2022年陕西省中考考前模拟预测卷2

这是一份2022年陕西省中考考前模拟预测卷2，共22页。

2022年陕西省中考考前模拟预测卷（二）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
第一部分（选择题，共24分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．﹣12与（﹣1）2 B．﹣（﹣1）与1 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．﹣（﹣3）与﹣3
2．（3分）如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“南”字对面的字是（　　）

A．学 B．子 C．加 D．油
3．（3分）（a2）3的结果用幂表示是（　　）
A．a4 B．a5 C．a6 D．a8
4．（3分）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF的度数为（　　）
A．120° B．108° C．112° D．114°
5．（3分）如图，△ABC中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（　　）

A．m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD
B．m＜1，n＜1，则2S△AEF＞S△ABD
C．m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD
D．m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD
6．（3分）将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．(12，0) D．(0，12)
7．（3分）如图，⊙O的半径为5，其中BC=AD，∠CDE＝30°，AD＝2，则弦BE的长为（　　）

A．3 B．3.5 C．522 D．2+3
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（　　）

A．（4，0） B．（6，0） C．（8，0） D．（10，0）
第二部分（非选择题，共96分）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序用“＜”号排列为　 　．
10．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是　 　．
11．（3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性．从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an．若1a1+1a2+1a3+⋯+1an=n2021，则n的值为 　 　．

12．（3分）若点A（﹣3，1）、B（m，2）都在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则m的值是 　 　．
13．（3分）将两个等腰Rt△ADE，Rt△ABC（其中∠DAE＝∠ABC＝90°，AB＝BC，AD＝AE）如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD=ABBE；④S△EBCS△EHC=33
其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）．

三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）是否存在m，k的值使（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣3x2﹣5x+6成立？若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
15．（5分）计算
（1）﹣12018+（12）﹣2-25+3-27
（2）(-2)2+|1-2|-(2)0
16．（5分）解不等式组：5x-6＞4x2-1≤x6．
17．（5分）解方程3x2-9-12x-6=12x+6
18．（5分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：直线DE，使直线DE∥AB．

19．（5分）在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B作BG∥AF交CF于点G，连接BE．
（1）如图1，求证：∠BGC＝2∠AEB；
（2）当（45°＜α＜90°）时，依题意补全图2，用等式表示线段AH，EF，DG之间的数量关系，并证明．

20．（5分）某餐馆国庆节当天进行转盘抽奖活动，如图①，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定：凡是当日进店消费的顾客都可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖励（如果落在分界线上，则重新转动）．
（1）求顾客不获奖的概率是多少？
（2）若餐馆负责人想使转盘停止转动时，指针落在“10元”的概率为38，落在“20元”的概率为316，落在“30元”的概率为115，请你在图②中画出相应的转盘（在转盘上用文字注明奖品和扇形圆心角的度数）．

21．（6分）如图，永州市德雅、高峰学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，路经白石山公园时，发现工人们正在建5G信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量．已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得信号柱顶端A的仰角为30°，在C处测得信号柱顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝8米，求信号柱AB的长度．（结果保留根号）

22．（7分）10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：
20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；
20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．
所抽取的学生体考成绩统计表
性别
平均数
中位数
众数
男
46
46
b
女
46.5
c
48
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；
（2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；
（3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A的有多少人？

23．（7分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：
方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；
方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．
（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
（2）求方案二中y与x的函数关系式；
（3）买多少张票时选择方案一和方案二费用相同？

24．（8分）如图所示，Rt△ABC中∠ACB＝90°，斜边AB与⊙O相切于D，直线AC过点O并于⊙O相交于E、F两点，BC与DF交于点G，DH⊥AC于H．
（1）求证：∠B＝2∠F；
（2）若HE＝4，cosB=35，求DF的长．

