2022年陕西省中考数学考前模拟预测卷（三）

这是一份2022年陕西省中考数学考前模拟预测卷（三），共20页。
2022年陕西省中考考前模拟预测卷（三）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
第一部分（选择题，共24分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）计算-23-（-16）的结果为（　　）
A．-12 B．12 C．-56 D．56
2．（3分）如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（　　）个．

A．5 B．4 C．3 D．2
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．m2•m3＝m6 B．（m2）3＝m6 C．m3÷m2＝1 D．（m2n）2＝m4n
4．（3分）如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l分别与AC、BC边交于点D、E，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．75° B．73° C．62° D．17°
5．（3分）在平面直角坐标系中，定义：已知图形w和直线l，如果图形w上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形w与直线l“k关联”．已知线段AB，其中点A（1，1），B（3，1）．若线段AB与直线y＝﹣x+b“2关联”，则b的取值范围是（　　）
A．﹣1≤b≤2 B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．2≤b≤6
6．（3分）如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（　　）

A．50° B．25° C．100° D．30°
7．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿边AB向点B运动，移动到点B停止，连接EO并延长交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→正方形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
8．（3分）下列抛物线中，过原点的抛物线是（　　）
A．y＝4x2﹣1 B．y＝4x2+1 C．y＝4（x+1）2 D．y＝4x2+x
第二部分（非选择题，共96分）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）下列各数：﹣1、π2、39、227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是 　 　．
10．（3分）两个边长相等的正五边形如图所示放置，则∠α的度数为 　 　．

11．（3分）我国的纪年方法有两种：一、与世界各国同步的公元纪年法；二、干支纪年法．中国自古便有十天干与十二地支，简称“干支”，取意于树木的干和枝．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将一个天干和一个地支顺次循环搭配起来就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年，这种纪年方法又称为农历．例如公元2019年为农历“己亥”年．那么1949年是农历“　 　”年．
12．（3分）如图，点A是反比例函数y=kx（k≠0，x＜0）图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，BDOD=12，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为 　 　．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于　 　．

三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：(3-2)2⋅(5+26)-|22-3|+12×（-12）﹣2．
15．（5分）已知关于x的一元一次不等式组x+a-2b＞4，4x-2a+b＜0解集为﹣1＜x＜1，求2a-b的值．
16．（5分）化简：1x+y+z（1x+1y+1z）⋅1xy+yz+zx•（1xy+1yz+1zx）．
17．（5分）如图所示，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形．
（1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C；
（2）过点P作PD∥AB；
观察你所画的图形，猜想直线PC与PD的位置关系，并证明你的猜想．

18．（5分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．图中和∠α相等的角有几个？把它们写出来．

19．（5分）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如，方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6+220×二档电价+100×三档电价＝352元，李先生家5月份用电460度，交费316元．
阶梯
电量
电价
一档
0＜电量≤180
0.6元/度
二档
180＜电量≤400
二档电价
三档
电量＞400
三档电价
请解答下列问题
（1）若王先生家5月用电160度，则电费多少元？
（2）求二档电价和三档电价分别为多少？
（3）若何女士家5月用电600度，则电费多少元？
20．（5分）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约大会于2021年10月在昆明举行，为选出该会议的宣传大使，某区组织了七年级、八年级的学生参加宣讲比赛，主题为：“生态文明：共建地球生命共同体”．该区某校经过初选，在七年级中选出1男1女两名同学，分别记为A1，B1；在八年级中选出3名同学，其中2名男生分别记为A2，A3，1名女生记为B2，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加宣讲比赛．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图），求出所有可能出现的结果；
（2）现从这5名同学中随机选出两名同学，求选中两名男生且他们来自不同年级的概率．
21．（6分）五一期间，小明跟父母去乌镇旅游，欣赏乌镇水乡的美景．如图，当小明走到乌镇古桥的C处时，发现远处有一艘船匀速行驶过来，当船行驶到A处时，小明测得船头的俯角为30°．同时小明开始计时，船在航行过小明所在的桥之后，继续向前航行到达B处，此时测得船尾的俯角为45°．从小明开始计时到船行驶至B处，共用时15min．已知小明所在位置距离水面6m，船长3m，船到水面的距离忽略不计．请你帮助小明计算一下船的航行速度．（结果保留根号）

22．（7分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．
频数分布表
组别
分数段
划记
频数
A
60＜x≤70
正　 　
　 　
B
70＜x≤80
正正　 　
　 　
C
80＜x≤90
正正正正　 　
　 　
D
90＜x≤100
正　 　
　 　
（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；
（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；
（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？

