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    新人教A版高考数学二轮复习专题十计数原理2二项式定理综合集训含解析

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    这是一份新人教A版高考数学二轮复习专题十计数原理2二项式定理综合集训含解析,共7页。

    二项式定理

    基础篇

    【基础集训】

    考点 二项式定理

    1.(x+y)(2x-y)6的展开式中x4y3的系数为 (  )

    A.-80  B.-40  C.40  D.80

    答案 D

    2.(1+3x)n的展开式中x5x6的系数相等,x4的二项式系数为 (  )

    A.21  B.35  C.45  D.28

    答案 B

    3.将多项式a6x6+a5x5++a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,a5= (  )

    A.8  B.10  C.12  D.1

    答案 A

    4.的展开式中,x的幂指数不是整数的项共有(  )

    A.13  B.14  C.15  D.16

    答案 C

    5.已知的二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数是(  )

    A.-84  B.-14  C.14  D.84

    答案 A

    6.(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|= (  )

    A.0  B.1  C.32  D.-1

    答案 A

    7.的展开式中各项系数的和为256,则该展开式的二项式系数的最大值为    . 

    答案 6

    8.的展开式中,常数项为    . 

    答案 -5

     

    [教师专用题组]

    【基础集训】

    考点 二项式定理

    1.(2020河南部分重点高中联考,9)已知(3x-1)n展开式的第5项的二项式系数最大,n为偶数,(3x-1)n展开式中x2的系数为              (  )

    A.-252  B.252  C.-28  D.28

    答案 B 由题意可得n=8,(3x-1)8的展开式的通项是Tr+1=(3x)8-r·(-1)r,8-r=2,解得r=6,则展开式中x2的系数为32=252.

    2.(2019内蒙古包头二模,10)的展开式中的各项系数的和为1,则该展开式中的常数项为              (  )

    A.672  B.-672  C.5376  D.-5376

    答案 A 的展开式中的各项系数的和为(a-1)9=1,∴a=2.故展开式的通项公式为Tr+1=·(-1)r·29-r·x18-3r,18-3r=0,求得r=6,可得该展开式中的常数项为·23=672,故选A.

    3.(2018辽宁沈阳育才学校五模,6)已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数为              (  )

    A.5  B.40  C.20  D.10

    答案 B 的展开式的各项系数和为243,

    3n=243,n=5,∴=,

    Tr+1=·(x3)5-r·=2r··x15-4r,

    15-4r=7,r=2,

    展开式中x7的系数为22×=40.故选B.

    思路分析 由已知可得n的值,写出二项展开式的通项,x的指数为7求得r,进而求得含x7的项的系数.

    解后反思 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,体现了转化的数学思想.

    4.(2016宁夏银川第一次联考,9)已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等,则展开式中系数最大的项为第    . 

    答案 5

    解析 展开式的通项Tr+1=(-1)rxn-2r,

    3项与第6项的二项式系数分别为,,

    =,∴n=7,

    系数最大的项为第5,T5=(-1)4x-1.

    思路分析 先由二项式系数性质求n,再利用二项展开式的通项公式求第r+1项的系数,可得结论.

    易错警示 二项式(b+a)n的展开式中的第r+1项为arbn-r,而非ar+1bn-r-1,其中rN.

    综合篇

    【综合集训】

    考法一 求二项展开式中特定项或特定项的系数

    1.(2019豫南九校第三次模拟改编,7)的展开式中的常数项为 (  )

    A.560  B.1120  C.2240  D.4480

    答案 B

    2.(2020福建毕业班质量检查测试)(2x-1)(x+2)5的展开式中,x3的系数是 (  )

    A.200  B.120  C.80  D.40

    答案 B

    3.(2019江西红色七校第二次联考,5)(1+x2)·的展开式中,常数项为 (  )

    A.-15  B.16  C.15  D.-16

    答案 B

    4.(2019宁夏银川九中月考)已知的展开式中含的项的系数为30,a= (  )

    A.  B.-  C.6  D.-6

    答案 D

    5.(2019江西上饶二模,7)的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中x3的系数是 (  )

    A.-184  B.-84  C.-40  D.320

    答案 A

    6.(2021届百校联盟普通高中教育教学质量监测)(3x-2)2(x-2)6的展开式中,x4的系数为              (  )

    A.0  B.4320  C.480  D.3840

    答案 B

    考法二 求二项式系数和与展开式中各项系数和

    7.(2021届广东深圳外国语学校第一次月考)的展开式中,不含x的各项系数之和为    . 

    答案 256

    8.(2020山东济宁一中一轮复习质量检测,14)已知(2-x2)(1+ax)3的展开式的所有项系数之和为27,则实数a=    ,展开式中含x2的项的系数是    . 

    答案 2;23

     

     

    [教师专用题组]

    【综合集训】

    考法一 求二项展开式中特定项或特定项的系数问题

    1.(2020河南百校联盟9月联合检测,6)(1+x)5的展开式中x2的系数为 (  )

    A.-15  B.-5  C.10  D.15

    答案 A (1+x)5展开式的通项公式为Tr+1=×15-r·xr=xr,r=2,T3=x2=10x2,r=4,T5=x4=5x4,(1+x)5的展开式中x2的系数为5+(-2)×10=-15.

    2.(2020重庆巴蜀中学高考适应月考一,13)二项式(2x+1)6的展开式中,5项的系数为    . 

    答案 60

    解析 因为二项式(2x+1)6展开式的通项为Tr+1=·(2x)6-r·1r,

    所以T5=·(2x)2=60x2,

    所以(2x+1)6的展开式中第5项的系数为60.

    3.(2017安徽合肥二模,15)的展开式中,常数项为    . 

    答案 -5

    解析 的展开式中的通项为Tr+1=(-1)4-r·(r=0,1,2,3,4).r=0,T1=1,r0,的通项为Tk+1=xr-k=(-1)k·xr-2k(k=0,,r),r-2k=0,r=2k.r=2,k=1;r=4,k=2.

    常数项为1-×+×1=-5.

    考法二 求二项式系数的和与展开式中各项系数和

    1.(2020吉林通化梅河口五中等校联考,8)(2-3x)6=a0+a1x+a2x2++a6x6,a1+a2+a3++a6等于              (  )

    A.-4  B.4  C.-64  D.-63

    答案 D (2-3x)6=a0+a1x+a2x2++a6x6,x=0,可得a0=64,

    再令x=1,可得a0+a1+a2+a3++a6=1,∴a1+a2+a3++a6=-63,故选D.

    2.(2020安徽江淮十校第一次联考,14)已知(x+1)(2x+a)5的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含x2项的系数是    . 

    答案 -30

    解析 本题考查了二项式中指定项的系数,解题时要充分利用展开式的通项求解,考查运算求解能力,属于中档题.

    由题意可知,(x+1)(2x+a)5的展开式中各项系数和为(1+1)·(2×1+a)5=2(2+a)5=2,解得a=-1,

    所以(x+1)(2x+a)5=(x+1)(2x-1)5=x(2x-1)5+(2x-1)5,

    所以展开式的通项为x·(2x)5-k·(-1)k+·(2x)5-r·(-1)r=·25-k·(-1)k·x6-k+·25-r·(-1)r·x5-r,因此,展开式中含x2项的系数为·21·(-1)4+·22·(-1)3=10-40=-30.

     

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