（浙江专用）2021届高考数学一轮复习专题十计数原理10.2二项式定理试题（含解析）

§10.2　二项式定理基础篇固本夯基【基础集训】考点　二项式定理1.在二项式的展开式中x的系数为(　　)A.640　　　B.-640　　　C.80　　　D.-80答案　A2.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(　　)A.第四项　　　　　B.第三项　　　C.第二项　　　　　D.第一项答案　B3.将多项式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,则a5=(　　)A.8　　　B.10　　　C.12　　　D.1答案　A4.在的展开式中,x的幂指数不是整数的项共有(　　)A.13项　　　　　B.14项　　　C.15项　　　　　D.16项答案　C5.已知的二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数是(　　)A.-84　　　B.-14　　　C.14　　　D.84答案　A6.若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=(　　)A.0　　　B.1　　　C.32　　　D.-1答案　A7.的展开式中各项系数的和为256,则该展开式的二项式系数的最大值为　　　　. 答案　68.在的展开式中,常数项为　　　　. 答案　-5 综合篇知能转换【综合集训】考法一　求二项展开式中特定项或特定项的系数问题1.(2019豫南九校第三次模拟改编,7)设a=2,则的展开式中的常数项为(　　)A.560　　　B.1 120　　　C.2 240　　　D.4 480答案　B2.(2018广东肇庆三模,8)已知(1-ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=(　　)A.1　　　B.2　　　C.-1　　　D.-2答案　A3.(2019江西红色七校第二次联考,5)(1+x2)·的展开式中,常数项为(　　)A.-15　　　B.16　　　C.15　　　D.-16答案　B4.(2019宁夏银川九中月考)已知的展开式中含的项的系数为30,则a=(　　)A.　　　B.-　　　C.6　　　D.-6答案　D考法二　求二项式系数和与展开式中各项系数和的问题5.(2018山东烟台模拟,8)已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数为(　　)A.5　　　B.40　　　C.20　　　D.10答案　B6.(2019江西上饶二模,7)多项式的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中x3的系数是(　　)A.-184　　　B.-84　　　C.-40　　　D.320答案　A7.(2018湖北荆州一模,7)(2x-3)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为(　　)A.-73　　　B.-61　　　C.-55　　　D.-63答案　A8.(2018河北邯郸二模,9)在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64,则x3的系数为(　　)A.15　　　B.45　　　C.135　　　D.405答案　C【五年高考】考点　二项式定理1.(2019课标全国Ⅲ,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为(　　)A.12　　　B.16　　　C.20　　　D.24答案　A2.(2018课标全国Ⅲ,5,5分)的展开式中x4的系数为(　　)A.10　　　B.20　　　C.40　　　D.80答案　C3.(2017课标全国Ⅰ,6,5分)(1+x)6展开式中x2的系数为(　　)A.15　　　B.20　　　C.30　　　D.35答案　C4.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)A.-80　　　B.-40　　　C.40　　　D.80答案　C5.(2016课标全国Ⅰ,14,5分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是　　　　.(用数字填写答案) 答案　106.(2015课标全国Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=　　　　. 答案　37.(2019天津,10,5分)的展开式中的常数项为　　　　. 答案　288.(2019浙江,13,6分)在二项式(+x)9的展开式中,常数项是　　　　,系数为有理数的项的个数是　　　　. 答案　16;59.(2018天津,10,5分)在的展开式中,x2的系数为　　　　. 答案　10.(2018浙江,14,4分)二项式的展开式的常数项是　　　　. 答案　711.(2017山东,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=　　　　. 答案　412.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=　　　　,a5=　　　　. 答案　16;413.(2016山东,12,5分)若的展开式中x5的系数是-80,则实数a=　　　　. 答案　-214.(2015安徽,11,5分)的展开式中x5的系数是　　　　.(用数字填写答案) 答案　3515.(2019江苏,22,10分)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*,已知=2a2a4.