23．（7分）为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示．

甲种树苗
乙种树苗
单价（元/棵）
60
90
成活率
92%
96%
（1）当n＝500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m棵．
①写出m与n满足的关系式；
②要使这批树苗的成活率不低于95%，求m的最大值．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，DB⊥CF，垂足为E．
（1）试猜想∠ABD∠BAC的数量关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为52cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+32x+2与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；
（3）将该抛物线沿着射线AC方向平移52个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（10分）如图1，点E为△ABC边AB上的一点，⊙O为△BCE的外接圆，点D为BDC上任意一点．若AE＝AC＝2n，BC＝n2﹣1，BE＝n2﹣2n+1．（n≥2，且n为正整数）．

（1）求证：∠CAE+∠CDE＝90°；
（2）如图2，当CD过圆心O时，
①将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，连接DF，请补全图形，猜想CD、DE、DF之间的数量关系，并证明你的猜想；
②若n＝3，求AD的长．

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：-23-（-16）=-23+16=-12．
故选：A．
2．【解答】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，②③⑤⑥可以拼成无盖的正方体，而①不是正方体的展开图，④拼成的图形是有两面重合，
故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是②③⑤⑥．
故选：B．
3．【解答】解：A、原式＝m5，故A不符合题意．
B、原式＝m6，故B符合题意．
C、原式＝m，故C不符合题意．
D、原式＝m4n2，故D不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：在等腰直角△ABC中，∠ABC＝45°，
∵∠1＝28°，
∴∠ABC+∠1＝45°+28°＝73°，
∵直线l∥m，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝73°，
故选：B．
5．【解答】解：如图，在点A的下方，点A到直线y＝﹣x+b的距离为2时，b＝0，
因此关系式为y＝﹣x，
将直线y＝﹣x向上平移至点B到直线y＝﹣x+b的距离为2时，即BM＝MC=2，
此时，BC=2•2=2，
∴点C的坐标为（5，1），
又∵CN＝ND＝1，
∴OD＝5+1＝6＝OE，
把D（6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝6，
∴b的取值范围为0≤b≤6，
故选：C．

6．【解答】解：∵∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，
∴圆周角∠ACB的度数是：30°．
故选：D．
7．【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：D．
8．【解答】解：A、y＝4x2﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，不过原点；
B、y＝4x2+1中，当x＝0时，y＝1，不过原点；
C、y＝4（x+1）2中，当x＝0时，y＝4，不过原点；
D、y＝4x2+x中，当x＝0时，y＝0，过原点；
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．【解答】解：无理数有π2，39，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），共有3个．
故答案为：3．
10．【解答】解：正五边形的内角的度数为：(5-2)×180°5=108°，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠GBE＝∠BEF＝108°，
∴∠BCE＝∠BEC＝180°﹣108°＝72°，
∴∠CBE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠α＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°，
故答案为：108°．

11．【解答】解：（1949﹣3）÷10
＝1946÷10
＝194余6，
6对应天干第6位是己，即天干为己，
（1949﹣3）÷12
＝1946÷12
＝162余2，
2对应地支第2位是丑，即地支为丑，
综上用干支纪年法表示1949年是农历“己丑”年．
故答案为：己丑．
12．【解答】解：连接OA，如图所示：

∵BDOD=12，△BCD的面积为2，
∴△COD的面积为4，
∵AB⊥y轴，
∴AB∥OC，
∴△ABD∽△COD，
∴S△ABDS△COD=（BDOD）2=14，
∴S△ABD＝1，
∵BDOD=12，
∴S△AOD＝2，
∴S△AOB＝3，
∵S△ABO=12|k|，
∴12|k|＝3，
∴|k|＝6，
根据图象可知，k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，
∴∠A＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝30°，
∵AD＝1，
∴AE＝2，
∵BC＝6，
∴AC＝BC＝6，
∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，
故答案为4．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．【解答】解：原式=(5-26)⋅(5+26)+22-3+12×4
＝1+22-3+2
=22．
15．【解答】解：解不等式x+a﹣2b＞4得x＞﹣a+2b+4，
解不等式4x﹣2a+b＜0得x＜2a-b4，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴-a+2b+4=-12a-b4=1，
则2a﹣b＝4，
∴2a-b=4=2．
16．【解答】解：原式=1x+y+z⋅yz+xz+xyxyz⋅1xy+yz+zx⋅x+y+zxyz
=1x2y2z2．
17．【解答】解：（1）如图，PC即为所求；

