新人教A版高中数学必修第二册第九章统计新题型专练含解析

新题型专练(四)

(20分钟　40分)

一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

1．花样滑冰比赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某队选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是(　　)

A．中位数    B．平均数    C．方差    D．极差

【解析】选BCD.因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差．

2．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有(　　)

A．应该采用分层随机抽样法

B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人

C．乙被抽到的可能性比甲大

D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

【解析】选ABD.由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法．由于比例为＝，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确．

3．在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1 000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如表：

从表中可以得出不正确的结论为(　　)

A.表中m的数值为8

B.估计观看比赛不低于4场的学生约为360人

C.估计观看比赛不低于4场的学生约为720人

D.估计观看比赛场数的众数为2

【解析】选ACD.由频率分布表的性质，得：m＝100－8－10－20－26－16－6－2＝12，故A错误；因为观看比赛不低于4场的学生所占比率为：16%＋12%＋6%＋2%＝36%，所以估计观看比赛不低于4场的学生约为：1 000×36%＝360人，故B正确，C错误；出现频率最高的为3.故D错误．

4．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次)，则从图中可以读出一定正确的信息是(　　)

A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数

B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间

C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差

D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数

【解析】选BD.对于A，甲同学的成绩的平均数种甲≤＝123，乙同学的成绩的平均数乙≥(105＋115＋125＋135＋145)＝125.故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；

对于D，甲同学的成绩的中位数在115～120之间，乙同学的成绩的中位数在125～130之间，

所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确．

5．在对某中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，随机抽取了男生23人、女生27人，23名男生的平均数和方差分别为170和10.84，27名女生的平均数和方差分别为160和28.84，则(　　)

A.总样本中女生的身高数据比男生的离散程度小

B.总样本的平均数大于164

C.总样本的方差大于45

D.总样本的标准差大于7

【解析】选BC.对于A，因为方差越小，数据的离散程度越小，所以总样本中女生的身高数据比男生的离散程度大，所以A错误；

对于B，由已知可得样本的平均数为＝164.6，所以B正确；

对于C，设23名男生的身高分别为a1，a2，…，a23，27名女生的身高分别为b1，b2，…，b27，则a1＋a2＋…＋a23＝23×170，[(170－a1)2＋(170－a2)2＋…＋(170－a23)2]＝10.84，

b1＋b2＋…＋b27＝27×160，[(160－b1)2＋(160－b2)2＋…＋(160－b27)2]＝28.84，所以23×1702－2×170×23×170＋(a＋a＋…＋a)＝23×10.84，

27×1602－2×160×27×160＋(b＋b＋…＋b)＝27×28.84，所以a＋a＋…＋a＝23×10.84＋23×1702，b＋b＋…＋b＝27×28.84＋27×1602，

所以总样本的方差为

[(164.6－a1)2＋…＋(164.6－a23)2＋(164.6－b1)2＋…＋(164.6－b27)2]

＝[50×164.62－2×164.6×50×164.6＋(a＋a＋…＋a)＋(b＋b＋…＋b)]

＝[50×164.62－2×164.6×50×164.6＋23×10.84＋23×1702＋27×28.84＋27×1602]＝45.4，所以C正确，对于D，由上面的计算可知标准差约为6.7，所以D错误．

二、双空题(每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)

6．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：

用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝______，病人等待时间方差的估计值s2＝______．

【解析】＝

＝9.5；

s2＝

＝28.5.

答案：9.5　28.5

7．某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为________，80%分位数是________．

【解析】由题意知：数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是10－3＝7；所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是＝8.5.

答案：7　8.5

8．从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下(单位：mm)：

1．12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，

1．30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于________mm，大约有30%的零件内径大于______mm.

【解析】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下(单位：mm)：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42.

16×25%＝4，16×30%＝4.8，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于1.23 mm，大约有30%的零件内径大于1.35 mm.

答案：1.23　1.35