的总用电量为度
分别利用众数、中位数的定义求解即可；
用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；
用人家数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．
此题考查了加权平均数、众数、中位数，掌握中位数、众数、加权平均数的定义和计算公式是本题的关键．
 21.【答案】解：观察图象可知：玲玲到达离家最远的地方是在时，此时离家千米；
点半时开始第一次休息；休息了半小时；
玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
时，速度为千米时；
时，速度约为千米小时；
时，速度为；
时，速度为千米小时；
时，速度为；
时，在返回的途中，速度为：千米小时；
可见骑行最快有两段时间：时；时．两段时间的速度都是千米小时．速度为：千米小时；
玲玲全程骑车的平均速度为：千米小时． 【解析】利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
休息是路程不在随时间的增加而增加；
往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．
本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．
 22.【答案】解：，，，
，
，，，
，
是直角三角形，
四边形的面积． 【解析】根据勾股定理得出即可；
利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可．
此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出解答．
 23.【答案】解：分，
分，
，
，

选拔甲参加比赛更合适，
因为甲的方差较小，成绩比较稳定． 【解析】根据平均数的计算公式和方差公式分别进行计算即可；
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 24.【答案】证明：是的平分线，
，
，
，
，
，
同理可证，
；

解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．
理由是：当为的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
平分，平分，
，
平行四边形是矩形．

解：不可能．
理由如下：如图，连接，
平分，平分，
，
若四边形是菱形，则，
但在中，不可能存在两个角为，所以不存在其为菱形． 【解析】由直线，交的平分线于点，交的外角平分线于点，易证得，同理可证，则可证得；
根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直，进而分析求出即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 25.【答案】解：由，令，得，
，
；

设直线的解析表达式为，
由图象知：，；，，代入表达式得，
解得，
直线的解析表达式为；

由，
解得，
，
，
；

与底边都是，的面积是面积的倍，
高就是点到直线的距离的倍，
即纵坐标的绝对值，则到距离，
点纵坐标是，
，，
，
解得，
．
，，
，
解得，

综上所述，点的坐标为或． 【解析】已知的解析式，令求出的值即可；
设的解析式为，由图联立方程组求出，的值；
联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出；
与底边都是，根据的面积是面积的倍，可得点的坐标．
本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．