2022年陕西省中考数学考前模拟冲刺试题(word版含答案)

这是一份2022年陕西省中考数学考前模拟冲刺试题(word版含答案)，共19页。

2022年陕西省中考数学考前模拟冲刺试题
（本试卷分为选择题和非选择题两部分，总分120分，考试时间120分钟）
第一部分（选择题 共24分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣2020与+（﹣2020） B．﹣（﹣2020）与2020
C．﹣（+2020）与+（﹣2020） D．﹣2020与﹣（﹣2020）
2．（3分）巴中市创建第六届全国文明城市期间，热爱巴中的小明同学制作了一个正方体模型，其表面标有“全国文明城市”六个字，它的表面展开图如图所示，原正方体“文”字所在面的对面的字是（　　）

A．全 B．国 C．城 D．市
3．（3分）计算（﹣0.2）2018×52019的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
4．（3分）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF的度数为（　　）
A．120° B．108° C．112° D．114°
5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝4，DB＝2，则＝（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C． D．
7．（3分）如图，⊙O的半径为，其中＝，∠CDE＝30°，AD＝2，则弦BE的长为（　　）

A．3 B．3.5 C． D．2+
8．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）
A．﹣1≤t＜3 B．3＜t＜8 C．﹣1≤t＜8 D．﹣1＜t＜4

第二部分（非选择题 共96分）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）比较大小：3﹣π　 　﹣1．（填大于、小于或等于）
10．（3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 　 　边形．共 　 　条对角线．
11．（3分）如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是 　 　．

12．（3分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若＝k，则a的范围是 　 　．
13．（3分）将两个等腰Rt△ADE，Rt△ABC（其中∠DAE＝∠ABC＝90°，AB＝BC，AD＝AE）如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝；④
其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）．

三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）（1）计算（a+b）（a2﹣ab+b2）你得到的结果是 　 　．
（2）将（1）中计算得到的等式反过来，你会得到 　 　．
（3）利用（2）得到的等式因式分解：x3+8y3．
15．（5分）计算：﹣（﹣2020）0+（）﹣1﹣|﹣2|．
16．（5分）解下列不等式组：
（1）；
（2）．
17．（5分）解方程
18．（5分）如图，四边形ABCD，过M点作线段MN，使MN∥CD交AD于点N．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

19．（5分）如图1，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到　 　，再证明　 　，可得出结论，他的结论应是　 　．

拓展延伸：
如图2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H在边AC上，且∠GBH＝45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明．
20．（5分）元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，
（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；
（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率．
21．（6分）如图，永州市德雅、高峰学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，路经白石山公园时，发现工人们正在建5G信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量．已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得信号柱顶端A的仰角为30°，在C处测得信号柱顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝8米，求信号柱AB的长度．（结果保留根号）

22．（7分）10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：
20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；
20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．
所抽取的学生体考成绩统计表
性别
平均数
中位数
众数
男
46
46
b
女
46.5
c
48
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；
（2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；
（3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A的有多少人？

23．（7分）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．

普通间（元/人/天）
豪华间（元/人/天）
贵宾间（元/人/天）
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500
（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？
24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连接CE．
（1）求证：CD＝CE．
（2）若AE＝3，tan∠D＝，求⊙O的半径．

25．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）．
（1）若该图象经过点A（1，0），B（2，4），求这个二次函数的解析式；
（2）若（x1，y1），（4，y2）在该函数图象上，当y2＞y1时，求x1的取值范围；
（3）该函数图象与x轴只有一个交点时，将该图象向上平移2个单位恰好经过点（4，8），当m≤x≤n时，2m≤y≤2n，求m﹣n的值．
26．（10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝a（a为定值），连接AC，点O是AC上的一个动点，以AO为半径的⊙O与AD交于点P．
（1）如图1，若∠DCP＝∠DAC，求证：PC是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若AP＝PC，求⊙O的半径（用含a的代数式表示）；
（3）如图2，若BC＝AB＝a，且点O运动到AC与BD的交点处，在弧CD上任取一点Q，连接AQ、BQ分别交BD、AC于M、N，求证：四边形AMNB的面积为定值．