(1)求n的值;(2)设(1+)n=a+b,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.解析　本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算求解能力.(1)因为(1+x)n=+x+x2+…+xn,n≥4,所以a2==,a3==,a4==.因为=2a2a4,所以=2××.解得n=5.(2)由(1)知,n=5.(1+)n=(1+)5=++()2+()3+()4+()5=a+b.解法一:因为a,b∈N*,所以a=+3+9=76,b=+3+9=44,从而a2-3b2=762-3×442=-32.解法二:(1-)5=+(-)+(-)2+(-)3+(-)4+(-)5=-+()2-()3+()4-()5.因为a,b∈N*,所以(1-)5=a-b.因此a2-3b2=(a+b)(a-b)=(1+)5×(1-)5=(-2)5=-32.教师专用题组考点　二项式定理1.(2011课标,8,5分)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(　　)A.-40　　　B.-20　　　C.20　　　D.40答案　D2.(2014课标全国Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为　　　　.(用数字填写答案) 答案　-203.(2014课标全国Ⅱ,13,5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=　　　　.(用数字填写答案) 答案　 【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共45分)1.(2020届山东夏季高考模拟,4)的展开式中x4的系数是(　　)A.-210　　　B.-120　　　C.120　　　D.210答案　B2.(2020届湖北十堰二中月考改编,6)若a=2,则的展开式中的常数项是(　　)A.-160　　　B.160　　　C.-20　　　D.20答案　A3.(2020届福建厦门一中10月月考,8)已知(2x2+3x+1)·的展开式中各项系数之和为0,则该展开式中的常数项是(　　)A.-10　　　B.-7　　　C.10　　　D.9答案　D4.(2020届广东百校联考,7)(2x-1)8的展开式中x3的系数为(　　)A.-448　　　B.-56　　　C.56　　　D.448答案　A5.(2019名校学术联盟押题卷一,8)若(ax-1)的展开式中含项的系数为21,则实数a的值为(　　)A.3　　　B.-3　　　C.2　　　D.-2答案　A6.(2019安徽蚌埠二模,6)设a∈R,若与的二项展开式中的常数项相等,则a=(　　)A.4　　　B.-4　　　C.2　　　D.-2答案　A7.(2019广东广州一模,6)(2-x3)(x+a)5的展开式的各项系数和为32,则该展开式中x4的系数是(　　)A.5　　　B.10　　　C.15　　　D.20答案　A8.(2019湖北宜昌模拟,8)若(x-2)5-3x4=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+a4(x-3)4+a5(x-3)5,则a3=(　　)A.-70　　　B.28　　　C.-26　　　D.40答案　C9.(2020届广东广州十六中质量检测(一),6)在的展开式中的x3的系数为(　　)A.210　　　B.-210　　　C.-910　　　D.280答案　C二、多项选择题(每题5分,共10分)10.(改编题)已知二项式(n∈N*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5,则下列说法正确的是(　　)A.所有项的系数之和为1B.所有项的系数之和为-1C.含x3的项的系数为240D.含x3的项的系数为-240答案　AC11.(改编题)对于二项式(n∈N*),以下判断正确的有(　　)A.存在n∈N*,展开式中有常数项B.对任意n∈N*,展开式中没有常数项C.对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项D.存在n∈N*,展开式中有x的一次项答案　AD三、填空题(每题5分,共15分)12.(2020届山东寿光现代中学10月月考,15)(a+x)(1+)5的展开式中x2项的系数是15,则展开式的所有项系数的和是　　　　. 答案　6413.(2018湖北黄冈期末,14)设(1-ax)2 018=a0+a1x+a2x2+…+a2 018x2 018,若a1+2a2+3a3+…+2 018a2 018=2 018a(a≠0),则实数a=　　　　. 答案　214.(2020届浙江东阳中学10月月考,12)(x+2)(x+1)6的展开式中,x3项的系数为　　　　;所有项系数的和为　　　　. 答案　55;192四、解答题(共10分)15.(2019衡水金卷先享题四,17)已知的展开式中,前三项的系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中的有理项;(3)求展开式中系数最大的项.解析　(1)由二项展开式知,前三项的系数分别为,,,由已知得2×=+,解得n=8(n=1舍去).(2)的展开式的通项Tr+1=()8-r·=2-r(r=0,1,…,8),要求有理项,则4-必为整数,即r=0,4,8,共3项,这3项分别是T1=x4,T5=x,T9=.(3)设第r+1项的系数ar+1最大,则ar+1=2-r,则==≥1,==≥1,解得2≤r≤3.当r=2时,a3=2-2=7,当r=3时,a4=2-3=7,因此,第3项和第4项的系数最大,故系数最大的项为T3=7,T4=7.