新人教A版高考数学二轮复习专题九平面解析几何2直线圆的位置关系综合集训含解析

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直线、圆的位置关系
基础篇
【基础集训】
考点一　两直线的位置关系
1.若直线l1:(m-2)x-y-1=0与直线l2:3x-my=0互相平行,则m的值等于 (　　)
A.0或-1或3　　　　B.0或3
C.0或-1　　　　D.-1或3
答案　D
2.(多选题)已知直线l1:x+my-1=0,l2:(m-2)x+3y+3=0,则下列说法正确的是 (　　)
A.若l1∥l2,则m=-1或m=3　　　　B.若l1∥l2,则m=3
C.若l1⊥l2,则m=-12　　　　D.若l1⊥l2,则m=12
答案　BD
考点二　直线与圆的位置关系
3.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 (　　)
A.2x+y+5=0或2x+y-5=0
B.2x+y+5=0或2x+y-5=0
C.2x-y+5=0或2x-y-5=0
D.2x-y+5=0或2x-y-5=0
答案　A
4.直线l:x-y+m=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0恒有公共点,则m的取值范围是 (　　)
A.[-2,2]　　B.[-22,22]
C.[-2-1,2-1]　　D.[-22-1,22-1]
答案　D
5.已知点A(1,0)和点B(0,1),若圆x2+y2-4x-2y+t=0上恰有两个不同的点P,使得△PAB的面积为12,则实数t的取值范围是　　　　. 
答案　12,92
考点三　圆与圆的位置关系
6.设圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-2)2+(y+2)2=1,则圆C1与圆C2的位置关系是 (　　)
A.外离　　B.外切　　C.相交　　D.内含
答案　A
7.圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9与圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4外切,则m的值为 (　　)
A.2　　B.-5　　C.2或-5　　D.不确定
答案　C
8.圆心为(2,0)的圆C与圆x2+y2+4x-6y+4=0相外切,则圆C的方程为 (　　)
A.x2+y2+4x+2=0　　B.x2+y2-4x+2=0
C.x2+y2+4x=0　　D.x2+y2-4x=0
答案　D
9.两圆C1:x2+y2+4x+y+1=0,C2:x2+y2+2x+2y+1=0相交于A,B两点,则|AB|=　　　　. 
答案　455
[教师专用题组]
【基础集训】
考点一　两直线的位置关系
1.(2020广东珠海9月摸底测试,11)已知点M(-1,0),N(1,0),若直线l:x+y=m上存在点P使得PM⊥PN,则实数m的取值范围是 (　　)
A.[-1,1]　　B.(-1,1)　　C.[-2,2]　　D.(-2,2)
答案　C　∵直线l上存在点P,使PM⊥PN,
∴以MN为直径的圆与直线l有公共点,
易知以MN为直径的圆的圆心为(0,0),半径r=1,则圆心(0,0)到直线l的距离d=|m|2≤1,解得-2≤m≤2,故选C.
2.若直线l1:x+a2y+6=0与直线l2:ax+3y+2a=0互相垂直,则实数a的值为　　　　. 
答案　0或-13
解析　∵l1⊥l2,∴1×a+3a2=0,解得a=0或a=-13.
考点二　直线与圆的位置关系
1.(2020辽宁大连第一中学月考)已知圆C:x2+y2=4,直线l:x-y+6=0,在直线l上任取一点P向圆C作切线,切点为A,B,连接AB,则直线AB一定过定点 (　　)
A.-23,23　　B.(1,2)
C.(-2,3)　　D.-43,43
答案　A　如图所示,设点P(x0,y0),则x0-y0+6=0.
以CP为直径的圆的方程为x(x-x0)+y(y-y0)=0,又圆C:x2+y2=4,作差可得直线AB的方程为xx0+yy0=4,将y0=x0+6代入可得(x+y)x0+6y-4=0,令x+y=0,6y-4=0⇒x=-23,y=23,故直线AB过定点-23,23.

思路分析　设点P(x0,y0),根据圆系知识可求出直线AB的方程,再根据点P(x0,y0)在直线l上,可得x0,y0的关系,代入直线AB的方程,消去y0,根据关于x0的方程恒成立即可求出定点坐标.
方法总结　与圆的切线有关的结论
(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2;
(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)·(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;
(3)过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则过A、B两点的直线方程为x0x+y0y=r2.
2.(2018山西太原五中4月模拟,8)已知k∈R,点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2-2k+3的公共点,则ab的最大值为 (　　)
A.15　　B.9　　C.1　　D.-53
答案　B　由题意得,圆心到直线x+y=2k的距离d=|-2k|2≤k2-2k+3,且k2-2k+3>0,解得-3≤k≤1,因为2ab=(a+b)2-(a2+b2)=4k2-(k2-2k+3)=3k2+2k-3,所以当k=-3时,ab取得最大值9.故选B.
3.(2017河北石家庄一模,9)若a,b是正数,直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为23,则t=a1+2b2取得最大值时a的值为 (　　)
A.12　　B.32　　C.34　　D.34
答案　D　由已知可得圆心到直线2ax+by-2=0的距离d=24a2+b2,则直线被圆截得的弦长为24-44a2+b2=23,化简得4a2+b2=4.∴t=a1+2b2=122·(22a)·1+2b2≤142[(22a)2+(1+2b2)2]=142(8a2+2b2+1)=942,当且仅当8a2=1+2b2,4a2+b2=4时等号成立,即t取最大值,此时a=34(舍负).故选D.
方法点拨　在解直线与圆相交的弦长问题时,经常采用几何法.当直线与圆相交时,半径长、半弦长、弦心距所构成的直角三角形在解题中起到关键作用,解题时要注意将它和点到直线的距离公式结合起来使用.
考点三　圆与圆的位置关系
1.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是 (　　)
A.内切　　B.相交　　C.外切　　D.外离
答案　B　圆M:x2+(y-a)2=a2(a>0)的圆心为M(0,a),半径r1=a,
∴圆心M到直线x+y=0的距离d=|a|2,
由题意知2r12-d2=2a2-a22=22,所以a=2,
∴M(0,2),r1=2,
又圆N的圆心为N(1,1),半径r2=1,
∴|MN|=(0-1)2+(2-1)2=2,∵r1-r20)与圆M:(x-2)2+(y-23)2=4相交于A,B两点,若在直线AB上存在一点P,使PO·PM≤0成立,则r的取值范围是　　　　. 
答案　(2,25]
解析　∵圆O与圆M相交于A,B两点,
∴|r-2|