2022年陕西省中考数学考前模拟冲刺试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：A．根据去括号法则以及相反数的定义，+（﹣2020）＝﹣2020，那么A不符合题意．
B．根据去括号法则以及相反数的定义，﹣（﹣2020）＝2020，那么B不符合题意．
C．根据去括号法则以及相反数的定义，﹣（+2020）＝﹣2020，+（﹣2020）＝﹣2020，那么C不符合题意．
D．根据去括号法则以及相反数的定义，﹣（﹣2020）＝2020，故﹣2020与﹣（﹣2020）互为相反数，那么D符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“文”与“市”是对面，
故选：D．
3．【解答】解：（﹣0.2）2018×52019
＝（0.2）2018×52018×5
＝（0.2×5）2018×5
＝12018×5
＝1×5
＝5．
故选：D．
4．【解答】解：∵2∠BFE+∠BFC＝180°，∠BFE﹣∠BFC＝∠CFE＝24°，
∴∠BFE＝（180°+24°）＝68°．
∵AE∥BF，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝112°．
故选：C．
5．【解答】解：∵DE∥BC，AD＝4，DB＝2，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴．
故选：A．
6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得函数的解析式为y＝2x﹣1，
令y＝0，则2x﹣1＝0，
∴x＝，
∴图象与x轴的交点坐标为（，0），
故选：C．
7．【解答】解：∵＝，
∴BC＝AD＝2，
连接OC，OE，BC、CE，
∵∠CDE＝30°，
∴∠COE＝60°，∠CBE＝∠CDE＝30°，
∴△OCE是等边三角形，
∴CE＝，
过点C作CH⊥BE交BE于点H，

在Rt△BCH中，CH＝＝1，
BH＝＝，
在Rt△CEH中，HE＝＝2，
∴BE＝2+．
故选：D．
8．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．
∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，
∴y＝x2﹣4x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0有实数根可以看作y＝x2﹣4x+3与函数y＝t有交点，
∵方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，
当x＝﹣1时，y＝8；
当x＝4时，y＝3；
当x＝2时，y＝﹣1；
∴t的取值范围是﹣1≤t＜8．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．【解答】解：∵3＜π＜4，
∴﹣1＜3﹣π＜0，
∴3﹣π＞﹣1，
故答案为：大于．
10．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180＝900，
解得：n＝7，
过其中一个顶点可以作对角线条数：7﹣3＝4，
这个多边形对角线总条数：＝14，
故答案为：7；14．
11．【解答】解：由题意可知：除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和，
则a＝4+6＝10．
故答案为：10．
12．【解答】解：∵点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则＝k，
∴y1＝＝，y＝＝，
∵y1﹣y2＝﹣＝﹣＝﹣2k
∵k＞0，
∴y1﹣y2＜0，
∴y1＜y2，
∵在反比例函数y＝中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵a﹣1＜a+1，y1＜y2
∴这两个点不会在同一象限，
∴a﹣1＜0＜a+1，
解得﹣1＜a＜1，
故答案为：﹣1＜a＜1．
13．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°，
∵AD＝AE，
∴AC垂直平分DE，①正确，
∵AC垂直平分DE，
∴DC＝EC，∠DAC＝∠EAC，
∵∠BCE＝15°，
∴∠ACE＝30°，
∴∠DCE＝2∠ACE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，②正确；
∵∠DCE＝60°，∠BCE＝15°，
∴∠BCD＝75°，
∵∠BEC＝90°﹣15°＝75°，
∴∠BCD＝∠BEC，
在Rt△BCE中，tan∠BEC＝＝，
∴tan∠BCD＝，③正确；
设AH＝x，
在Rt△AEH中，HE＝AH＝x，AE＝x，
在Rt△CEH中，∠ECH＝30°，
∴CH＝EH＝x，CE＝2HE＝2x，
∴AC＝AH+CH＝（+1）x，
在Rt△ABC中，BC＝AB＝AC＝（+1）x＝x，
∴BE＝AB﹣AE＝x，
∴S△BCE＝BE•BC＝×x•x＝x2，S△EHC＝EH•CH＝x•x＝x2，
∴＝＝，④正确；
故答案为：①②③④．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3
＝a3+b3．
故答案为：a3+b3．
（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）．
故答案为：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）．
（3）x3+8y3
＝x3+（2y）3
＝（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）．
15．【解答】解：原式＝3﹣1+3﹣（2﹣）
＝3﹣1+3﹣2+
＝4．
16．【解答】解：（1），
由①得x＜6，
由②得x＞1.5，
不等式组的解集为1.5＜x＜6；
（2），
由①得x＞2.5，
由②得x＜4，
不等式组的解集为2.5＜x＜4．
17．【解答】解：原方程化为：﹣＝，
方程两边都乘以2（x+3）（x﹣3）得：6﹣（x+3）＝x﹣3，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，2（x+3）（x﹣3）＝0，
所以x＝3不是原分式的解，
即原方程无解．
18．【解答】解：如图，射线MN即为所求作．