25．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）．
（1）若该图象经过点A（1，0），B（2，4），求这个二次函数的解析式；
（2）若（x1，y1），（4，y2）在该函数图象上，当y2＞y1时，求x1的取值范围；
（3）该函数图象与x轴只有一个交点时，将该图象向上平移2个单位恰好经过点（4，8），当m≤x≤n时，2m≤y≤2n，求m﹣n的值．
26．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C，E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BD＝2，CD＝4，求直径AB的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接OF，求tan∠BOF的值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：A．根据有理数的乘方以及相反数的定义，﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，那么A不符合题意．
B．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1，那么B符合题意．
C．根据绝对值以及相反数的定义，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，那么C不符合题意．
D．根据相反数的定义，﹣（﹣3）＝3≠﹣3，那么D不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“南”与“子”是相对面，
“湖爱”与“加”是相对面，
“学”与“油”是相对面．
故选B．
3．【解答】解：（a2）3＝a6，
故选：C．
4．【解答】解：∵2∠BFE+∠BFC＝180°，∠BFE﹣∠BFC＝∠CFE＝24°，
∴∠BFE=13（180°+24°）＝68°．
∵AE∥BF，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝112°．
故选：C．
5．【解答】解：∵EF∥BC
∴△AEF∽△ABC
∵AE：EB＝m，
∴AEAB=mm+1
当m＝1时，EF为△ABC的中位线，此时S△AEFS△ABC=14；
当n＝1时，S△ABD=12S△ABC
则2S△AEF=12S△ABC＝S△ABD
∴选项A：m＞1，n＞1，时，比如m=32，n＝9，
则AEAB=35，S△AEFS△ABC=925，2S△AEF=1825S△ABC
S△ABD=910S△ABC
∴2S△AEF＜S△ABD
故A错误；
选项B：m＜1，n＜1，可取m=110，n=45，则显然结论不成立，故B错误；
选项C：m＞1，n＜1，可取m＝10，n=110，则2S△AEF＞S△ABD，故C错误；
选项D：从排除法已经可以得出D正确．分析看，当m＝1，n＝1时，2S△AEF=12S△ABC＝S△ABD
∴当m＜1，n＞1时，2S△AEF＜12S△ABC，12S△ABC＜S△ABD，则2S△AEF＜S△ABD
从而D正确．
故选：D．
6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得函数的解析式为y＝2x﹣1，
令y＝0，则2x﹣1＝0，
∴x=12，
∴图象与x轴的交点坐标为（12，0），
故选：C．
7．【解答】解：∵BC=AD，
∴BC＝AD＝2，
连接OC，OE，BC、CE，
∵∠CDE＝30°，
∴∠COE＝60°，∠CBE＝∠CDE＝30°，
∴△OCE是等边三角形，
∴CE=5，
过点C作CH⊥BE交BE于点H，

在Rt△BCH中，CH=12=1，
BH=22-12=3，
在Rt△CEH中，HE=(5)2-12=2，
∴BE＝2+3．
故选：D．
8．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，与x轴一个交点坐标为（﹣2，0），
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（6，0），
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．【解答】解：7的平方根为-7、7，7的立方根37，
所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为-7＜37＜7．
故答案为：-7＜37＜7．
10．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，
∴这个多边形的内角和为4×360°＝1440°，
设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝1440°，
解得：n＝10，
即边数为10，
故答案为：10．
11．【解答】解：由题意得a1＝1，
a2＝3＝1+2，
a3＝6＝1+2+3，
a4＝10＝1+2+3+4，
…，
∴an=n(n+1)2，
∴1an=2n(n+1)=2（1n-1n+1），
∵1a1+1a2+1a3+⋯+1an=n2021，
∴11+13+16+...+1an=n2021
2×（1-12+12-13+13-14+...+1n-1n+1）=n2021
2×（1-1n+1）=n2021
nn+1=n4042
n+1＝4042
n＝4041．
故答案为：4041．
12．【解答】解：∵点A（﹣3，1）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣3×1＝﹣3．
∵点B（m，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣3＝2m，
解得：m=-32．
故答案为：-32．
13．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°，
∵AD＝AE，
∴AC垂直平分DE，①正确，
∵AC垂直平分DE，
∴DC＝EC，∠DAC＝∠EAC，
∵∠BCE＝15°，
∴∠ACE＝30°，
∴∠DCE＝2∠ACE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，②正确；
∵∠DCE＝60°，∠BCE＝15°，
∴∠BCD＝75°，
∵∠BEC＝90°﹣15°＝75°，
∴∠BCD＝∠BEC，
在Rt△BCE中，tan∠BEC=BCBE=ABBE，
∴tan∠BCD=ABBE，③正确；
设AH＝x，
在Rt△AEH中，HE＝AH＝x，AE=2x，
在Rt△CEH中，∠ECH＝30°，
∴CH=3EH=3x，CE＝2HE＝2x，
∴AC＝AH+CH＝（3+1）x，
在Rt△ABC中，BC＝AB=22AC=22（3+1）x=6+22x，
∴BE＝AB﹣AE=6-22x，
∴S△BCE=12BE•BC=12×6-22x•6+22x=12x2，S△EHC=12EH•CH=12x•3x=32x2，
∴S△BCES△EHC=12x232x2=33，④正确；
故答案为：①②③④．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．【解答】解：∵（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣kx2﹣3x+2mx2﹣mkx﹣3m＝2x3+（2m﹣k）x2﹣（3+mk）x﹣3m，
∴2x3+（2m﹣k）x2﹣（3+mk）x﹣3m＝2x3﹣3x2﹣5x+6，
∴2m-k=-33+mk=5-3m=6，
解得：m=-2k=-1，
∴m＝﹣2，k＝﹣1．
15．【解答】解：（1）﹣12018+（12）﹣2-25+3-27
＝﹣1+4﹣5+（﹣3）
＝﹣5