（2）如图，PD即为所求；
观察所画的图形，直线PC与PD的位置关系是垂直，
证明：因为PC⊥AB，
所以∠PCB＝90°，
因为PD∥AB，
所以∠DPC+∠PCB＝180°，
所以∠DPC＝90°，
所以PD⊥PC，
所以直线PC与PD的位置关系是垂直．
18．【解答】解：∵矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴∠OAB＝∠OBA，∠ODC＝∠OCD，
∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠OCD．
∴图中和∠α相等的角有三个，它们是∠OBA，∠OCD，∠ODC．
19．【解答】解：（1）160×0.6＝96（元）．
答：王先生家5月份应交电费96元．
（2）设二档电价为x元/度，三档电价为y元/度，
依题意，得：180×0.6+220x+100y=352180×0.6+220x+(460-400)y=316，
解得：x=0.7y=0.9．
答：二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．
（3）180×0.6+220×0.7+（600﹣400）×0.9＝442（元）．
答：何女士家5月份应交电费442元．
20．【解答】解：（1）列表可得：

A2
A3
B2
A1
（A1，A2）
（A1，A3）
（A1，B2）
B1
（B1，A2）
（B1，A3）
（B1，B2）
由列表可知，共有6种等可能的结果，分别是：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（B1，A2），（B1，A3），（B1，B2）；
（2）∵从这5名同学中随机选出两名同学，共有10种等可能的结果，分别是（A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（A1，B1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．
其中两名男生且他们来自不同年级的结果有2种，
∴P（选中两名男生且他们来自不同年级）=210=15．
21．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝6m，
∴AD=CDtan∠CAD=633=63（m），
在Rt△BCD中，∠B＝45°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝45°，
∴∠BCD＝∠B，
∴BD＝CD＝6m，
∴AB＝AD+BD＝（63+6）（m），
∵船长3m，
∴船航行的路程为：63+6+3＝（63+9）（m），
∴船的航行速度为63+915=23+35（m/min），
答：船的航行速度为23+35m/min．

22．【解答】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；

故答案为：8，15，22，5；
（2）360°×1550=108°，
答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；
（3）2000×22+550=1080（人），
答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．
23．【解答】解：（1）设甲种树苗买了x棵，则乙种树苗买了（500﹣x）棵，
60x+90（500﹣x）＝33000，
解得，x＝400，
500﹣x＝100，
答：甲、乙两种树苗各买了400棵，100棵；
（2）①甲种树苗买了m棵，则乙种树苗买了（n﹣m）棵，
60m+90（n﹣m）＝33000，
化简，得
m＝3n﹣1100，
即m与n满足的关系式是m＝3n﹣1100；
②由题意可得，
m×92%+（n﹣m）×96%≥95%n，
∵m＝3n﹣1100，
∴n=m+11003，
∴92%m+96%（m+11003-m）≥95%•m+11003，
解得，m≤100，
答：m的最大值是100．
24．【解答】解：（1）∠BAC=12∠ABD，
∵CF是⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∵BD⊥CF，
∴CO∥DE，
∴∠COB＝∠ABD，
∵∠BAC=12∠COB，
∴∠BAC=12∠ABD；

（2）过O作OG⊥BD于G，
∴BG=12BD=32，
∵OB=52，
∴OG=OB2-BG2=2，
∵∠OCE＝∠ECB＝∠OGB＝90°，
∴四边形OQEC是矩形，
∴EG＝OC=52，CE＝OG＝2，
∴BE＝1，∵OC∥BE，
∴△EFB∽△CFO，
∴EBOC=EFCF，
∴152=EF2+EF，
∴EF=43，
∴CF＝2+43=103．