19．【解答】解：（1）结论：EF＝BE+DF．
理由：由旋转的性质可知：DG＝BE，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠FAG＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠FAG＝∠EAF，
∵AF＝AF，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DF+DG＝DF+BE，
∴EF＝BE+DF．

（2）结论：GH2＝AG2+CH2．

理由：将△BCH绕点B逆时针旋转90°得到△BAM．
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠C＝45°，
由旋转的性质可知：BH＝BM，∠C＝∠BAM＝45°，∠ABM＝∠CBH，
∴∠MAG＝∠BAM+∠BAC＝90°，
∵∠HBG＝45°，
∴∠GBM＝∠ABG+∠ABM＝∠ABG+∠CBH＝90°﹣∠HBG＝45°，
∴∠HBG＝∠MBG，∵BG＝BG，
∴△BGH≌△BGM（SAS），
∴GH＝GM，
∵∠MAG＝90°，
∴AM2+AG2＝GM2，
∴GH2＝AG2+CH2．
20．【解答】解：（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，卡片上字是“梦”的概率为；

（2）画树状图如下

由树状图知共有27种等可能结果，其中取出的三张字卡能够组成“中国梦”的有6种结果，
∴取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率为＝．
21．【解答】解：延长AD交BC的延长线于G，过D作DH⊥BG于H，
在Rt△DHC中，∠DCH＝60°，CD＝8米，
则CH＝CD•cos∠DCH＝8×cos60°＝4（米），
DH＝CD•sin∠DCH＝8×sin60°＝4（米），
∵DH⊥BG，∠G＝30°，
∴HG＝＝＝12（米），
∴CG＝CH+HG＝16（米），
设AB＝x米，
∵AB⊥BG，∠G＝30°，∠BCA＝45°，
∴BC＝x，BG＝＝＝x（米），
∵BG﹣BC＝CG，
∴x﹣x＝16，
解得：x＝8+8，
答：信号柱AB的长度为（8+8）米．

22．【解答】解：（1）7÷20＝35%，1﹣35%﹣45%﹣10%＝10%，因此a＝10，
男生体考成绩出现次数最多的是46分，因此众数为46分，故b＝46，
女生A组有9人，处在第10、11位的两个数都是47分，因此中位数是47分，即c＝47，
答：a、b、c的值分别为：10，46，4；
（2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好；
（3）2400×＝960人，
答：该校初三年级2400名学生的成绩中，等级为A的有960人．
23．【解答】解：（1）设三人间住了a间，双人间住了b间，由题意可得：
，
解得：，
∴三人间住了8间，双人间住了13间；
（2）设三人间住了x人，则双人间住了（50﹣x）人，
∴y＝，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+1750；
（3）在y＝﹣10x+1750中，﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x须为非负整数且是小于50的3的倍数，50﹣x是2的倍数，
∴x的最大值为48，
即当x＝48时，y取得最小值为1270，
此时三人间住48÷3＝16间，双人间住2÷2＝1间，
∴（1）中的入住方式不是费用最少的．
24．【解答】解：（1）证明：如图，连接DE，OC交于点F．
∵BC切⊙O于点C，
∴∠OCB＝90°，
∵∠B＝90°，
∴OC∥AB，
∵AD是圆的直径，
∴∠DEA＝∠FEB＝90°，
∴OC⊥DE，
∴＝，
∴CD＝CE；
（2）如图，连接AC，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠CEB＝∠ADC，
∵＝，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴∠ADC＝∠ACB
∴tan∠ACB＝tan∠CEB＝tan∠ADC，
设BE＝3x，则BC＝4x，CE＝5x，
∴＝，
解得：x＝，
∴CD＝，
∴AD＝＝，
∴OA＝．