（2）(-2)2+|1-2|-(2)0
＝2+2-1﹣1
=2
16．【解答】解：解不等式5x﹣6＞4，得：x＞2，
解不等式x2-1≤x6，得：x≤3，
则不等式组的解集为2＜x≤3．
17．【解答】解：原方程化为：3(x+3)(x-3)-12(x-3)=12(x+3)，
方程两边都乘以2（x+3）（x﹣3）得：6﹣（x+3）＝x﹣3，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，2（x+3）（x﹣3）＝0，
所以x＝3不是原分式的解，
即原方程无解．
18．【解答】解：如图，

结论：直线DE即为所求．
19．【解答】解：（1）证明：∵边AD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AE，
∴AD＝AE，
∵正方形ABCD，
∴AB＝AD＝AE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∵BG∥AF，
∴∠AEB＝∠GBE，
∴∠ABE＝∠AEB＝∠GBE，
∴∠ABG＝2∠AEB，
∵正方形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠BGC＝∠ABG，
∴∠BGC＝2∠AEB；
（2）补全图2如下：

线段AH，EF，DG之间的数量关系为：EF＝AH+DG，理由如下：
在DC上取DN＝AH，连接AN交BG于M，交BE于P，连接HM，EM，如图：

∵正方形ABCD，
∴AB＝AD，∠ADN＝∠BAH＝90°，
又DN＝AH，
∴△ADN≌△BAH（SAS），
∴∠DNA＝∠AHB，∠DAN＝∠ABH，
∵∠DNA+∠DAN＝90°，
∴∠DAN+∠AHB＝90°，
∴∠APH＝90°，
∴∠BPM＝∠BPA＝90°，
由（1）知∠ABE＝∠GBE，
且BP＝BP，
∴△ABP≌△MBP（ASA），
∴AB＝MB，
而BH＝BH，∠ABE＝∠GBE，
∴△ABH≌△MBH（SAS），
∴∠HAB＝∠HMB＝90°，
∴A、H、M、B共圆，
∴∠AHB＝∠AMB＝∠GMN，
∴∠DNA＝∠GMN，
∴GN＝GM，
∵CF∥AB，BG∥AF，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴BG＝AF，
∵AE＝AD＝AB＝MB，
∴EF＝GM，
∴EF＝GN，
∵GN＝DG+DN，
∴EF＝DG+AH．
20．【解答】解：（1）由图知，“不获奖”对应的圆心角度数为360°﹣（30°+60°+120°）＝150°，
∴顾客不获奖的概率是150°360°=512；
（2）“10元”对应的圆心角为360°×38=135°，
“20元”对应的圆心角为360°×316=67.5°，
“30元”对应的圆心角为360°×115=24°，
其余部分为“不获奖”，
转盘如下：

21．【解答】解：延长AD交BC的延长线于G，过D作DH⊥BG于H，
在Rt△DHC中，∠DCH＝60°，CD＝8米，
则CH＝CD•cos∠DCH＝8×cos60°＝4（米），
DH＝CD•sin∠DCH＝8×sin60°＝43（米），
∵DH⊥BG，∠G＝30°，
∴HG=DHtanG=4333=12（米），
∴CG＝CH+HG＝16（米），
设AB＝x米，
∵AB⊥BG，∠G＝30°，∠BCA＝45°，
∴BC＝x，BG=ABtanG=x33=3x（米），
∵BG﹣BC＝CG，
∴3x﹣x＝16，
解得：x＝83+8，
答：信号柱AB的长度为（83+8）米．