25．【解答】解：（1）令x＝0，则y=-12x2+32x+2=2，解得点C坐标为（0，2），
令y＝0，即0=-12x2+32x+2，解得：x＝4或﹣1，
∴点B坐标为（4，0）．
（2）设直线BC解析式为y＝kx+b，代入点B、点C坐标，得：
b=24k+b=0，解得：k=-12b=2．
∴直线BC解析式为y=-12x+2．
设P坐标为（m，-12m2+32m+2），则E坐标为（m，-12m+2），其中0≤m≤4．
设点F横坐标为xF，纵坐标yF=-12m2+32m+2，
令-12•xF+2=-12m2+32m+2，解得：xF＝m2﹣3m．
∴PE=-12m2+32m+2-（-12m+2）=-12m2+2m，PF＝m﹣（m2﹣3m）＝﹣m2+4m．
∴EF=PE2+PF2
=(-12m2+2m)2+(-m2+4m)2
=54(m4-8m3+16m2)
=54(m2-4m)2
=52
=52(4m-m2)
=-52(m2-4m)
=-52(m-2)2+25．
∵-52＜0，则当m＝2时，EF有最大值25，此时点P坐标为（2，3）．
（3）存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形．
点Q坐标为（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4），理由如下：
∵OA＝1，OC＝2，
∴AC=5．
又∵(12OA)2+(12OC)2=(52)2，
∴抛物线沿着射线AC方向平移52个单位，实际上等同于将该抛物线向右移动12个单位，向上移动1个单位．
∵原抛物线对称轴方程为x=32，
∴新抛物线对称轴方程为x=32+12=2．
设点N坐标为（2，n）、点Q坐标为（a，b）．
当BC为菱形的边时：
①以点B为圆心，BC为半径画圆交对称轴x＝2于点N1、N2.如图1．
此时，BC＝BN1＝BN2=22+42=25．
∴MB2+MN12=BN12，即22+MN12=20，解得：MN1＝4．
故点N1坐标为（2，4），同理可得点N2坐标为（2，﹣4）．
由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：
xB+xQ=xC+xNyB+yQ=yC+yN，
即a+4=20+b=2+4，解得：a=-2b=6；
或0+2=4+a2-4=b，解得：a=-2b=-2．
∴点Q1坐标为（﹣2，6），Q2（﹣2，﹣2）．
②以点C为圆心，CB为半径画圆交对称轴x＝2于点N3、N4，作N3P⊥y轴于点P，如图2．
此时CB＝CN3＝CN4=25，PN3＝2，PC=CP32-N3P2=20-4=4，
故点N3坐标为（2，6），同理可得N4坐标为（2，﹣2）．
由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：
xB+xN=xC+xQyB+yN=yC+yQ，
即0+a=4+22+b=0+6，解得：a=6b=4；
或0+a=4+22+b=0-2，解得：a=6b=-4．
∴点Q3坐标为（6，4），Q4（6，﹣4）．
当BC为菱形的对角线时，则NQ为另一对角线，BC垂直平分NQ，
此时BC中点坐标为（2，1），又N（2，n）且NC＝NB，
则N点必与BC中点重合，
∴此时不存在点Q，则不能构成菱形．
综上所述，点Q坐标为（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4）．


26．【解答】（1）证明：∵AE＝2n，BE＝n2﹣2n+1，
∴AB＝AE+BE＝n2+1，
∵AC2+BC2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝n4+2n2+1，AB2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∵∠ABC＝∠CDE，
∴∠CAB+∠CDE＝90°，
即∠CAE+∠CDE＝90°；
（2）解：①补全图形如图2所示，CD2+DE2＝DF2，证明如下：
由旋转的性质得：∠AEF＝∠ACD，AF＝AD，EF＝CD，
由（1）得：∠CAE+∠CDE＝90°，
∵∠ACD+∠AED+∠CAE+∠CDE＝360°，
∴∠ACD+∠AED＝270°，
∵∠AED+∠AEF+∠DEF＝360°，
∴∠DEF＝90°，
∴EF2+DE2＝DF2，
∴CD2+DE2＝DF2；
②当n＝3时，AC＝AE＝6，BC＝8，AB＝10，
过点C作CH⊥AB于H，如图3所示：
由△ABC的面积得：CH=AC⋅BCAB=6×810=245，
在Rt△ACH中，由勾股定理得：AH=AC2-CH2=62-(245)2=185，
∴HE＝AE﹣AH＝6-185=125，
在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE=CH2+HE2=(245)2+(125)2=1255，
∵∠CDE＝∠ABC，
∴sin∠CDE＝sin∠ABC，
∴CECD=ACAB，
即1255CD=610，
解得：CD＝45，
由旋转的性质得：EF＝CD＝45，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE=CD2-CE2=(45)2-(1255)2=1655，
在Rt△DEF中，由勾股定理得：DF=DE2+EF2=(1655)2+(45)2=42055，
∵ACAD=AEAF，∠CAE＝∠DAF，
∴△ACE∽△ADF，
∴ACAD=CEDF，
∴AD=AC⋅DFCE=6×420551255=241．


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