25．【解答】解：（1）∵该图象经过点A（1，0），B（2，4），
∴．
解得：．
∴这个二次函数的解析式为y＝4x2﹣8x+4．
（2）∵x＝﹣＝1，
∴二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的对称轴为直线x＝1．
∴点（4，y2）关于对称轴x＝1的对称点为（﹣2，y2）．
∵a＞0，
∴抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）开口向上．
∵点（x1，y1），（4，y2）在该函数图象上，且y2＞y1，
∴点（x1，y1）在（4，y2）与（﹣2，y2）之间．
∴﹣2＜x1＜4．
∴x1的取值范围为：﹣2＜x1＜4．
（3）∵将该图象向上平移2个单位恰好经过点（4，8），
∴原抛物线一定经过点（4，6）．
∴16a﹣8a+c＝6．
∵该函数图象与x轴只有一个交点，
∴该函数图象的顶点在x轴上．
∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的对称轴为直线x＝1，
∴该函数图象的顶点为（1，﹣a+c）．
∴﹣a+c＝0．
∴．
解得：．
∴原抛物4线的解析式为y＝，
∴平移后的抛物线的解析式为y＝，顶点为（1，2）．
当m＜n＜1时，y随x的增大而减小，
∵m＜n，
∴2m＜2n．
∵当m≤x≤n时，2m≤y≤2n，
∴，
解得：无解．
当1≤m＜n时，y随x的增大而增大，
∵m＜n，
∴2m＜2n．
∵当m≤x≤n时，2m≤y≤2n，
∴，
解得：．
∴m﹣n＝﹣3．
26．【解答】解：（1）证明：连接OP，如图1
∵OA＝OP
∴∠DAC＝∠APO
∵∠DCP＝∠DAC
∴∠DCP＝∠APO
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D＝90°，CD＝AB＝a
∴∠DCP+∠DPC＝90°
∴∠OPC＝180°﹣∠DPC﹣∠APO＝180°﹣∠DPC﹣∠DCP＝90°
∴OP⊥PC
∴PC是⊙O的切线．

（2）∵AP＝PC
∴∠DAC＝∠ACP
∵∠DAC+∠ACD＝∠DAC+∠ACP+∠DCP＝90°
∴∠DAC＝∠DCP＝∠ACP＝30°
∵在Rt△CDP中，cos∠DCP＝
∴PC＝＝
∵Rt△OPC中，tan∠OCP＝
∴OP＝PC＝
∴⊙O半径为．

（3）证明：连接DQ、CQ，如图2
∵矩形ABCD中，BC＝AB＝a
∴矩形ABCD是正方形
∴AB＝AD＝BC＝a，∠AOB＝∠AOM＝∠BON＝90°，∠ADM＝∠BCN＝45°
∴AC＝BD＝a，OA＝OB＝a，AC、BD为⊙O直径
∵Q在弧CD上运动
∴∠AQB＝∠AOB＝45°
∵∠ADM＝∠AQB＝45°，∠DAM＝∠QBM
∴△ADM∽△BQM
∴
∴BM＝
∵∠BCN＝∠AQB＝45°，∠CBN＝∠QAN
∴△BCN∽△AQN
∴
∴AN＝
∵AC、BD为⊙O直径
∴∠AQC＝∠BQD＝90°
∵∠AOM＝∠AQC＝90°，∠OAM＝∠QAC
∴△AOM∽△AQC
∴
∴AM•AQ＝AO•AC＝a2
∵∠BON＝∠BQD＝90°，∠OBN＝∠QBD
∴△BON∽△BQD
∴
∴BN•BQ＝BO•BD＝a2
∴S四边形AMNB＝S△AMB+S△NMB＝MB•OA+MB•ON＝MB（OA+ON）＝MB•AN＝＝＝＝a2
∴四边形AMNB的面积为定值．


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