22．【解答】解：（1）7÷20＝35%，1﹣35%﹣45%﹣10%＝10%，因此a＝10，
男生体考成绩出现次数最多的是46分，因此众数为46分，故b＝46，
女生A组有9人，处在第10、11位的两个数都是47分，因此中位数是47分，即c＝47，
答：a、b、c的值分别为：10，46，4；
（2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好；
（3）2400×7+20×45%20+20=960人，
答：该校初三年级2400名学生的成绩中，等级为A的有960人．
23．【解答】解：（1）若购买120张票时，
方案一购票款：y＝8000+50x＝14000元，
方案二购票款：y＝13200元．
（2）当0≤x≤100时，
设y＝kx，代入（100，12000）得：12000＝100k，
解得：k＝120，
∴y＝120x；
当x＞100时，
设y＝kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得：100k+b=12000120k+b=13200，
解得：k=60b=6000，
∴y＝60x+6000．
（3）由（1）可知，必须超过120张，选择方案一和方案二费用相同，
由此得8000+50x＝60x+6000，
解得：x＝200，
所以买200张票时选择方案一和方案二费用相同．
24．【解答】（1）证明：如图，连接OD，

∵AB与⊙O相切于D，
∴∠ADO＝90°，
又∠ACB＝90°，∠OAD＝∠BAC，
∴∠AOD＝∠B，
∵∠AOD＝2∠F，
∴∠B＝2∠F；
（2）由（1）可知∠AOD＝∠B，
又cosB=35，
∴cos∠AOD=35，
又DH⊥AC于H，
在Rt△ODH中，cos∠HOD=OHOD=35，
设OH＝3x，OD＝5x，则DH＝4x，OE＝HE+OH＝4+3x，
∵OE＝OD，
∴4+3x＝5x，
解得x＝2，
∴DH＝8，OH＝6，OF＝OD＝10，则HF＝OH+OF＝6+10＝16，
∴DF=DH2+HF2=82+162=85．
25．【解答】解：（1）∵该图象经过点A（1，0），B（2，4），
∴a-2a+c=04a-4a+c=4．
解得：a=4c=4．
∴这个二次函数的解析式为y＝4x2﹣8x+4．
（2）∵x=--2a2a=1，
∴二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的对称轴为直线x＝1．
∴点（4，y2）关于对称轴x＝1的对称点为（﹣2，y2）．
∵a＞0，
∴抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）开口向上．
∵点（x1，y1），（4，y2）在该函数图象上，且y2＞y1，
∴点（x1，y1）在（4，y2）与（﹣2，y2）之间．
∴﹣2＜x1＜4．
∴x1的取值范围为：﹣2＜x1＜4．
（3）∵将该图象向上平移2个单位恰好经过点（4，8），
∴原抛物线一定经过点（4，6）．
∴16a﹣8a+c＝6．
∵该函数图象与x轴只有一个交点，
∴该函数图象的顶点在x轴上．
∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的对称轴为直线x＝1，
∴该函数图象的顶点为（1，﹣a+c）．
∴﹣a+c＝0．
∴-a+c=016a-8a+c=6．
解得：a=23c=23．
∴原抛物4线的解析式为y=23x2-43x+23，
∴平移后的抛物线的解析式为y=23x2-43x+83，顶点为（1，2）．
当m＜n＜1时，y随x的增大而减小，
∵m＜n，
∴2m＜2n．
∵当m≤x≤n时，2m≤y≤2n，
∴23m2-43m+83=2n23n2-43n+83=2mm＜n＜1，
解得：无解．
当1≤m＜n时，y随x的增大而增大，
∵m＜n，
∴2m＜2n．
∵当m≤x≤n时，2m≤y≤2n，
∴23m2-43m+83=2m23n2-43n+83=2n1≤m＜n，
解得：m=1n=4．
∴m﹣n＝﹣3．
26．【解答】（1）证明：连接OC，如右图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ABC＝90°，
∵CE＝CB，
∴∠CAE＝∠CAB，
∵∠BCD＝∠CAE，
∴∠CAB＝∠BCD，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB+∠BCD＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，
∴△DCB∽△DAC，
∴CDBD=ADCD，
∴42=AD4，
∴AD＝8，
∴AB＝AD﹣BD＝8﹣2＝6；
（3）解：过F作FK⊥AD于K，如图：

由（2）得△DCB∽△DAC，AB＝6，
∴BCAC=BDCD=24=12，
∴AC＝2BC，
设BC＝x，则AC＝2x，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴（2x）2+x2＝62，
解得x=655（负值已舍去），
∴BC=655，AC=1255，
∵∠COB＝2∠CAB＝∠EAB，
∴OC∥AF，
∵AO＝BO，
∴CF＝BC=655，
∴BF=1255，
∵2S△FAB＝BF•AC＝AB•FK，
∴FK=BF⋅ACAB=1255×12556=245，
在Rt△BFK中，
BK=BF2-FK2=125，
∴OK＝OB﹣BK＝3-125=35，
在Rt△FOK中，
tan∠BOF=FKOK=24535=8，
答：tan∠BOF的值是8．

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